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zlh 函数的概念课件 必修1


集合与函数概念

1.2 1.2.1

函数及其表示 函数的概念

1.掌握函数的概念,学会用函数的定义描述各类 函数.

2.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定
义域和值域 . 3.掌握区间的概念,学会正确使用“区间”的符 号表示函数的定义域与值域.

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1、初中学过了哪些的函数概念? 2、函数的有关概念: (1)、函数的定义域、值域 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的 _________,使对于集合A中的___________在集合B中 都有___________和它对应,那么就称f:A→B为 _____________的一个函数,记作__________ , x∈A, 其中x叫做自变量,_____________ 叫做函数的定义域, 与x 的值相对应的y值叫做函数值, _________________________________叫做函数的值域。 (2)、一个函数的构成要素:__________ , __________ , __________ 。 (3)、相等函数: 如果两个函数的__________相同 ,并且 _________完全一致,我们就称这两个函数相等.

3、区间的概念:(这里的实数a与b叫做相应区间的 __________ )

















闭区间
(a,b)

{x|a≤x<b}

4、无穷大的概念:









{x︱-∞<x<+∞}

[a,??)
{x︱a<x<+∞}

{x︱-∞<x<a}

(??, a]

【重点领悟】
2 ( x ? 1) 1.求函数 y ? ? 1? x x ?1

的定义域.

答案:{x|x≤1,且x≠-1}.

2.若f(x)=的定义域为M,g(x)=|x|的定义域为N,令全集 U=R,则M∩N等于( A.M B.N ) C.M D.N

分析:由题意得M={x|x>0},N=R,则 M∩N={x|x>0}=M. 答案:A

3.已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数f(2x-1)的定义 域是________.

分析:要使函数f(2x-1)有意义,自变量x的取值需满足 -1≤2x-1≤1,∴0≤x≤1.

答案:[0,1]

4.判断下列各组的两个函数是否相同,并说 明理由. ①y=x-1,x∈R与y=x-1,x∈N; ②y=与y=· ;

③y=1+与u=1+;
④y=x2与y=x;

⑤y=2|x|与y=⑥y=f(x)与y=f(u).
是同一个函数的是________(把是同一个

函数的序号填上即可).

解:只需判断函数的定义域和对应法则是否均相同即可. ①前者的定义域是R,后者的定义域是N,由于它们的定义 域不同,故不是同一个函数; ②前者的定义域是{x|x≥2或x≤-2},后者的定义域是{x|x≥2}, 它们的定义域不同,故不是同一个函数; ③定义域相同均为非零实数,对应法则相同都是自变量取 倒数后加1,那么值域必相同,故是同一个函数; ④定义域是相同的,但对应法则不同,故不是同一个函数; ⑤函数y=2|x|=则定义域和对应法则均相同,那么值域必 相同,故是同一个函数; ⑥定义域相同,对应法则相同,那么值域必相同,故是同一 个函数. 故填③⑤⑥.

【探究提升】 已知函数 f ( x) 的定义域是

??1, 4?

,求函

数 f (2 x ? 1) 的定义域.
解:已知函数的 f ( x) 定义域是? ?1, 4? , 即 ?1 ? x ? ?? 故对于应有 ?1 ? ? x ? 1 ? ????

∴ ?? ? ? x ? ? ,∴ ?? ? x ? .

f (2 x ? 1) 的定义域是
3? ? ? 1, ? 2? ? ?

3 2



【学法引领】1.具体函数定义域的求法﹑分段函数的 求法是怎样的? 2.怎样判断两个函数是否相等?

一、选择填空题
1 1.函数y= 的定义域是( D ) x ?1

A.(-∞,-1]
C. (-1,∞]

B.(-∞,-1)
D.(-1,∞)

2.已知集合P={x|-4≤x≤4},Q={y|-2≤y≤2},下列函 数不表示从P到Q的函数的是( )B

A.2y=x
C.y= 4 x2-2
1

B.y2=

1 2 (x+4)

D.x2=-8y

1.“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,
如“y=g(x)”. 2.函数符合“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值, f(x)是一个数,而不是f乘x. 3.构成函数的三要素是:定义域、对应关系和值域. 4.函数中的自变量可以在定义域范围内任意取值,包 括变成其它字母,这是函数抽象的重要原因.

5.函数的定义域包含三种形式: (1)自然型:指函数的解析式有意义的自变量x的取值 范围(如:分式函数的分母不为零,偶次根式函数的被开方 数为非负数,对数函数的真数为正数,等等); (2)限制型:指命题的条件或人为对自变量x的限制, 这是函数学习中重点,往往也是难点,因为有时这种限制 比较隐蔽,容易犯错误; (3)实际型:解决函数的综合问题与应用问题时,应认 真考察自变量x的实际意义. 6.求函数的值域是比较困难的数学问题,中学数学目 前只要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题如二次 函数. 7.定义域习惯上用区间表示.


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