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概率统计复习4


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湖北大学 2012—2013 学年度第一学期课程考试

试题纸(第 1 页 共 5 页)

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课程考试试题纸
课程名称: 考试方式: 学 院:

11 概率统计 印刷份数: 任课教师: (第 4 章 复习)

* * * * * 专业年级: * * * * * * * * *

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* * * * 专业年级:

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题号 得分















总分

阅卷教师

名:

?????????????????????????????????????? 一、选择题:(以下每题有若干选项,将正确选项的代号填写在横线上) 得 分 1. 设随机变量 X 服从 B(n, p ) ,且 E ( X ) =2.4、 D( X ) ? 1.44,则 n、p 的值为 (A) 4,0.4 (B) 6,0.4 (C) 8,0.3 (D) 24,0.1



* * * * * * *

2. 对任 X 、 Y ,若 E ( XY ) ? E ( X ) E (Y ) ,则 (A) D( XY ) ? D( X ) D(Y ) (C) (B) D( X ? Y ) ? D( X ) ? D(Y ) (D)
2

*

X 、 Y 相互独立

X 、 Y 不独立
i

学 院: * * *

号:

3. 设 X 只取 xi ? i , i =1、2、3, E X (A) 0.1、0.2、0.7

? ? =5.9,则 p

? P( X ? xi ) 的取值为
(D) 0.2、0.3、0.5



(B) 0.3、0.5、0.2

(C) 0.2、0.5、0.3

4. 设随机变量 X 、 Y 独立同分布,又设 ? ? X ? Y 、? ? X ? Y ,则 ? 、? (A)独立 (B)不独立 (C)相关系数为零 (D)相关系数不为零

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*

5. 设随机变量 X 、 Y 满足 D( X ? Y ) ? D( X ? Y ) ,则 (A) X 、 Y 独立 (C) X 、 Y 线性不相关 (B) X 、 Y 不独立 (D) D( X ) ? 0 或 D(Y ) ? 0

6. 设 X 、 Y 的方差存在且都不为 0,则 D( X ? Y ) ? D( X ) ? D(Y ) 是 X 、 Y (A) 线性不相关的充分但非必要条件 (B) 线性不相关的充分必要条件

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试题纸(第 2 页 共 5 页)

(C) 独立的必要但非充分条件

(D) 独立的充分必要条件

7. 设 X 服从参数为 0.6 的 0-1 分布、 Y 服从 ? (2) ,且 X 、 Y 独立,则 X ? Y (A 服从泊松分布 (C)为二元随机变量 (B) 是离散型随机变量 (D) 的方差为 2.24

得 分

二、填空题 (将结果填写在横线上)

1. 设 X 表示 2 次独立重复射击命中目标的次数,若“至少命中目标一次”的概率是“至 少未命中目标一次”的概率的两倍,则 E ( X ) = 2. 设 随 机 变 量 X 的 期 望 E ( X ) 和 方 差 D( X ) 都 存 在 , 且 D( X )? 0, 又

Y?

X ? E( X ) ,则 E (Y ) = D( X )

、 D(Y ) =

3. 设随机变量 X 服从 e(? ) ,则 P X ?

?

D( X ) =

?

4. 设 X 、 Y 独立,分别服从分布 B(3,0.2) 、 B(5,0.2) ,则 D( X ? Y ) ? 5. 设随机变量 X 服从 U (0,6) 、 Y 服从 N (0, 4) 、 Z 服从 ? (3) ,且 X 、 Y 、 Z 独立, 又设 ? ? X ? 2Y ? 3Z ,则 D(? ) = 6. 设随机变量 X 服从 e(2) ,则 E ? X ?

? ?

1 2

? ?= ?

7. 设随机变量 X 服从 ? (? ) ,若 E ( X ? 2 X ? 4) ? 0 ,则 ? =
2

8. 设随机变量 X 、 Y 的概率分布如下

X P

0

1

1/ 4

3/ 4

Y P

0

1

1/ 2

1/ 2

若 cov ? X , Y ? ? 1/ 8 ,则 E ( XY ) = 9. 设随机变量 X 、 Y 的相关系数 ? XY =0.9,又设 Z ? Y ? 0.4 ,则 X 、 Z 的相关系数

? XZ =

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10. 设随机变量 X 、 Y 的相关系数 ? XY ,又设 ? ? 2 X ? 1 、? ? ?Y ? 1 ,则 ? 、? 的相 关系数 ??? = 11. 设随机变量 X 的数学期望 E ( X ) ? ? 和方差 D( X ) ? ? 有限,则由切比雪夫不等式
2

有 P X ? ? ? 3? ?

?

?

、 P( ? ? 3? ? X ? ? ? 3? ) ?

12. 设随机变量 X 的数学期望 E ( X ) ? ? 有限, 方差 D( X ) ? 2 , 则由切比雪夫不等式有

P ? X ? ? ? 2? ?

得 分

三、计算

1.

设随机向量 ( X , Y ) 的联合概率分布为

Y X
0 1 2 又设 Z ? sin 解:

0 0.1 0.25 0.15

1 0.15 0.2 0.15

?
2

( X ? Y ) ,求 E ( Z )

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2.

设 X 服从参数为 2 的指数分布,又设 Y ? ? 解:

?0, ?1 ,

X ?1 X ?1

,求 E (Y )

3.

设随机向量 ( X , Y ) 的协方差阵为 ? 解:

? 4 6? ? ,求随机向量 ( X ? Y , X ? Y ) 的协方差阵 ?6 9?

4.

?3 2 ? x , 设随机变量 X 的密度为 f ( x ) ? ? 8 ?0 , ?
解:

0? x?2 其它

,求 E ?

? 1 ? 2 ? ?X ?

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5.

设随机变量 X 的概率分布为 P( X ? n ) ? 解:

1 , n ? 1, 2,? ,求 E ( X ) 和 D( X ) 2n(n ? 1)

6.

设随机变量 X 服从 N (0, 4) 、 服从 e(0.5) , c( , X Y1 ? ? , 且o ) 又设 Z ? X ? aY , v Y 其中 a 是实数,若 cov( X , Z ) ? cov(Y , Z ) ,求 a 解:

7.

设 X 的密度 f ( x ) ? ? 解:

? cx k ?0 ,

,

0 ? x ?1 其它

, c ? 0, k ? 0 ,如果 E ( X ) ? 1 ,求 c 、 k


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