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求解生成m序列本原多项式系数的一种方法


?

论文 ?  

求 解 生 成 m序 列 本原 多项 式 
系 数 的 一 种 方 法 
张 传 生 
( 安交通 大学 ) 西  

【 摘要】 本交 舟绍 了一 种求解生成 m序列 的线性 反馈移 位寄存 器系 统的 反馈系 

数的最简单的方法,并设i一种求解

这些系数的逻辑电路。 十  
u u u




引 

言 

1   2  
n n

8  


根 据m序列 ( 长线性 反馈移 位寄 存器序 列) 最 产生 的原理 , 以证 明 [ [】 当线性 反馈  可  】 :  
移 位 寄 存 器 系 统 的 特 征 多 项 式 f(zI =1  zI +C。   +… C   为 本 原 多 项 式 时 , 1) +C 1 z  z  

此系统 可产生 m 序列 。序列 的周 船 长 L=2  一1( 其 中n 为移 位寄 存 器的级 数,C 为 系统   

错 误 的 数 据 字 用 平 均 值 插 值 或前 值 保 持 插 值 

制 的 Bs 2卫 星 直 播 电 视 PcM 伴音 接 收 机  一

来代替 ,从 而 降低误码 噪声 ,而 其 电路 又 较  简单,因 此有实 用 价值 , 已在声音 、图象 等 
'   :  

中,实用证 明其 性能 良好 ,工 作稳定 可靠 。  
参 考 文 献 
U . Pat at S. e  4 ,2 6, 4 . 1 8   0 4 0 9 0
E uxop ean Pa t n t 0 8 3 7      e    0 1 8 。
19   82

模 拟 信号   PCM通 信 中 得 到 应 用 。  

上述 串行插 值 电路 已实 际用于 我们所研 

字 野 润 三 : 卫 星 放 进 0 
I 83 № 9 . 4~ 7  

4  

声  音 声 0 , L 《再, 放 进 技 术  竹 田义 行 : 卫 星 
№ CP   8.   4

目 l放 进  /

0 音 声 信号 方 式 , 放 进 技 术 ,9 3  18 .

顾 德仁 : 《脉冲 与 数字 电路 》下 册 ,  
人 民 教 育出 版 社 。 9 9 §1 — 4 17, 5  

图 6 前 值 保 持 插 值 电 路 原 理 图   


2 ? 4  

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连 接 的反馈 系数 ,取值 为 “ ”或 “ ” )。 由于此 序列具 有二 元随 机序列 的特 性,所 以又 称  l 0
为 伪 随 L 列 。 m序 列 在 通 信 、 测 量 及 其 他 领 域 中 得 到 广 泛 的 应 用 _ 】 。 为 此 , 对 序 列  序 8 
的 讨 论 和 研 究 是 引 人 注 目的 。  

当 需 要 产 生 长 为 L =2 一1 n序 列 时 , 只 要 查 一 下 数 学 表 中 本 原 多 项 武 的 系 数 的 表  。 的   格,把 n 本原 多项式 的系 数作 为n 线性反馈 移位 寄 存器 系统的 反馈连 接 系数 C 次 级  就 可 以 构  成 产 生 m系 列 的 系 统 。 然 而 , 当 你 接 收 到 一 个 伪 随 机 序 列 ( I序 列 ) , 你 是 否 能 够 很 快 地  即 l l 时 确 定 产 生 此 I序 列 的 线 性 反 馈 移 位 寄 存 器 系 统 呢 ?一 旦 找 到 这 个 系 统 当然 破 译 I序 列 也 随 之  l l l l 解 决 。 本 文 阐 明 了一 种 极 其 简 单 的 方 法 去 求 解 此 本 原 多 项 式 的 系 数 (即产 生 m序列 线 性 的 反  馈移 位寄 存器 的反馈 系数C 。 ), 同 时 , 又 设 计a  一 种 求 解 这 些 系 数 的 逻 辑 电路 。 这 种 求 解   了
k  

m序 歹J 原 多项 武 系 数 的 方 法, 对 安 垒 保 密 通 信 和密 码 破 译 是 十 分 有 意 义 的 。 『 本  
n  l l  
I  

I I  

二 、系 数 的求 解 方 法 
C 
a 
k  

产 生 m序列 的 移 位 寄 存 器 系 统 如 图 l所 示 。 在 己 知 反 馈 系 数 C  的情 况 下 , 系 统 所 产 ,  仨 的 r序 列 {a }可 由 以 下 递 推 公 式 给 出t J 1    

(1)  

这 里 , a 为 移 位 寄 存 器 第 一 级 D 1 输 入, a   a 前 第 i 元 素 。   的  一为   L 个  

由以 上 递推公式 ( ,可以 看 到, 在 己知序列 元素 的条件下 , 可 以 反求 反 馈 系 数 C , 1)    C 的组合 可由 递推公 式唯 一地确 定, n   个反馈 系数 C河 以 由 n 个独立 的方程构 成 的方程 组求  解。 问题 在于 如何 选 择1 2 个独 立 的方程 使其求 解简 化。   根据m序列 的游程 特性, 我们 可以 知道 在m序 列的 一 个循 环 中,必 有一 个 长 度 1 1   =I—1
个 的 “ ” 元 游 程 。 如 果 从 这 个 最 长 的 “ ” 元 游 程 开 始 , 取 其 序 列 的 2 个 元 素 , 列 出n 独   0 0 a 个

立 的 方程 构 成 的 方 程 组, 你就会 发 现, 由于 n一1 “   元, 使其求 解极 其简 化。每 一个  个 0 独 立 的方程 可以 在前 面 方程 的基 础 上得 到 一个反馈 系数 C; 的值 。这 样不 仅使运算 简化 ,而 

且 很 容 易股 计 求 解 的 逻辑 电 路。 以下结 合 例子说 明这 种 方法的 特点。  
例 如 , 己 知 m序 列 的 各 元 素 为 : ( 一 段 , 选 最 长 “   游 程 后 第 一 位 为 a   取 0  )
8  k 】    ,
… a  一  

ak  —B= 1  
a  — f 口 0 ) 一  
— — — — — — — — — — 一 — —

a  ? n— J k一  


…  
— — 一 -

a  一 1 k  
_ / 

a ‘  

a  + 1’ ’ k ’ a  +

n一 1●  





















(I—1)个 a " 1 O 

2 个 元 素  n

对 应 的实 际 序 列 t  


1 0 0 0 …      


0  0   a t   a k  0  1 十1   +2
——— ————— —一 一



ak   
,  



… 



/— ———— — _ , 

(n一1)个 “ ” 0 

n 元 素  个

褪据递推 公式 ( )   列出例中 个元素的方程 后n  
?2 ? 5  

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a    =


C  a ¨ =C  ̄ G C。 O  

0 …e c  

、  

i= l  

C  ? 1= C 
2. 1 

a… =  


C   一 =C  a  

0c  C' … C O  

0  m。 d。 I  

i= 1  

C 1?1=C ,  
j  

?一 

n 

a… 一   t

c  a一

 =Cl + - 0  ai : 2

i= 1  

C 4 l 3 … 0 C- ak  a   0  1    

由以上 n 个方程整 理 为;  


Cl a +  =   1 l 
C2 C 1     a… e ak 2  + 

Id   o  2 I ro  1 ' I 1
’   (2 )  

C- 1 一 =C1      a + 一 0Ci  n 9 k a +   k
0 C n 2  + 0 a + 1  一 ak |    一  k

  1
~    .

以上 由n 个独 立的 方程构 成 了求 解 n 反绩 系数的 方程组 (2 ) 显然, 程已 知序列 n 个 。 个 

元 素a a + …a …     t- t 的条件下 ,每 个方程 按顺 序单 独 地 确 定 L- 系 数 C. 。 中c? 为  个   其 总 1( =1 C一 )是无需 求解的 。  

图 

1  

三 、电 路 实现 
方程组 (2 ) 解 n 求 个反馈 系数 的方 法和顺序 ,可 以用 一个简 单的 逻辑 电路 来实现 。  
以下 图 2是 实 现 求 解 方 程 组 (2 )的 逻 辑 电 路 。  

此 电路 由移 位缓 冲寄 存器,或 非 门 NOR ,控制 门 G及运 算 电路 四个 部 分构 成。经 冲移 
位 寄 存器 由2 级D 发 器构成 ,它 存贮接 收到 的 由最 长 “ ”游程 开 始的 2 n 触 O n个 序 列的元 素,   或非 门 NOR 测 m序 列 中的 ( 1 检 1一1) “   元 素的游 程。控 制门 G控 制 由 NOR 出和模  个 0 输

2半加器的输出到运算电略的移位寄存器的输入。运算电路是审n 级移 位寄存器  ( 一 ) n 1 
,2 ? 6  

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个 与门及模 2半加 器 构成 ,通 过 ( 一1 次 移位 运算 ,解 出 方程 组 (2 ) n n ) 的 个系数 。 此电 
嗡l 工作 原理 如下: _ f 勺   缓 冲 寄 存 器 接 收到 由 ( n一1 个 “ ” 元 游 程 开 始 的 2 个 序 列 元 素 时 , ) 0 n   或 非 门 NOR输 出 “ ” 电 平 脉 冲 , 此 “ ” 电 平 弥 冲 去 截 断缓 冲 寄 存 器 的 移 位 脉 冲 , 使 缓 冲  1 1 寄 存 器 - 的 状 态 不 再改 变 (状 态 如 图 所 示 )。 同 时 , 此 “   电平 脉 冲 使 控 制 门 G切 断 端 口 l f - 1   到 端 口 Ⅱ的 通 路 (在切 断 之 前 , “t 脉 冲 已 使 运 算 电路 的 移 位 寄 存 器 第 一 级 D l “ ” ,   置 l   而 其 他 各级 仍 为 “ ” 状 态 ), 并 且 接 通 控 制 门 G端 口讯 到 Ⅱ的 通 路 。 这  后 摸 2 加 法 器 的  0 输 出不 断 地 送 回 运 雉 电 路 的 移 位 寄 存 器 进 行 运 算 。   在 控 制 门 G的 Ⅲ 、 Ⅱ端 接 通 时 , 模 加 器 的 输 出武 取 决 1运 算 电路 中 ( = n一1 个 与 门 的 输  ) 出 。 备 与 门 输 出 是 相应 的 缓 冲 移 位 寄 存 器 的 存 数  +到 a    …  与运 算 寄 存 器 中 D 。 D   到  一 存 

数 相与的结果 , 由图 看 出,这 时输 出为t  
1?ak  ¨  O ?a 。 … C ?a k 一1 ak 1 C 1  + 0  + =  + =   (8 )  

当下一 个移位 脉冲过 后 ,D 存数 “ ”移 到 D。 而 C 上式 解 出 ) 存 入D 。这 时 模    1 ,  ( 却  
加 器 输 L为 : H  
C i   l 1?ak 2 C 8 +e   =   十 (4 )  

每 次运 算,实现 了方程 组 (2 )中的 一个 方程求解 ,这 样依次 移 位 ( n—1 )次 , 则 各  反 馈系 数求解完 毕。 C ,C , C …C 一 分别 存在运 算寄 存 器 D , D 一 , …D z         ?    -   中。从这  些寄 存器 中很容 易获 得 产生m序 列 的本原 多项 式 系 数。  

图 

2  

参 [1] 万哲先 :   《代 数 与 编 码 》,  





献 

科 学 出版社 ,96 1 7 

[2 ] 陈 鸿彬等: 《信 息与系统 》,国防 工业 出版社 ,9 0   1 8 
(8 ] 樊 昌 信 等 : 《通 信 原 理 》, 国 防 工 业 出版 社 ,9 4   1 8 
4 ] G ol om b, S. . , al Shi t W et , f  R e     r  qu nces gi e  Se e     st   

?2 ? 7  

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