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数学建模课件 2016河南省优质课大赛高中数学课件


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创设情境

每一个路口的红绿灯时间 设置是一样的吗?对于这个问 题,我们可能思考过,焦虑过, 这些红绿灯秒数是如何设置的? 一天中它们又是如何变化的? 其实跟许多因素都有关系,核 心内容就是数学上的建模知识。

授课人: 郑



学习目标
1.通过探究一,借

助图形计算器,能找 出合适的数学模型,初步总结出数学建模的 过程. 2.通过探究二,能根据实际情况检验数 学模型,完善数学建模的过程,深化数学建 模的思想. 3.经历数学建模解决实际问题全过程, 从实际生活出发,思考数学建模的意义,体 会数学来源于生活又服务于生活的魅力.

2

课中探究

1.10≤x≤1000 实际情境 2.y≤5 3.y≤25%x

某公司为了实现1000万元利润的目标, 准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在 销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖 励,且奖金 y (单位:万元)随销售利润 x (单位:万元)的增加而增加,但奖金总数 不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%. 现有三个奖励模型: y ? 0.25x, y ? 1.002x , y ? log7 x ?1 其中哪个模型能符合公司的要求?

2

课中探究

x y ? 0.25 x , y ? log x ? 1, y ? 1.002 , 画出 7

三个函数图象(借助图形计算器) 1.10≤x≤1000 2.y≤5

3.y≤25%x

y ? log7 x ? 1

3

课中探究

问题:你能总结出数学建模的一般过程吗?

实际 情境

提炼 问题

数学 模型

数学 结果

可用 结果

3

课中探究

思考二:
请分析 y ? log 7 x ? 1

的增长趋势,试想如果你
是公司的领导,你会不会 选择如此的激励政策?你 能计算出符合实际情况的 函数模型么?(保留到小 数点后四位)

3

课中探究
(变一变)问题三: 把题中“在销售利润达到10万

元时,按销售利润开始进行
奖励”这句话删掉,你得到的

指数函数模型还符合实际情
况吗?如果不符合,你能设 y=a· (bx-1)

计出符合题意的条件么?
(指数型函数模型)

3

课中探究

问题:你能完善数学建模的过程么?

3

课中结论
实际 问题 提出 问题 数学 模型
N

数学 结果

检验 Y

可用 结果

3

课中探究

问题:你能总结数学建模的概念吗?

数学建模是运用数学思想、知识和
方法建立数学模型来解决实际问题 的过程

4

反馈练习1

(2015年全国卷1, 19 )某公
司为确定下一年度投入某种 产品的宣传费 ,需了解年宣 传费x对年销售量y的影响 , 对近8年的年宣传费xi和年销 售量yi (i=1,2,· · · ,8) ,数 据作了初步处理 ,得到下面 的散点图. (Ⅰ)根据散点图判断, y=a+bx 与 y ? c ? d x ,

y
620 600

580
560 540 520 500 480 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56

哪一个适宜作为年销售量 y

x

y ?c?d x

关于年宣传费 x 的回归方程 类型?( 给出判断即可 ,不

必说明理由 )

4

反馈练习2

你能找出周围的数学建模实例吗?

5

回顾总结
知识 实际情境—提炼问题—数学模型— 数学结果—检验—可用结果 方法

数形结合、归纳转化、特殊到一般

过程

设疑——讨论——实验——分析——总结

课后作业
1.教材106页A组第1题;B组第2题
2.每一个路口的红绿灯时间设置是一样的吗?这些 红绿灯秒数是如何设置的?一天中它们又是如何变化 的?请以小组为单位,查找相关数据,结合本节所学 数学建模知识,撰写一个研究性学习报告。

3.课外阅读:《数学建模入门》《数学建模方法》

学习目标
1.通过探究一,借助图形计算器,能找 出合适的数学模型,初步总结出数学建模的 过程. 2.通过探究二,能根据实际情况检验数 学模型,完善数学建模的过程,深化数学建 模的思想. 3.经历数学建模解决实际问题全过程, 从实际生活出发,思考数学建模的意义,体 会数学来源于生活又服务于生活的魅力.


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