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学生版 定积分


定积分
【知识梳理】
1、定义

?

b

a

f ( x)dx

= lim
x ??

? f (?
i ?1

n

i

)? x

这里,a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数 f(x)叫做被积 函数,x 叫做积分变量,f(x)dx 叫做被积式。 2、定积分的性质

kf ( x)dx ? k ? ①?
a

b

b

a

f ( x)dx
b a

(k 为常数) ;
b a

②?

b

a b

f ( x) ? g ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? g ( x)dx f ( x)dx ? ? f ( x)dx ? ? f ( x)dx
c b



a c ③ a (其中 a<c<b ) 。 3、定积分求曲边梯形面积 由三条直线 x=a,x=b(a<b) ,x 轴及一条曲线 y=f(x)(f(x)≥0)围成的曲边

?

a 梯的面积 。 如果图形由曲线 y1=f1(x),y2=f2(x)(不妨设 f1(x)≥f2(x)≥0) ,及直线 x=a,x = b ( a<b )围成,那么所求图形的面积 S = S 曲 边 梯 形 AMNB - S 曲 边 梯 形 DMNC =

S ? ? f ( x)dx

b

?

b

a

f1 ( x)dx ? ? f 2 ( x)dx
a

b



【课前热身】
1、 2、

?
?

?

0
2

(sin x ? cos x)dx ?
( 1 1 ? ) dx ? x x2



1

2 3、 ? x dx ? 9, 则常数T的值为

T

4、 ? kxdx ? 9, 则常数k的值为
0

0 3

1 1 5、由直线x= ,x=2,曲线y= 及x轴所围成的图形的面积是 2 x

6、求由直线x ? 0, x ? 2? , y ? 0及曲线y ? cos x所围成的平面图形面积
7.计算积分? 1 ? x 2 dx ?
0 1

8、求由曲线y=x2与x+y=2直线围成的图形的面积

9、求由曲线y2 =x 与y=x 2直线围成的图形的面积



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