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高三数学一轮复习 集合 函数 导数测试卷


高三数学第一轮复习集合、函数测试题
姓名_________ 班级_________ 分数_________

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分). 1.设全集为 R, 函数 f ( x) ? 1 ? x 的定义域为 M, 则 CR M 为 A.(-∞,1) A. y ? B.(1, + ∞) B. y ? e ? x

C. (??,1] C y ? ? x2 ? 1


( D. [1, ??) ( D. y ? lg | x | (



2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是



1 x

3.“1<x<2”是“x<2”成立的______



A.充分不必要条件 B.必要不充分 条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 4. 命题“?x>0,都有 x -x≤0”的否定是( ) A.?x>0,使得 x2-x≤0 C.?x>0,都有 x -x>0
2

B.?x>0,使得 x2-x>0 D.?x≤0,都有 x -x>0
2

? x2 ? 1 x ? 1 ? 5.设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? x ?1 ? ?x
A.





1 5

B.3

C.

2 3

D.

13 9
) D. b ? c ? a

6. 设 a ? log 1
3

1 2 4 , b ? log 1 , c ? log3 , 则a, b, c 的大小关系是 ( 2 3 3 3
B. c ? b ? a C. b ? a ? c )

A. a ? b ? c 7.函数 y

? log 1 (4 ? 3 x ? x 2 ) 的一个单调增区间是(
3

A . ? ? ?,

? ?

3? ? 2?
4 2

B.

?3 ? ,??? ? ?2 ?

C.

3? ? ? ? 1, ? 2? ?

D.

?3 ? ,4 ? ? ?2 ?


8.已知曲线 y ? x ? ax ?1在点? ?1 ,a ? 2? 处切线的斜率为8,a= ( A. 9
x

B. 6

C. -9 )

D. -6

9. 函数 y ? a ? a(a ? 0, a ? 1) 的图象可能是(

10.函数 f ( x) ? x 2 ? ( ) 的零点个数为
x

1

1 2

( C.2 D.3



A.0

B.1

11.设函数 f ( x) ? e x ? x ? 2, g ( x) ? ln x ? x 2 ? 3 . 若实数 a, b 满足 f (a) ? 0, g (b) ? 0 , 则 A. g (a) ? 0 ? f (b) C. 0 ? g (a) ? f (b) 12.已知函数 f ( x) ? ? A. (??, 0] 1 2 3 B. f (b) ? 0 ? g (a) D. f (b) ? g (a) ? 0





?? x 2 ? 2 x, x ? 0, ,若 | f ( x) |? ax ,则 a 的取值范围是 ? ln( x ? 1), x ? 0
B. (??,1] 4 5 6 C. [?2,1] 7 8 9 D. [?2, 0] 10 11 12





二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分).

13.设函数f ( x) ?

4 , 若f ( a) ? 2, 则实数a =________ 1? x

14. 设 函 数 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 偶 函 数 , 当 x∈[0,1] 时 ,f(x)=x+1, 则 3 f( ) =_______________. 2
15.函数 f ( x) ?
1 ? 4 ? x 2 的定义域为______________. ln( x ? 1)
x

16.已知函数 f ( x) ? e ? 2 x ? a 有零点,则 a 的取值范围是___________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

? ? ? ? 17.已知集合A= x x ? 1 ? 2 , 集合B ? ? x log 1 x ? 1? (本小题满分10分) ? ? 2 ? ?

?

?

? ? ? 求A

B; ? ? ? 求CR ( A

B);

18.已知 x ???2,2?时,a x ? 4(a ? 0且a ? 1), 求实数a的取值范围。(本小题满分 12 分)

19.如图,直四棱柱 ABCD – A1B1C1D1 中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=

,AA1=3,E 为 CD 上一

点,DE=1,EC=3(本小题满分 12 分) (1) 证明:BE⊥平面 BB1C1C; (2) 求点 B1 到平面 EA1C1 的距离

ln x ? k (k为常数,e是自然对数的底数),曲线y ? f ( x)在点(1,f (1)) ex 处的切线与x轴平行。(本小题满分12分) 20.已知函数f ( x) ? (1)求k的值 (2)求f ( x)的单调区间。

21.已知函数

f ? x ? =x3 ? 3ax2 ? 3x ?1. (本小题满分 12 分)

(I)求 a ? ? 2时,讨论f ? x ?的单调性; ; (II)若 x ??2, ???时,f ? x ? ? 0, 求a的取值范围 .

22. (本小题满分共 12 分)已知函数 f ( x) ? e (ax ? b) ? x ? 4 x ,曲线 y ? f ( x) 在点
x 2

(0, f (0)) 处切线方程为 y ? 4 x ? 4 .
(Ⅰ)求 a, b 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x) 的单调性,并求 f ( x) 的极大值.

高三数学第一轮复习集合、函数测试题(答案)
1 .(2013 年高考陕西卷(文 1) )B 2. (2013 年高考北京卷(文 3) ) C 3.A 4.B 5.D 6. 【2011 重庆文】 A 7.D 8. (2013 年高考大纲卷(文 10) )D 9. (2012 年高考(四川文) ) C 10.(2012 年高考(北京文) ) B 12. (2013 年高考课标Ⅰ卷(文 12) )D 13.a=1 11. (2013 年高考天津卷(文 8) )A

14. (2012 年高考(浙江文) )
(0, 2]

3 2
16. 【2011 辽宁文】 (??,2 ln 2 ? 2)

15. (2012 年高考 (山东文) ) (?1, 0) 12. 【答案】D;

解:作出函数 | f ( x) | 的图象,如图

,要使 | f ( x) |? ax 成立,则

? ? x2 ? 2x ? x2 ? 2 x ? x2 ? 2 x,设 y ? x2 ? 2 x ,则 必有 a ? 0 。当 x ? 0 时, | f ( x ) |

y ' ? 2x ? 2 ? ? 2,解 x ? 0 时,切线的斜率 k ? ?2 ,所以此时有 a ? ?2 ,综上 ?2 ? a ? 0 ,
即 a 的取值范围是 [?2, 0] ,选 D.

17. A

B ? x ?1 ? x ? 3?
1 ( ,1) 2

?

CR ( A

? 1? B) ? ? x x ? 0或x ? ? 2? ?

18. a ? ?1,2?

19 ( 2013 年高考江西卷(文) ) 【答案】 解 .(1) 证明 : 过 B 作 CD 的垂线交 CD 于 F, 则

BF ? AD ? 2, EF ? AB ? DE ? 1, FC ? 2
在 Rt ?BFE中,BE= 3 ,Rt ?BFC中,BC= 6 .
2 2 2 在 ?BCE中,因为BE ? BC =9=EC ,故 BE ? BC

由 BB1 ? 平面ABCD,得BE ? BB1,所以BE ? 平面BB1C1C (2) 三棱锥E ? A1 B1C1的体积V= AA1 ? S ?A1B1C1= 2

1 3

在Rt ?A1 D1C1中,A1C1= A1 D12 ? D1C12 =3 2 ,

EA1= AD ? ED ? AA1 =2 3 同理, EC1= EC ? CC1 =3 2 ,
2 2 2 2 2

因此 S?A C E ? 3 5 .设点 B1 到平面 EAC 的体积 1 ? EAC 1 1 1 1 的距离为 d,则 三棱锥B 1 1

1 10 V= ? d ? S?A1EC1= 5d ,从而 5d ? 2, d ? 3 5
20.k=1

f ? x ?的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1, +?)
2 时, f ? x ? =x3 -3 2 x2 ? 3x ? 1.

21. (2013 年高考大纲卷(文) 【答案】(Ⅰ)当 a ? -

f ' ( x) ? 3x2 ? 6 2x ? 3 .
令 f ' ( x) ? 0 ,得, x1 ?

2 ?1, x2 ? 2 ?1 .

当 x ? (??, 2 ?1) 时, f ' ( x) ? 0 , f ( x ) 在 (??, 2 ?1) 是增函数; 当 x ? ( 2 ?1, 2 ? 1) 时, f ' ( x) ? 0 , f ( x ) 在 ( 2 ?1, 2 ? 1) 是减函数; 当 x ? ( 2 ? 1, ??) 时, f ' ( x) ? 0 , f ( x ) 在 ( 2 ? 1, ??) 是增函数; (Ⅱ)由 f (2) ? 0 得, a ? ? 当a ? ?

5 . 4

5 , x ? (2, ??) 时, 4

5 1 f ' ( x) ? 3( x 2 ? 2ax ? 1) ? 3( x 2 ? x ? 1) ? 3( x ? )( x ? 2) ? 0 , 2 2
所以 f ( x ) 在 (2, ??) 是增函数,于是当 x ?[2, ??) 时, f ( x) ? f (2) ? 0 . 综上,a 的取值范围是 [? , ??) .
22. (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) ) 【答案】

5 4

(I)f 1 ( x) ? e2 (ax ? a ? b) ? 2 x ? 4.由已知得f (0) ? 4, f 1 (0) ? 4, 故b ? 4, a ? b ? 8, 从而a ? b ? 4;
(II) 由(I)知, ( f x) ? 4e ( x ? 1) ? x ? 4x,
x 2

1 f 1 ( x) ? 4e x ( x ? 2) ? 2 x ? 4 ? 4( x ? 2)(e x ? ). 2
令 f ( x) ? 0得,x=-1n2或x=-2.
1

从而当 x ? (??, ?2)

1 (?1n2, ??)时,f 1 ( x) ? 0;当x ? (?2, ?1n2)时,f( x) <0.

-2 -1n2, +?)单调递增,在(-2, -1n2)单调递减 . 故 f ( x)在(-?,),(
当 x=-2时,函数( f x)取得极大值,极大值为( f -2)( =4 1-e )
?2


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