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李伟高一数学必修2期末试题


高一数学

高一数学期末测试题
命题人:李伟
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的. 1.在直角坐标系中,已知 A(-1,2),B(3,0),那么线段 AB 中点的坐标为( A.(2,2) B.(1,1) ). C.(-2,-2) ).

D.(-1,-1)

2.右面三视图所表示的几何体是( A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥

正视图

侧视图

俯视图 3.如果直线 x+2y-1=0 和 y=kx 互相平行,则实数 k 的值为( A.2 B. ). D.- ). D.4

1 2

C.-2

1 2

4.一个球的体积和表面积在数值上相等,则该球半径的数值为( A.1 B.2 C.3 ).

5.下面图形中是正方体展开图的是(

A

B
(第 5 题)

C

D

6.圆 x2+y2-2x-4y-4=0 的圆心坐标是( A.(-2,4) B.(2,-4)

). C.(-1,2) ). D.(1,2)

7.直线 y=2x+1 关于 y 轴对称的直线方程为( A.y=-2x+1 C.y=-2x-1

B.y=2x-1 D.y=-x-1
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8.已知两条相交直线 a,b,a∥平面??,则 b 与 ??的位置关系是( A.b ? 平面??? C.b∥平面??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.b⊥平面??

).

D.b 与平面?相交,或 b∥平面?? ). D.内含

?. 圆 x2+y2=1 和圆 x2+y2-6y+5=0 的位置关系是( A.外切 B.内切 C.外离

10.如图,正方体 ABCD—A'B'C'D'中,直线 D'A 与 DB 所成的角可以表示为( A.∠D'DB C.∠ADB ). B.∠AD' C' D.∠DBC'

D?

C?
B?

A?

D A
(第 11 题)

C
B

11. 圆(x-1)2 +(y-1)2 =2 被 x 轴截得的弦长等于 ( ). A. 1 B.

3 2

C. 2 C A

D. 3 E B

12. 如图, 三棱柱 A1B1C1—ABC 中, 侧棱 AA1⊥底面 A1B1C1, 底面三角形 A1B1C1 是正三角形,E 是 BC 中点,则下列叙述正 确的是( ).

C1 A1

B1

A.CC1 与 B1E 是异面直线 B.AC⊥平面 A1B1BA C.AE,B1C1 为异面直线,且 AE⊥B1C1 D.A1C1∥平面 AB1E 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.坐标原点到直线 4x+3y-12=0 的距离为 14.以点 A(2,0)为圆心,且经过点 B(-1,1)的圆的 方程是 . A1 . D1 B1 D A
(第 17 题)

C1

15.如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,棱锥 A1— C B —ABCD 的体积与长方体的体积之比为_______________. 16.在平面几何中,有如下结论:三边相等的三角形

内任意一点到三边的距离之和为定值.拓展到空间,类比平面几何的上述结论,可得:四个 面均为等边三角形的四面体内任意一点_______________________________________.

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三、解答题:本大题共 3 小题,共 28 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知直线 l 经过点(0,-2),其倾斜角是 60°. (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积.

18. 如图是一个圆台形的纸篓(有底无盖) ,它的母线长为 50cm,两底面直径分别为 40 cm 和 30 cm;现有制作这种纸篓的塑料制品 50m2,问最多可以做这种纸篓多 少个?

19.圆 C 的圆心在 x 轴上,且经过点 A(-1,1)和 B(1,3),求圆 C 的方程

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20.如图,在三棱锥 P—ABC 中,PC⊥底面 ABC, AB⊥BC,D,E 分别是 AB,PB 的中点. (1)求证:DE∥平面 PAC; (2)求证:AB⊥PB; E (3)若 PC=BC,求二面角 P—AB—C 的大小. A D B
(第 20 题)

P

C

21.已知半径为 5 的圆 C 的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 4x+3y-29=0 相切. (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 ax-y+5=0 与圆 C 相交于 A,B 两点,求实数 a 的取值范围;

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期末测试题
参考答案
一、选择题 1.B 9.A 2.D 10.D 3.D 11.C 4.C 12.C 5.A 6.D 7.A 8.D

二、填空题 13.

12 . 5

14.(x-2)2+y2=10. 15.1:3. 16.到四个面的距离之和为定值. 三、解答题 17.解:(1)因为直线 l 的倾斜角的大小为 60°,故其斜率为 tan 60°= 3 ,又直线 l 经过 点(0,-2),所以其方程为 3 x-y-2=0. (2)由直线 l 的方程知它在 x 轴、y 轴上的截距分别是
2 2 3 1 · ·2= . 3 2 3 2 3

,-2,所以直线 l 与两坐标轴

围成三角形的面积 S= 18.略 19.略

20.(1)证明:因为 D,E 分别是 AB,PB 的中点, 所以 DE∥PA. 因为 PA ? 平面 PAC,且 DE ? 平面 PAC, 所以 DE∥平面 PAC. A (2)因为 PC⊥平面 ABC,且 AB ? 平面 ABC, 所以 AB⊥PC.又因为 AB⊥BC,且 PC∩BC=C. 所以 AB⊥平面 PBC. 又因为 PB ? 平面 PBC, 所以 AB⊥PB.
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P

E C D

B
(第 20 题)

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(3)由(2)知,PB⊥AB,BC⊥AB, 所以,∠PBC 为二面角 P—AB—C 的平面角. 因为 PC=BC,∠PCB=90°, 所以∠PBC=45°, 所以二面角 P—AB—C 的大小为 45°. 21.解:(1)设圆心为 M(m,0)(m∈Z). 由于圆与直线 4x+3y-29=0 相切,且半径为 5,所以, 即|4m-29|=25. 因为 m 为整数,故 m=1. 故所求的圆的方程是(x-1)2+y2=25. (2)直线 ax-y+5=0 即 y=ax+5.代入圆的方程,消去 y 整理,得 (a2+1)x2+2(5a-1)x+1=0. 由于直线 ax-y+5=0 交圆于 A,B 两点,故△=4(5a-1)2-4(a2+1)>0, 即 12a2-5a>0,解得 a<0,或 a>
4m ? 29 5

=5,

5 . 12 5 ,+∞). 12

所以实数 a 的取值范围是(-∞,0)∪(

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