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《普通高中数学课程标准》


与现行《大纲》相比 《普通高中数学课程标准》 中的新变化
人民教育出版社 刘意竹

2002/9/28

一、当前高中数学教育的一些情况

二、高中数学课程标准的新理念
三、高中数学课程标准在课程目标上的新变化 四、高中数学课程标准在结构和内容上的变化 五、高中数学课程标准的推进,必须要有相应评 价

制度和手段改革的配合

一、当前高中数学教育的一些情况
? 现在有些地区还在使用八十年代制订的大纲, 知识面狭窄、内容陈旧、课程结构单一,“繁 难偏旧”的现象难以彻底地改观。 ? 1995年制订的《全日制普通高级中学数学教学 大纲》,经过2000年和2002年两次修订,其教 学目的、内容和要求较以往的大纲有了很大的 改进,但还不能从根本上解决高中课程改革需 要解决的一些问题 。 ? 高中数学课程改革非常必要,其任务是艰巨的。

二、高中数学课程标准的新理念
1.高中数学课程标准最突出的特点就是体现了 基础性、多样性和选择性。 2.课程标准另一个显著的特点,是强调学生应 经历知识发生发展的过程来学习数学,要密切 联系实际,与时俱进地打好基础,全面地提高 数学素养。 3.新的课程标准始终把提高学生的思维能力作 为数学教育的基本目标之一,同时又提出在数 学教育中要注意体现数学的人文价值。

三、高中数学课程标准在课程 目标上的新变化
1.在知识技能领域
学生应当获得必要的基础知识、基本技能,同时要 了解它们的来龙去脉,体会其中的思想方法。

2.在数学思维、解决问题的能力以及数学意识培 养等方面
五项基本能力(空间想象、推理论证、运算求解、 抽象概括、数据处理) 数学地提出、分析、解决问题的能力, 数学表达与交流的能力, 独立获取数学知识的能力 , 发展数学应用意识和创新意识 。上升为数学意识 。

3.在情感、态度、价值观等方面
《标准》提出: 学习数学的兴趣、信心、锲而不舍的钻研精神; 具有一定的数学视野,对数学有较为全面的认识,逐 步形成批判性的思维习惯; 《标准》还提出: 初步认识数学的应用价值、科学价值和人文价值,崇 尚数学具有的理性精神和科学态度,欣赏数学的美学 魅力,树立辩证唯物主义世界观。

四、高中数学课程标准在框架结构和 内容上的变化
(一)学生根据《标准》做出不同选择后, 与按照现行《大纲》完成相应学业,在 课时总量上的比较。

(二)《标准》各系列课程内容的新观念、 新变化。

(一)学生根据《标准》做出不同选择后,与按 现行《大纲》完成相应学业,在课时上的比较。 1.按照《标准》中建议 的第一种选择: (毕业最低要求) 只完成必修课A系列
? 按照90年代以前的老《大纲》 学生毕业最低要求: 共需392课时 ? 按照2002年《大纲》文科方 向或直接就业学生最低要求: (必修+选修Ⅰ)共需324课时 ? 按照2002年《大纲》理科方 向学生最低要求: (必修+选修Ⅱ)共需368课时

共需180课时

(一)学生根据《标准》做出不同选择后,与按 现行《大纲》完成相应学业,在课时上的比较。 2.按照《标准》中建议 的第二种选择: (艺术、体育、高职) 完成A系列10学分 再任意选修 2学分 共需216课时
? 按照90年代以前的老《大纲》 学生毕业最低要求: 共需392课时 ? 按照2002年《大纲》文科方 向或直接就业学生最低要求: (必修+选修Ⅰ)共需324课时 ? 按照2002年《大纲》理科方 向学生最低要求: (必修+选修Ⅱ)共需368课时

(一)学生根据《标准》做出不同选择后,与按 现行《大纲》完成相应学业,在课时上的比较。 3.按照《标准》中建议 的第三种选择: (人文、社科类方向) 完成A系列10学分 B系列 4学分 再任意选修 2学分 共需288课时
? 按照90年代以前的老《大纲》 学生毕业最低要求: 共需392课时 ? 按照2002年《大纲》文科方 向或直接就业学生最低要求: (必修+选修Ⅰ)共需324课时 ? 按照2002年《大纲》理科方 向学生最低要求: (必修+选修Ⅱ)共需368课时

(一)学生根据《标准》做出不同选择后,与按 现行《大纲》完成相应学业,在课时上的比较。 4.按照《标准》中建议 的第五种选择: (理工、经济类方向) 完成A系列10学分 C系列 6学分 再任意选修 4学分 共需360课时
? 按照90年代以前的老《大纲》 学生毕业最低要求: 共需392课时 ? 按照2002年《大纲》文科方 向或直接就业学生最低要求: (必修+选修Ⅰ)共需324课时 ? 按照2002年《大纲》理科方 向学生最低要求: (必修+选修Ⅱ)共需368课时

(二)《标准》各系列课程内容中的 新观念、新变化。
1.重新确定了最基础的数学内容。涉及这些重 要基础知识、基本技能和基本数学思想的内容, 有些虽然在以前的高中数学课程中就有,但是 其教学的理念和侧重点与以往的要求有很大变 化。

(二)《标准》各系列课程内容中的 新观念、新变化。
2.随着时代发展,为适应现代社会发展的需要, 学生应具备一些新的基本数学素养。本次《标 准》新增加了一些内容,或是对原有的某些内 容有所加强。 3.还有一些新的内容,是为不同发展方向的学 生特意安排的。

1.重新确定的最基础的数学内容, 以及这些内容的重新定位。
? 在函数的内容要求中,更多强调的是现实世界中相互 依赖的变量之间的数学模型。首先,是在义务教育阶 段的基础上,进一步用集合与对应的观点,给出函数 的一般概念,并通过实例介绍一些基本初等函数(指 数函数、对数函数和一些简单的幂函数,以及三角函 数)。通过这些基本的初等函数,加深函数作为刻画 事物变化规律的模型的理解。对于函数性质的研究, 主要是研究它们的变化趋势和变化率,它们在现实世 界中是哪种数量关系的模型,而不在定义域、值域或 有关性质的讨论上做人为繁琐的技巧训练。

? 以往三角函数的内容,在《标准》的必修课中不同模 块中侧重点是不同的。 ? 在A4的“基本初等函数Ⅱ”中,是从函数模型的角度, 重点研究现实世界中这种周期性变化的对应关系。 ? 在“解三角形”中,是在探索三角形边角关系的基础 上,掌握正弦定理和余弦定理,并运用它们解决一些 实际测量和计算问题,而不在恒等变形上做过于繁琐 的训练。 ? 在A5的“三角恒等变换”中,则要求学生经历用向量 的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,体会用向 量处理问题的作用。然后引导学生在此基础上,推导 出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,二倍角的正 弦余弦和正切公式,并做一些简单的三角恒等变形训 练,为以后的进一步学习做一些准备,但要注意这种 训练要适当。

? 立体几何的内容,在《标准》里是分成两段处理的。

? 在必修课 A2 中,“空间几何初步”主要是帮助学生在 义务教育的基础上,进一步发展学生的空间想象能力。 在必修课程中不要求对有关的概念、性质进行较多的 推理证明,而是更多地注意从整体到局部、从直观具 体到抽象地,认识空间中点、线、面之间的位置关系
? 在选修课 C1 中,再用空间向量为工具,处理立体几何 中的证明问题和计算问题。

? 不等式的内容要求与以往大纲中的要求有很大的不同。 在新的《标准》中,侧重让学生体会不等的关系,认 识到不等关系和相等关系都是客观世界中的基本数量 关系,处理不等关系和处理相等关系同样重要。 ? 以一元二次不等式和二元一次不等式组为例,使学生 知道不等式和等式有着同样丰富的实际背景,是刻画 区域的重要工具,在解决实际问题中有非常重要的作 用。

? 集合(在必修A1)、常用逻辑用语(在选修B1、C1) 都是为了培养学生的表达和交流能力而安排的,它们 都是作为语言工具来使用。学习语言最好的方法是使 用,因此应当鼓励学生在尽可能多的场合使用它们。 在学习集合时应尽量结合实例,不涉及集合论的内容。 在学习常用逻辑用语时不要死抠概念,不要求使用真 值表。 ? 关于微积分的内容,这次在《标准》中,主要是让学 生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程,体会导数 的意义,并用导数研究函数的性质,而不涉及严格的 极限概念。

2.《标准》新增加的一些内容, 以及进一步加强的内容。
? 首先是在必修课中增加了算法的内容。 算法是计算机理论和技术的基础。 人们在平时处理科学技术或社会问题中,算法的思想 也会对人的思维有很大帮助。 ? 算法思想是现代人们应当具备的一种数学素养。

? 统计内容在《标准》中更加得到重视。 统计在今天的社会生产生活中发挥的作用越来越大。 学习统计最重要的是通过实例体会它的思想和方法。 统计是通过部分数据来推测全体数据的性质 。 学生也应体会到统计思维和确定性思维的差异 。 ? 向量的内容在《标准》中再次得到加强。 要理解向量及其运算的意义。 能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的问题。 能用向量的方法证明空间有关线和面位置关系。

3.为不同发展方向的学生特意安排的新内容。 ? 《标准》在选修课B2中,为文科方向的学生增 加了推理与证明和框图的内容。
? 推理与证明的内容包括合情推理与演绎推理、直接证 明和间接证明,还有通过介绍一些有关推理证明的数 学文化,使学生了解证明的作用和公理化的思想。 ? 框图的内容包括流程图和结构图两部分。框图在算法 中有广泛应用,也可以用来表示某项工作任务流程的 顺序,或是某个大工程中各个项目之间的关系,有利 于人们相互用简洁、明了的图解语言来进行交流。

? 《标准》还为适应学生的不同兴趣和不同发展 需要,设计了一些专题系列。
? D系列(文化系列课程) 包括:数学与社会、数学史选讲、中学数学思想方法、 数学问题集锦。 ? E系列(应用系列课程) 包括:风险与决策、优选法、统筹法、数字电路设计 与代数运算。
? F系列(拓展系列课程) 包括:几何证明、不等式、参数方程与摆线、矩阵与 变换、数列与差分、整除与孙子定理、分形的构造与 探索、球面几何与欧拉公式、图论初步对称与群等

五、高中数学课程标准的推进, 必须要有相应评价制度 和手段改革的配合


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