当前位置:首页 >> 数学 >>

2014-2015东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--二次函数(1)


东北师大附中 2014-2015 高三数学(理)第一轮复习导学案 007 二次函数(1)(教案) 一、知识梳理 二次函数是中学代数的基本内容之一,它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作 为最基本的初等函数, 可以以它为素材来研究函数的解析式、 定义域、 值域、 单调性、 奇偶性等性质,还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系;这些纵横联系,使 得围绕二次函数可以编制出层出不穷、

灵活多变的数学问题. 同时,有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系,是学生进入高校继 续深造的重要知识基础.因此,从这个意义上说,有关二次函数的问题在高考中频繁 出现,也就不足为奇了. 学习二次函数,可以从两个方面入手:一是解析式,二是图像特征. 从解析式 出发,可以进行纯粹的代数推理,这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数 学素养;从图像特征出发,可以实现数与形的自然结合,这正是中学数学中一种非常 重要的思想方法. 1、二次函数解析式的三种形式 一般式: f ?x ? ? ax ? bx ? c?a ? 0? 2 顶点式: f ? x ? ? a( x ? h)2 ? k ? a ? 0? 2 零点式: f ?x ? ? ax ? bx ? c?a ? 0? 存在零点 x1 , x2 , 则有 f ? x ? ? a( x ? x1 )( x ? x2 ) ? a ? 0? 2、二次函数的图象和性质 (1)、二次函数的图象是一条抛物线,抛物线 的对称轴是 ,顶点的坐 标 ,因此对任意的实数 x,都有 。 当a > 0 时, 抛物线开中方向 , 在区间 上是递增, 在区间 上 , 是递减,因此抛物线在 处,取得最小值 。 当a < 0 时, 抛物线开中方向 , 在区间 上是递增, 在区间 上 , 是递减,因此抛物线在 处,取得最大值 。 (2)、二次函数的图象与 x 轴的位置关系:由判别式判定 3、二次函数,二次方程,二次不等式的关系 一般地,设二次函数f x = ax 2 + bx + c,二次方程ax 2 + bx + c = 0的根的差别式 ?= b2 ? 4ac ,我们可以利用二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根求出不等式 ax 2 + bx + c > 0,或ax 2 + bx + c < 0,解集,它们的关系如下表: 1 东北师大附中 2014-2015 高三数学(理)第一轮复习导学案 007 ?= b2 ? 4ac 二 次 函 数 f x = ax + bx + c(a > 0) 的图象 2 ?> 0 Y ?= 0 Y ?< 0 Y X X X 二次方程 ax + bx + c =0 (a > 0)的根 ax 2 + bx + c > 0(a > 0)的解 集 ax + bx + c < 0(a > 0)的解 集 2 2 x1,2 = ?b ± b 2 ? 4ac 2a x1 =x2 = ?b 2a 没有实数根 (-∞, x1 )∪ (x2 , +∞) (x1 , x2 ) x| ≠ ? ?b 2a R ? 二、题型探究 [探究一]二次函数的最值问题 例 1:已知a ≥ 2,求函数 f(x)=x 2 + ax + 3 (?1 ≤ x ≤ 1)的最大值与最小值。 [探究二] 二次函数与一元二次方程 2 例 2.若函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 4 ? a 是偶函数,则函数 f ( x ) 的最小值为 . 解:∵二次函数是偶函数,∴其图像关于 y 轴对称.∴ a ?

相关文章:
2014-2015东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--函数...
2014-2015东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--函数的奇偶性_数学_高中教育_...利用定义判断函数奇偶性的步骤 (1) 首先确定函数的定义域,并判断定义域是否关于...
2014-2015东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--函数...
2014-2015东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--函数的单调性与最值_数学_高中...(教案) 一、知识梳理: (阅读教材必修 1 第 27 页—第 32 页) 1、 函数...
2014-2015东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--函数...
暂无评价|0人阅读|0次下载 2014-2015东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--函数与定积分应用(2)_数学_高中教育_教育专区。东北师大附中 2014-2015 高三数学(理...
7东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--二次函数学生版
它们的关系如下表: 1 东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 007 ?= b2 ? 4ac 二次函数 f x = ax + bx + c(a > 0) 的图象 2...
7东北师大附属中学高三第一轮复习导学案二次函数A
?1 . 2 东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 007 [探究三] 二次函数与导数 例 3. 已知函数 f ( x) 在 R 上满足 f ( x) ? 2...
7东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--二次函数A
暂无评价|0人阅读|0次下载 7东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--二次函数A_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 180份文档 2014...
东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--函数的图象专题
东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--函数的图象...函数的图象专题(学案)B 一、知识梳理: 1.函数图象...二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y= ( b x )...
15东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--导数的应用(...
15东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--导数的应用(1)A_数学_高中教育_教育...( x) 是二次函数, 且 f ?( x) 的图象开口向上, ( 顶点坐标为 (1, ?...
51东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--抛物线B
1 (n≥1) 3 东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 051...yM =p 、K (2) 、直线与抛物线的公共点的情况 6、二次函数 y=ax 2 + ...
东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--函数专题--抽...
2 东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 071A 二、课时作业 1. 已知函数 y = f (x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数 x1 , x2 ,恒...
更多相关标签: