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第五章 第4单元 功能关系 能量守恒定律


第五章 第 4 单元

功能关系 能量守恒定律.

1.自然现象中蕴藏着许多物理知识,如图 1 所示为一个盛水袋,某 人从侧面缓慢推袋壁使它变形,则水的势能( A.增大 C.不变 B.变小 D.不能确定 图1 2.运动员跳伞将经历开伞前后的加速下降和减速下降两个过程。将人和伞看成一个系 统,在这两个过程中,下列说法正确的是( A.阻力对系统

始终做负功 B.系统受到的合外力始终向下 C.重力做功使系统的重力势能增加 D.任意相等的时间内重力做的功相等 3.构建和谐型、 节约型社会深得民心, 遍布于生活的方方面面。 自动充电式电动自行车就是很好的一例, 将电动自行车的前轮装有 发电机, 发电机与蓄电池连接。 当骑车者用力蹬车或电动自行车自 动滑行时, 自行车就可以通过发电机向蓄电池充电, 将其他形式的 能转化成电能储存起来。现有某人骑车以 600 J 的初总动能在粗糙的 图2 ) )

水平路面上滑行,第一次关闭自动充电装置,让车自由滑行,其动能随位移变化关系如图 2 中的线①所示;第二次启动自动充电装置,其动能随位移变化关系如图线②所示,则第二次 向蓄电池所充的电能是( A.600 J C.300 J ) B.360 J D.240 J

4.如图 3 所示,小球从 A 点以初速度 v0 沿粗糙斜面向上运动, 到达最高点 B 后返回,C 为 AB 的中点。下列说法中正确的是( ) 图3

A.小球从 A 出发到返回 A 的过程中,位移为零,外力做功为零 B.小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程,减少的动能相等 C.小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程,速度的变化率相等 5.如图 4 所示,某段滑雪雪道倾角为 30° ,总质量为 m(包括 雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为 h 处的雪道上由静止开始匀 1 加速下滑,加速度为 g,在他从上向下滑到底端的过程中,下列 3 说法正确的是( )

图4

A.运动员减少的重力势能全部转化为动能
1

1 B.运动员获得的动能为 mgh 3 2 C.运动员克服摩擦力做功为 mgh 3 1 D.下滑过程中系统减少的机械能为 mgh 3 6.如图 5 所示,粗糙的斜面与光滑的水平面相连接,滑块沿水平面 以速度 v0 运动。设滑块运动到 A 点的时刻为 t=0,距 A 点的水平距离为 x,水平速度为 vx。由于 v0 不同,从 A 点到 B 点的几种可能的运动图像如 下列选项所示,其中表示摩擦力做功最大的是( ) 图5

图6 7.滑板是现在非常流行的一种运动,如图 7 所示,一滑板运动员 以 7 m/s 的初速度从曲面的 A 点下滑,运动到 B 点时速度仍为 7 m/s, 若他以 6 m/s 的初速度仍由 A 点下滑,则他运动到 B 点时的速度( ) 图7 A.大于 6 m/s C.小于 6 m/s B.等于 6 m/s D.条件不足,无法计算

8.如图 8 所示,竖直平面内放一直角杆 MON,杆的水平部分粗糙, 动摩擦因数 μ=0.2,杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为 1 kg 的小 球 A 和 B,A、B 球间用细绳相连。初始 A、B 均处于静止状态,已知:OA =3 m,OB=4 m,若 A 球在水平拉力的作用下向右缓慢地移动 1 m(取 g =10 m/s2),那么该过程中拉力 F 做功为( A.14 J C.6 J B.10 J D.4 J ) 图8

9.如图 9 所示,在水平地面上固定一倾角为 θ 的光滑绝缘斜面, 斜面处于电场强度大小为 E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度 系数为 k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端,整根弹簧处于自然 状态。一质量为 m、带电荷量为 q(q>0)的滑块从距离弹簧上端为 x0 处 图9

静止释放,滑块在运动过程中电荷量保持不变。设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失,弹 簧始终处在弹性限度内,重力加速度大小为 g,则( A.当滑块的速度最大时,弹簧的弹性势能最大 B.当滑块的速度最大时,系统的机械能最大 )

2

C.当滑块的加速度最大时,弹簧的弹性势能最大 D.当滑块的加速度最大时,系统的机械能最大 10.如图 10 所示,水平传送带由电动机带动,并始终保持以速度 v 匀速运动,现将质 量为 m 的某物块由静止释放在传送带上的左端,过一会儿物块能保持与传送带相对静止, 设物块与传送带间的动摩擦因数为 μ,对于这一过程,下列说法正确的是( )

图 10 A.摩擦力对物块做的功为 0.5mv2 B.物块对传送带做功为 0.5mv2 C.系统摩擦生热为 0.5mv2 D.电动机多做的功为 mv2 11.如图 11 所示,将质量均为 m,厚度不计的两物块 A、B 用轻质 弹簧相连接。第一次只用手托着 B 物块于 H 高处,A 在弹簧的作用下处 于静止状态,现将弹簧锁定,此时弹簧的弹性势能为 Ep,现由静止释放 A、B,B 物块着地后速度立即变为零,同时弹簧解除锁定,在随后的过 程中 B 物块恰能离开地面但不继续上升。第二次用手拿着 A、B 两物块, 图 11

使弹簧竖直并处于原长状态,此时物块 B 离地面的距离也为 H,然后由静止同时释放 A、B, B 物块着地后速度同样立即变为零,试求: (1)第二次释放 A、B 后,A 上升至弹簧恢复原长时的速度大小 v1; (2)第二次释放 A、B 后,B 刚要离开地面时 A 的速度大小 v2。

12.如图 12 所示,竖直平面内的轨道 ABCD 由水平轨道 AB 与光滑的四分之一圆弧轨 道 CD 组成,AB 恰与圆弧 CD 在 C 点相切,轨道固定在水平面上。一个质量为 m 的小物块 (可视为质点)从轨道的 A 端以初动能 E 冲上水平轨道 AB,沿着轨道运动,由 DC 弧滑下后 停在水平轨道 AB 的中点。已知水平轨道 AB 长为 L。求:

图 12 (1)小物块与水平轨道间的动摩擦因数 μ? (2)为了保证小物块不从轨道的 D 端离开轨道,圆弧轨道的半径 R 至少是多大?

3

(3)若圆弧轨道的半径 R 取第(2)问计算出的最小值,增大小物块的初动能,使得小物块 冲上轨道后可以达到最大高度是 1.5R 处,试求小物块的初动能并分析小物块能否停在水平 轨道上。如果能,将停在何处?如果不能,将以多大速度离开水平轨道?

详解答案
1.解析:人推袋壁使它变形,对它做了功,由功能关系可得,水的重力势能增加,A 正确。 答案:A 2.解析:阻力的方向总与运动方向相反,故阻力总做负功,A 正确;运动员加速下降 时合外力向下,减速下降时合外力向上,B 错误;重力做功使系统重力势能减少,C 错误; 由于做变速运动,任意相等时间内的下落高度 h 不相等,所以重力做功 W=mgh 不相等,D 错误。 答案:A 3.解析:设自行车的总质量为 m,第一次关闭自动充电装置,由动能定理有-μmgL1 =0-Ek,第二次启动自动充电装置,由功能关系有 Ek=μmgL2+E 电,代入数据解得 E 电= 240 J,D 正确。 答案:D 4.D.小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程,损失的机械能相等 解析:小球从 A 出发到返回 A 的过程中,位移为零,重力做功为零,但有摩擦力做负 功,选项 A 错误;因为 C 为 AB 的中点,小球从 A 到 C 与从 C 到 B 的过程合外力恒定,加 速度恒定,速度的变化率相等,选项 C 正确;又因为重力做功相等,摩擦力做功相等,则 合外力做功相等,故减少的动能相等,损失的机械能相等,选项 B、D 正确。 答案:BCD 1 1 5.解析:运动员的加速度为 g,小于 gsin30° ,所以必受摩擦力,且大小为 mg,克服 3 6 1 h 1 摩擦力做功为 mg× = mgh,故 C 错;摩擦力做功,机械能不守恒,减少的重力势能 6 sin30° 3 1 没有全部转化为动能,而是有 mgh 转化为内能,故 A 错,D 正确;由动能定理知,运动员 3 1 h 2 获得的动能为 mg× = mgh,故 B 错。 3 sin30° 3 答案:D
4

6.解析:从 A 选项的水平位移与时间成正比关系可知,滑块做平抛运动,摩擦力必定 为零;B 选项说明滑块先做平抛运动后在水平地面上运动,水平速度突然增大,摩擦力依然 为零;对 C 选项,水平速度不变,为平抛运动,摩擦力为零;对 D 选项水平速度与时间成 正比,说明滑块在斜面上做匀加速直线运动,有摩擦力,故摩擦力做功最大的是 D 图像所 显示的情境,D 正确。 答案:D 7.解析:当初速度为 7 m/s 时,由功能关系知,运动员克服摩擦力做的功等于减少的 重力势能。运动员做的曲线运动可看成圆周运动,当初速度变为 6 m/s 时,所需的向心力变 小,因而运动员对轨道的压力变小,由 Ff=μFN 知运动员所受的摩擦力减小,故从 A 到 B 过程中克服摩擦力做的功减少, 而重力势能变化量不变, 故运动员在 B 点的动能大于他在 A 点的动能,A 正确。 答案:A 8. 解析: 由题意可知, 绳长 AB= OA2+OB2=5 m, 若 A 球向右移动 1 m, OA′=4 m, 则 OB′= AB2-OA′2=3 m,即 B 球升高 hB=1 m;对整体(A+B)进行受力分析,在竖直 方向,杆对 A 球的支持力 FN=(mA+mB)g,球 A 受到的摩擦力 FfA=μFN=4 N,由功能关系 可知,拉力 F 做的功 WF=mBg· hB+FfA· xA=14 J,选项 A 正确。 答案:A 9.解析:滑块接触弹簧后,弹力逐渐增大,滑块先做加速度逐渐减小的加速运动,再 做加速度逐渐增大的加速运动,当加速度为零时,速度最大,此时弹簧还没压缩到最短,故 弹性势能不是最大,A 项错误;根据重力以外的力做功量度了机械能的变化,在向下运动过 程中,电场力做正功,机械能在增大,运动到速度为零时,电场力做功最多,机械能最大, B 项错误;当速度为零时,加速度最大,此时弹簧压缩到最短,故弹性势能最大,电场力做 功最多,故机械能最大,CD 正确。 答案:CD 10.解析:对物块运用动能定理,摩擦力做的功等于物块动能的增加,即 0.5mv2,故 A 正确; 传送带的位移是物块位移的两倍, 所以物块对传送带做功是摩擦力对物块做功的两倍, 物块对传送带做负功, 即-mv2, 故 B 错; 电动机多做的功就是克服传送带的摩擦力做的功, 也为 mv2,故 D 正确;系统摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积,故 C 正确。 答案:ACD 11.解析:(1)第二次释放 A、B 后,A 上升至弹簧恢复原长时的速度大小等于 B 刚接触 1 地面时 A 的速度大小,所以 mgH= mv12,v1= 2gH。 2 (2)第一次弹簧解除锁定时与两次 B 刚要离开地面时的弹性势能均为 Ep,设第一次弹簧 解除锁定后 A 上升的最大高度为 h,则

5

1 1 h 1 mv 2=mgh, mv12=mg + mv22+Ep 2 1 2 2 2 所以:v2= gH- 2Ep 。 m gH- 2Ep m

答案:(1) 2gH (2)

12. 解析: (1)小物块最终停在 AB 的中点, 在这个过程中, 由动能定理得-μmg(L+0.5L) =-E 2E 解得 μ= 。 3mgL (2)若小物块刚好到达 D 处,速度为零,由动能定理有-μmg· L-mg· R=-E E 解得 CD 圆弧半径至少为 R= 。 3mg (3)设小物块以初动能 E′冲上轨道,可以达到的最大高度是 1.5R,由动能定理得 -μmgL-1.5mgR=-E′, 7E 解得 E′= 6 E 2E 小物块滑回 C 点时的动能为 EC=1.5mgR= ,由于 EC<μmgL= ,故小物块将停在轨 2 3 道上 设到 A 点的距离为 x,有-μmg(L-x)=-EC 1 解得 x= L 4 1 即小物块最终停在水平滑道 AB 上,距 A 点 L 处。 4 2E E 答案:(1) (2) (3)见解析 3mgL 3mg

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