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徐闻县2012年数学教学大比武课件(城北中学)


三角形内角和 定理的应用
学校:城北中学
授课老师:李丽花

学 习 目 标
1、会用三角形内角和定理 解决实际问题;

2、通过一题多解,培养学
生灵活、发散的思维习惯。

知识回顾
(1)如图1所示,判断下列语句 是否正确: ①射线OA表示北偏西250( ) ②射线OB表示北偏东600( ) ③射线OB表示东偏北600( ) ④射线OC表示南偏东450( ) ⑤射线OC表示东南方向( ) ⑥如图,射线OE表示什么方向? 答:射线OE表示西南方向; 或射线OE表示南偏西450
E
450

图1

知识回顾
(2)(2011?湛江中考改编)已知∠1=30°,则∠1的邻补角 的度数为 150 度. 102° (3)在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°,则∠ C=—————— (4)一个三角形的三个内角中,至少有( B ) A.一个锐角 B. 两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角 (5)(2007.湛江中考改编) 如图2,直线AB,CD被直 线GH所截, AB∥CD,GH分别交AB、CD于点E、F, G 如果∠1=60°,下列结论不成立的是( D )A E 1 A.∠BEG=60° B.∠ AEF=60°C F C.∠BEF=120° D.∠AEG=60°
H

B D

图2

例1: 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,
B岛在A岛的北偏东80 °方向,C岛在B岛的 北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角 ∠ACB是多少度?
北 北 E

D

.
?

C

400

800

. A

500

.

B 东

分 析 : A,B,C 三 岛 的 连 线 构成三角形△ABC ,所求 的 ∠ACB 是△ABC 的一 个 内 角 . 如 果 能 求 出 ∠CAB , ∠ABC,就能 求出∠ACB

解法一:(利用三角形内角和定理及平行线的性质求解)
解: ∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300 由AD∥BE,可得 ∠BAD+∠ABE=1800 所以∠ABE=1800-∠BAD =1800-800 =1000 ∠ABC=∠ABE-∠EBC =1000-400 =600 在△ABC中, ∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB =1800-600-300 =900 答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.



北 D
C

E

.

400

A

.

800 500

.B


解法二:(利用平角定义及三角形内角和定理求解)
解:过点C作AD的垂线 ,交直线AD 于点M, 交直线BE于点N. 在△ACM中, ∠ACM=1800-∠AMC-∠CAM =1800-900-500 =400. 在△BCN中, M ∠BCN=1800-∠BNC-∠CBN =1800-900-400 =500. 由平角的定义可得, ∠ACB=1800-∠ACM-∠BCN =1800-400-500 =900 答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.

N

解法三:(利用平行线性质、三角形内角和 定理及邻补角定义求解)
解:如图,延长AC交BE于点F ∵∠DAC=500,AD∥BE ∴∠BFC=∠DAC=500 在△BCF中, ∠BCF=1800-∠BFC-∠CBF =1800-500-400 =900 ∴∠ACB=1800-∠BCF=1800-900=900 答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.

F

解法四:(利用平行线性质求解)
解:过点C作CF ∥ AD. 由CF∥AD可得, ∠ACF=∠DAC=500. ∵AD ∥BE ∴CF∥BE, ∴ ∠BCF=∠CBE=400. ∴ ∠ACB=∠ACF+∠BCF F 0+400 =50 =900. 答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.

小结本题: (1)求解本题的关键是会挖 掘题目中的隐含条件; (2)方法的多样性。

变式练习:
变式1:填空(2011?湛江中考改编)五一 期间,小红到美丽的世界地质公园湖光岩 参加社会实践活动,在景点P处测得景点B 位于南偏东450方向;然后沿北偏东600方 向到达景点A ,此时测得景点B正好位于 景点A的正南方向,求在景点A处看B、P 60 两处景点的视角∠BAP是 度。
D

C

变式2.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C 处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北 偏东80°方向,求∠ACB.
解:依题意,得 ∠ BAC=∠BAD+ ∠ CAD =450+150=600 ∵AD ∥BE ∴ ∠ABE= ∠BAD= 45° ∵ ∠ CBE=800 ∴ ∠ABC= ∠CBE- ∠ABE =80°-45° =35°
800 450 150

D

E

在△ABC中,
∠ACB=1800- ∠BAC- ∠ ABC =1800-600-350=850 ∴ ∠ACB=850

变式3.如图,有甲、乙、丙三个 村庄,已知丙村在乙村北偏西300 方向,丙村在甲村北偏东200方向, 甲村在乙村南偏西600方向,现要 从甲村分别向乙和丙两村各修 一条公路,则这两条公路应成 多少度角?

(解法不唯一)

解法一:
解:如图,过点C作CG∥AD ∵ CG∥AD ∴ ∠ACG= ∠DAC=200 ∵AD ∥EF ∴CG ∥EF ∴∠BCG= ∠CBE=300 ∴ ∠ACB= ∠ACG+∠BCG =200+300=500 ∵ ∠ ABC=1800-∠ABF- ∠CBE =1800-600-300=900 在△ABC中, G

∠ BAC=1800-∠ ABC-∠ACB
=1800-900-500=400 答:这两条公路应成400角。

解法二:
如图, ∵ AD ∥EF, ∠ABF=600 ∴ ∠DAB= ∠ABF=600

又∵ ∠CAD=200
∴ ∠CAB=400 ∴这两条公路应成400角。

小结:

1、P74练习第1题; 2、P77习题7.2第7题.
快走啊,回去做作业啊!


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