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3、理想气体的状态方程


第八章
第三节 理想气体的状态方程

学习目标定位

※ ※ ※

了解理想气体模型 掌握理想气体状态方程的内容和表达式,并 能应用方程解决实际问题

理想气体 1.理想气体 任何 压强下都严格遵从气体实验定 任何 温度、________ 在________ 律的气体。 2.理想气体与

实际气体

理想气体是不存在的. 1、在常温常压下,大多数实际气体,尤其是那 些不易液化的气体都可以近似地看成理想气 体. 2、在温度不低于负几十摄氏度,压强不超过 大气压的几倍时,很多气体都可当成理想气体 来处理.

一、理想气体 1.含义

为了研究方便,可以设想一种气体,在任何温度、任何压
强下都遵从气体实验定律,我们把这样的气体叫做理想气体。 2.特点

(1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。
(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略 不计,分子可视为质点。 (3)理想气体分子除碰撞外,无相互作用的引力和斥力,故 无分子势能,理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和,

一定质量的理想气体内能只与温度有关。

二.推导理想气体状态方程
对于一定质量的理想气体的状态可用三个状 态参量p、V、T来描述,且知道这三个状态参 量中只有一个变而另外两个参量保持不变的情 况是不会发生的。换句话说:若其中任意两个 参量确定之后,第三个参量一定有唯一确定的 值。它们共同表征一定质量理想气体的唯一确 定的一个状态。 假定一定质量的理想气体在开始状态时各状 态参量为(p1,V1,T1),经过某变化过程, 到末状态时各状态参量变为(p2,V2,T2), 这中间的变化过程可以是各种各样的.

假设有两种过程: 第一种:从(p1,V1,T1)先等温并使其体积 变为V2,压强随之变为pc,此中间状态为(pc ,V2,T1)再等容并使其温度变为T2,则其压强 一定变为p2,则末状态(p2,V2,T2)。 第二种:从(p1;V1,T1)先等容并使其温度变 为T2,则压强随之变为p′c,此中间状态为( p′c,V1,T2),再等温并使其体积变为V2, 则压强也一定变为p2,也到末状态(p2,V2,T2 )。
根据玻意耳定律和查理定律,分别按两种过程,自 己推导理想气体状态过程。(即要求找出p1、V1、T1 与p2、V2、T2间的等量关系。)

理想气体状态方程
1.内容 一定质量的某种理想气体在从一个状态 1 变化到另一个状

体积 的乘 态 2 时,尽管 p、V、T 都可能改变,但是压强跟________ 比值 保持不变。 积与热力学温度的________
2.表达式 p2V2 p1V1 pV T 恒量 2 =___________或 T =________ T1 3.适用条件

质量 的理想气体。 一定________

二、理想气体的状态方程 1.理想气体状态方程与气体实验定律 ?T1=T2时,p1V1=p2V2?玻意耳定律? ? p1 p2 ? p1V1 p2V2 V1=V2时, = ?查理定律? T1 T2 = ?? T1 T2 ? V V ?p1=p2时, 1= 2?盖· 吕萨克定律? T1 T2 ?

2.推论 m p1 p2 根据气体的密度 ρ= V ,可得气体的密度公式 = 。 T1ρ1 T2ρ2 适用条件:温度不太低(与常温比较)、压强不太大(与大气 压比较)。 3.应用状态方程解题的一般步骤 (1)明确研究对象,即一定质量的理想气体; (2)确定气体在始末状态的参量 p1、V1、T1 及 p2、V2、T2; (3)由状态方程列式求解; (4)讨论结果的合理性。

特别提醒: (1)注意方程中各物理量的单位。T必须是热力学温度,公 式两边中p和V单位必须统一,但不一定是国际单位。 (2)在涉及到气体的内能、分子势能问题中要特别注意是否 为理想气体,在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当

作理想气体处理,但这时往往关注的是是否满足一定质量。

某同学用吸管吹出一球形肥皂泡,开始时,气体在口腔 中的温度为 37℃,压强为 1.1标准大气压,吹出后的肥皂泡体

积为 0.5L ,温度为 0℃,压强近似等于 1 标准大气压。求这部
分气体在口腔内的体积。 答案:0.52L

解析:T1=273+37K=310K,T2=273K p1V1 p2V2 由理想气体状态方程 = T1 T2 p2V2T1 1×0.5×310 V1= = L=0.52L p1T2 1.1×273

三、一定质量的理想气体的各种图象
类别 图线 特点 pV=CT(其中 C 为恒量),即 p-V pV 之积越大的等温线温度越 高,线离原点越远 1 p=CTV, 斜率 k=CT, 即斜率 越大,温度越高 举例

p-1/V

类别 图线

特点 C C p=VT,斜率 k=V,即斜率越 大,体积越小 C C V= p T,斜率 k= p ,即斜率越 大,压强越小

举例

p-T

V-T

( 盐 城 市 2013 ~
2014学年高二下学期期 末 ) 如 图甲所 示 , 一定 质量理想气体的状态沿 1→2→3→1 的顺序作循

环变化,若用 V - T 或 p
-V图象表示这一循 环,乙图中表示可能正 确的选项是( )

答案:D 解析:在p-T图象中1→2过原点,所以1→2为等容过程, 体积不变,而从2→3气体的压强不变,温度降低,3→1为等温 过程,D正确。

理想气体状态方程的应用 一水银气压计中

混进了空气,因而在 27℃,外界
大气压为758mmHg时,这个水银 气压计的读数为 738mmHg,此时 管中水银面距管顶80mm,当温度 降至-3℃时,这个气压计的读数

为743mmHg,求此时的实际大气
压值。

解析:(1)封闭气体的压强与水银柱的压强之和等于大气压

强。
(2)首先应确定初末状态各状态参量,明确哪些量已知,哪 些量未知,然后列方程求解。 初状态: p1=(758-738)mmHg=20mmHg,

V1=80Smm3(S是管的横截面积)
T1=(273+27)K=300K

末状态:p2=p-743mmHg V2=(738+80)Smm3-743Smm3=75Smm3 T2=273K+(-3)K=270K p1V1 p2V2 20×80S 根据理想气体的状态方程 = 得 = T1 T2 300 ?p-743?×75S 270 解得:p=762.2mmHg

答案:762.2mmHg

(山东省实验中学2014~2015学年高三模拟)我国“蛟龙” 号深海探测船载人下潜超过七千米,再创载人深潜新纪录。 在某次深潜实验中,“蛟龙”号探测到990 m 深处的海水温度 为280 K。某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变 化,如图所示,导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体,不 计活塞的质量和摩擦,汽缸所处海平面的温度T0=300 K,压 强p0=1 atm,封闭气体的体积V0=3 m3。如果将该汽缸下潜

至990 m深处,此过程中封闭气体可视为理想气体。求990 m
深处封闭气体的体积 (1 atm 相当于 10 m 深的海水产生的压 强 )。

答案:2.8×10-2 m3

解析:汽缸内的理想气体在深度为 990 m 的海水中的压强 990 为 p1= p +p0=100 atm 10 0 此处理想气体温度为 T1=280 K,根据理想气体状态方程 p0V0 p1V 可知: = T0 T1 联立代入数值可得:V=2.8×10-2 m3

图象问题 使一定质量的理想气体按图甲中箭头所示的顺 序变化,图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。

(1)已知气体在状态A的温度TA=300K,求气体在状态B、
C和D的温度各是多少? (2) 将上述状态变化过程在图乙中画成体积 V和温度 T表示 的图线(图中要标明A、B、C、D四点,并且要画箭头表示变化 的方向)。说明每段图线各表示什么过程。

解析:p-V 图中直观地看出,气体在 A、B、C、D 各状 态下压强和体积为 VA=10L, pA=4atm, pB=4atm, pC=2atm, pD=2atm,VC=40L,VD=20L。 (1)根据理想气体状态方程 2×40 pAVA pCVC pDVD pCVC TA= ×300K= TA = TC = TD ,可得 TC=pAVA· 4×10 600K, 2×20 pDVD TD= p V · TA= ×300K=300K, 4 × 10 A A 由题意 TB=TC=600K。

(2)由状态 B 到状态 C 为等温变化,由玻意耳定律有 pBVB pCVC 2×40 =pCVC,得 VB= p = L=20L。 4 B 在 V-T 图上状态变化过程的图线由 A、B、C、D 各状态 依次连接(如图),AB 是等压膨胀过程,BC 是等温膨胀过程, CD 是等压压缩过程。

如图所示,用活塞把一定质量的理想气体
封闭在气缸中,用水平外力 F作用于活塞杆,使 活塞缓慢向右移动,由状态①变化到状态②,如 果环境保持恒温,分别用p、V、T表示该理想气 体的压强、体积、温度。气体从状态①变化到状

态②,此过程可用下图中哪几个图象表示(

)

答案:AD
解析:由题意知,由状态①到状态②过程中,温度不变, pV 体积增大,根据 T =C 可知压强将减小。对 A 图象进行分析, p-V 图象是双曲线即等温线, 且由①到②体积增大, 压强减小, 故 A 正确;对 B 图象进行分析,p-V 图象是直线,温度会发 生变化,故 B 错误;对 C 图象进行分析,可知温度不变,体积 却减小,故 C 错误;对 D 图象进行分析,可知温度不变,压强 是减小的,故体积增大, D 选项正确。

探究·应用 如果病人在静脉输液时,不慎将 5mL的空气柱

输入体内,会造成空气栓塞,致使病人死亡。设空气柱在输入
体 内 前 的 压 强 为 760mmHg , 温 度 为 27℃ , 人 的 血 压 为 120/80mmHg,试估算空气柱到达心脏处时,在收缩压和扩张 压两种状态下,空气柱的体积分别为多少? 解析:空气柱的初状态参量:

p0=760mmHg,V0=5mL,T0=300K。
它在体内收缩压时的状态参量: p1=120mmHg,T1=310K。

p0V0 p1V1 由理想气体状态方程: = , T0 T1 p0V0T1 760×5×310 得 V1= = mL≈32.7mL。 p1T0 300×120 它在体内扩张压时的状态参量: p2=80mmHg,T2=310K。 p0V0 p2V2 由理想气体状态方程: = , T0 T2 p0V0T2 760×5×310 得 V2= = mL≈49.1mL。 p2T0 300×80

答案:32.7mL 49.1mL

借助铅笔,把气球塞进一只瓶子里,并拉 出气球的吹气口,反扣在瓶口上,如图所示, 然后给气球吹气,无论怎么吹,气球不过大了 一点,想把气球吹大,非常困难,为什么? 答案:由题意“吹气口反扣在瓶口上”可知瓶内封闭着一

定质量的空气。当气球稍吹大时,瓶内空气的体积缩小,根据
气体压强、体积的关系,空气的压强增大,阻碍了气球的膨 胀,因而再要吹大气球是很困难的。

练习

关于理想气体,下列说法正确的是(

)

A.理想气体能严格遵守气体实验定律
B.实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下,可看 成理想气体 C.实际气体在温度不太低、压强不太小的情况下, 可看 成理想气体

D.描述气体的三个状态参量都发生变化时,才可应用理
想气体状态方程

易错分析:易错选项及错误原因具体分析如下:

易错选项 B、C D

错误原因 对理想气体的概念理解不清 不能正确理解理想气体状态方程的使用条件

正确解答:理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵守 气体实验定律的气体,A选项正确。它是实际气体在温度不太

低、压强不太大情况下的抽象, B、 C 选项错误。对一定质量
的理想气体,有两个或三个状态参量发生变化时,都可应用理 想气体状态方程,D选项错误。 正确答案:A


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