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江苏省建陵高级中学高中数学 指数函数(3)导学案 苏教版必修1


江苏省建陵高级中学 2014-2015 学年高中数学 指数函数(3)导 学案 苏教版必修 1
【学习目标】 1 了解指数函数模型在实际中的应用, 2 体会增长率模型是一种非常重要的函数模型; 3 复习指数函数 【课前预习】 1、截止到 1999 年底,我国人口约 13 亿,如果今后能将人口平均增长率控制在 1%,那 么经过 x 年我国人口数 y 为多少?到 2019 年底,我国人口约为多少?(参考数据

1.0119 ? 1.21, 1.0120 ? 1.22 , 1.0121 ? 1.23 ,计算结果精确到亿。 )

2、一种产品的年产量原来是 500 件,在今后 m 年内,计划使年产量平均每 年比上一年 增加 r%,则年产量 y 随经过年数 x 变化的函数关系式为 。

【课堂研讨】 例 1、某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,这种物质剩留的质量是原 来的 84 %,写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。

例 2、某种储蓄按复利计算,若本金为 a 元,每期利率为 r ,设存期是 x ,本利和(本 金加上利息)为 y 元。 (1)写出本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式; (2)如果存入本金 1000 元,每期利率为 2.25 %,计算 5 期后的本利和,按这样的利率, 第几期后的本利和,开始超过本金的 1.5 倍?; (3)要使 10 期后的本利和翻一番,利率应为多少(精确到 0.001)? ( 参 考 数 据 : 1.0225 ? 1.11768 , 1.0225 ? 1.49258 , 1.0225 ? 1.5261 ,
5 18 19

10

2 ? 1.07177)

例 3、2000 年到 2002 年, 我国国内生产总值年平均增长 7 .8 %左右,按照这个增长速度, 画出从 2000 年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象,并通过图象观察到 2010 年我国年国内生产总值约为 2000 年的多少倍(结果取整数) 。 ( 参 考 数 据 : 1.078 ? 1.2 , 1.078 ? 1.4 , 1.078 ? 1.6 , 1.078 ? 1.8 ,
2 4 6 8

1.07810 ? 2.1 , 1.07812 ? 2.5 , 1.07814 ? 2.9 )

【教后反思】

指数函数(3)检测案 班级: 姓名: 学号:

【课堂检测】 1、一个电子元件厂去年生产某种规格的电子元件 a 个,计划从 今年开始的 m 年内, 每年生产此种规格的电子元件的产量比上一年增长 p% ,则此种规格的 电子元件的 年产量 y 随年数 x 变化的函数关系是 。

2、一个电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是 a 元/个,计划从今年开始 的 m 年内,每年生产此种规格的电子元件的成本比上一年下降 p% ,则此种规格的 电子元件的单件成本 y 随年数 x 变化的函数关系是 。

3、 某种商品零 售价 2004 年比 2003 年上涨 25%, 现要求 2005 年比 2003 年只上涨 10%, 则 2005 年比 2004 年应降价__________________。

4、某工 厂的产值月平均增长率为 r,则年平均增长率 是________________________。

【课后巩固】 1、某种细菌在繁殖过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂成两个) ,经过 3 个小时, 这种细菌由 1 个可繁殖成 个。

2、某人第一年 1 月 1 日到银行存入一年期存款 m 元,设年利率为 r,则第四年 1 月 1 日可取回存款_______________元(按复利计算) 。

3、有些家电(如冰箱等)使用了氟化物,氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层, 使臭氧层含量 Q 呈指数函数型变化,在氟化物排放量 维持某种水平时,具有关系式 (1)随年份 t 的增加,臭氧的含量是增 加 Q ? Q0 e ?0.0025t ,其中 Q0 是臭氧的初始量。 还 是 减 少 ? ( 2 ) 是 估 计 多 少 年 后 将 会 有 一 半 的 臭 氧 消 失 。 ( e ? 1?1? 数据 e
0.6925

1 1 1 ? ? ? ?? ? 2.718 是一个重要的常数,参考 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4

? 2)

4、某地 1990 年底人口为 500 万,人均住房面积为 6 m 。若该地区人口年平均增长 率为 1%, 欲使 2010 年底该地区人均住房面积增加到 7 m , 则平均每年应新增住房面 积多少 m ?( 精确到 1 万 m ,取 1.01 ? 1.22 )
2 2 20 2

2

5 、 对 于 任 意 的 x1 , x2 ? R 。 ( 1 ) 若 函 数 f ( x) ? 2 , 试 比 较
x

f ( x1 ) ? f ( x2 ) 与 2

f(

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ) 的大小关系。 ( 2 ) 若 函 数 f ( x) ? x 2 , 试 比 较 与 2 2 x1 ? x 2 ) 的大小关系。你能说出这类函数的图像有什么特点吗? 2

f(


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