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江苏省盐城文峰中学美术生高中数学一轮复习《3函数的单调性与奇偶性》教学案


盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案
§3 函数的单调性与奇偶性

【考点及要求】 : 1.理解单调性及其几何意义; 2.会判断函数的单调性; 3 理解奇偶性及其几何意义,会判断函数的奇偶性. 【基础知识】 : 1.函数单调性:一般地,设函数 f ( x ) 的定义域为 A ,区间 I ? A ,如果对于区间 I 内任意 两个自变量 x1 , x 2 ,当 x1 ? x 2 时,(1)若 (2)若 ,则 f ( x ) 在区间 I 上是减函数. 、 、 . . 4.奇、偶函数的概念:(1)如果对函数 f ( x ) 的定义域内 那么称函数 f ( x ) 是 那么称函数 f ( x ) 是 函数.(2)如果对函数 f ( x ) 的定义域内 函数.
x 都有 x 都有

,则 f ( x ) 在区间 I 上是增函数,

2.判断函数单调性的方法有: 3.证明函数单调性的步骤:

, ,

5.函数奇偶性的判断 (1)利用图象判断:奇图象关于 对称;偶图象关于 (2)利用定义判断 【基本训练】 : 1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 (1) y ? ? x , x ? R 2.已知 f ( x ) ? ax
2

对称.

. (4) y ? ( ) , x ? R
2 1 x

3

(2) y ? sin x , x ? R

(3) y ? x , x ? R

? bx ? 3 a ? b 为偶函数,且定义域为 ?a ? 1, 2 a ? ,则 a ?

.

3.若 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,在 ? ? ? , 0 ? 上是减函数,且 f ? 2 ? ? 0 ,则使 f ? x ? ? 0 的
x 的取值范围是

.
1? x 1? x

4.已知 f ( x ) ? lg

,若 f ( a ) ? b , 则 f ( ? a ) 的值是 ________

.

【典型例题讲练】 例 1.判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x ) ?
(1 ? 2 )
x 2

2

x

⑵ f ( x ) ? lg( 1 ? x ? x )
2

1

练习.已知 f ( x ) ?

ma a
x

x

?1 ?1

( a ? 0 , a ? 1, m ? R ) 为奇函数,则 m ?

.

例 2.已知 f ( x ) ? ?

? (3 ? a ) x ? 4 a , x<1 , ? lo g a x , x ? 1

是(- ? ,+ ? )上的增函数,求 a 的取值范围.

练习.已知 f ( x ) ? x ?

? ?2
x

1 ?1

?

1? (1)判断 f ( x ) 的奇偶性; ?. 2?

(2)求证 f ( x ) ? 0 .

【课堂小结】 【课堂检测】 【课后作业】

2


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