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高二数学选修2-3综合测试题


上学期期末高二数学(选修 2-3)综合测试题 一 选择题(共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)
1.在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的 共有( ) A.36 个 B.24 个 C.18 个 D.6 个 1 10 (x ? ) 2x 的展开式中,x4 的系数为( 2.在 ) A.-120 B.120 C.-15

D.15 3. (1-x)2n-1 展开式中,二项式系数最大的项是( A.第 n-1 项 B.第 n 项 1 1 4 4.已知 ξ 的分布列为: ξ P 则 Dξ 等于( 29 A. 12 )
131 B. 144 11 C. 144 179 D. 144

) D. 第 n 项与第 n+1 项 4 m

C.第 n-1 项与第 n+1 项 2 1 3 3 1 6

5.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( ) A.角度和它的正弦值 B.正方形边长和面积 C.正 n 边形边数和顶点角度之和 D.人的年龄和身高 6.在右边的列联表中,类Ⅰ中类 B 所占的比例为( ) Ⅰ 类A 类B Ⅱ 类1 a c 类2 b d

c A. a?c

c B. c?d

b C. a?b

b D. b?c

7.在两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R2 如下, 其中拟合效果最好的是( ) A.模型 1 的相关指数 R2 为 0.78 B. 模型 2 的相关指数 R2 为 0.85 2 C.模型 3 的相关指数 R 为 0.61 D. 模型 4 的相关指数 R2 为 0.31 8.从 6 名学生中,选出 4 人分别从事 A、B、C、D 四项不同的工作,若其中,甲、乙两人 不能从事工作 A,则不同的选派方案共有( ) A.96 种 B.180 种 C.240 种 D.280 种 9.从 1,2,……,9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的和为偶数的概率 是( ) A.

5 9

B.

4 9

C.

11 21

D.

10 21
)

10. 若 x 3 ? x10 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? ? ? a9 ( x ? 1) 9 ? a10 ( x ? 1)10 ,则 a 2=( A.48 题号 答案 1 B.42 2 3 C. -48 4 5 D.-42 6 7 8 9

10

二.填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)
11. 设某种动物由出生算起活到 10 岁的概率为 0.9,活到 15 岁的概率为 0.6。现有一个 10 岁的这种动物,它能活到 15 岁的概率是 。 12.设随机变量 X ~N(2,4) ,则 D( X)的值等于

1 2



13.袋中有大小相同的 5 个小球,分别标有 1、2、3、4、5 五个号码,现在在有放回的条件 下取球两次,设两次小球号码之和为 Y,则 Y 所有可能值的个数是 4}的概率= 。 个; {Y=

14. 欲知作者的性别是否与读者的性别有关,某出版公司派人员到各书店随机调查了 500 位 买书的顾客,结果如下: 作家 男作家 女作家 合计 读者 142 122 264 男读者 103 133 236 女读者 245 255 500 合计 则作者的性别与读者的性别 (填“有关”或“无关” ) 。 15. 用五种不同的颜色,给图 2 中的(1) (2) (3) (4)的 各部分涂色,每部分涂一种颜色,相邻部分涂不同颜色, 则涂色的方法共有 种。

三. 解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分)
16.一个口袋内有 4 个不同的红球,6 个不同的白球, (1)从中任取 4 个球,红球的个数不比白球少的取法有多少种? (2)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,从中任取 5 个球,使总分不少于 7 分的取 法有多少种?

3 17、(本题 12 分) 已知 ( x ? x )

2 2n

的展开式的系数和比 (3x ? 1) 的展开式的系数和大 992,
n

1 (2 x ? ) 2 n x 的展开式中: 求 (1)二项式系数最大的项; (2)系数的绝对值最大的项。

18. 甲箱的产品中有 5 个正品和 3 个次品,乙箱的产品中有 4 个正品和 3 个次品。 (1)从甲箱中任取 2 个产品,求这 2 个产品都是次品的概率; (2)若从甲箱中任取 2 个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品,求取出的 这个产品是正品的概率。

19. (本题 12 分) 某县教研室要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学成绩有什么影 响,在高一年级学生中随机抽选 10 名学生,分析他们入学的数学成绩和高一年级期末 数学考试成绩(如下表) : 1 2 3 4 5 学生编号 63 67 75 88 85 入学成绩 x 65 77 80 82 92 高一期末成绩 y (1)对变量 x 与 y 进行相关性检验,如果 x 与 y 之间具有线性相关关系,求出线性回 归方程; (2)若某学生入学数学成绩是 80 分,试估测他高一期末数学考试成绩。

20.甲,乙,丙三人进行某项比赛,设三个胜每局的概率相等,比赛规定先胜三局者为整场 比赛的优胜者,若甲胜了第一,三局,乙胜了第二局,问丙成为整场比赛优胜者的概率 是多少?

21. 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位 至少有一名志愿者. (Ⅰ)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人 不在同一个岗位服务的概率; (Ⅲ) 设随机变量 ? 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数,

? 可取何值?请求出相应的 ? 值的概率.

参考答案
一、选择题 BCDDD ABCCB 二、填空题

11、2/3 三、解答题

12、1

13、9,3/25

14、有关

15、240

4 16、解(1)将取出 4 个球分成三类情况 1)取 4 个红球,没有白球,有 C 4 种 2)取 3 个

3 1 2 2 红球 1 个白球,有 C 4 C 6 种;3)取 2 个红球 2 个白球,有 C4 C6 ,
4 3 1 2 2 ? C4 ? C4 C6 ? C 4 C 6 ? 115种

? x ? y ? 5(0 ? x ? 4) (2)设取x个红球, y个白球, 则? ?2 x ? y ? 7(0 ? y ? 6) ?x ? 2 ?x ? 3 ?x ? 4 ?? 或? 或? ?y ? 3 ?y ? 2 ?y ? 1 2 3 3 2 4 1 ? 符合题意的取法种数有 C4 C6 ? C 4 C6 ? C4 C 6 ? 186种

17、解:由题意知 2

2n

? 2 n ? 992 ,解得 n ? 5 。

1 ( 2 x ? )10 x 的展开式中第 6 项的二项式系数最大,即 (1) 1 5 T6 ? C10 ? (2 x) 5 ? (? ) 5 ? ?8064 x
1 r Tr ?1 ? C10 ? (2 x)10 ? r ? (? ) r x (2)设第 r ? 1 项的系数的绝对值最大,因为
r ? (?1) r ? C10 ? 210?r ? x10?2r
r 10 ? r r ?1 r r ?1 ? ? ? C10 ? 210? r ?1 ?C10 ? 2 ?C10 ? 2C10 ?11? r ? 2r ? r 10? r ? r ? r ?1 10 ? r ?1 r ?1 ? C10 ? 2 ?C10 ? 2 ?2C10 ? C10 即 ?2(r ? 1) ? 10 ? r 则? ,得 ? 8 11 ?r? 3 解得 3 所以 r=3,故系数的绝对值最大的项是第 4 项 1 3 T4 ? C10 (2 x) 7 (? ) 3 ? ?15360 x 4 x 即

18、解: (1)从甲箱中任取 2 个产品的事件数为 C8 =28,这 2 个产品都是次品的
2 事件数为 C3 ? 3

2

3 所以这 2 个产品都是次品的概率为 28 。 (2)设事件 A 为“从乙箱中取一个正品” ,事件 B1 为“从甲箱中取出 2 个 产品都是正品” ,事件 B2 为“从甲箱中取出 1 个正品 1 个次品” ,事件 B3 为“从 甲箱中取出 2 个产品都是次品” ,则事件 B1、事件 B2、事件 B3 彼此互斥。
1 1 C52 C5 C3 15 C32 5 3 6 ? , P ( B ) ? ? P ( B ) ? ? , P( A | B1 ) ? 2 3 2 2 2 28 9 C8 14 C8 C8 28 5 4 P( A | B2 ) ? , P( A | B3 ) ? 9 9 所以 P( A) ? P( B1 ) P( A | B1 ) ? P( B2 ) P( A | B2 ) ? P( B3 ) P( A | B3 )

P( B1 ) ?

?

19、 (1)解:设所求的线性回归方程为

5 6 15 5 3 4 7 7 ? ? ? ? ? ? 14 9 28 9 28 9 12 即取出的这个产品是正品的概率 12 ?x ? ?a ? ?b y
b =0.742 a =23.108
因此所求的线性回归方程为 y =0.742 x +23.108
^
^ ^ ^

(2)将 x ? 80 代入所求出的线性回归方程中,得 y ? 84 (82.468)分,即这个学生的高一期末 数学考试成绩预测值为 84 分 20 、 解 : (1)设 A,B,C 分别表示每局比赛中甲,乙丙获胜的事件,则

P( A) ? P( B) ? P(C ) ?

1 。欲丙成为整场比赛的优胜者,则需在未来的三次中,丙获 3

胜三次;或在前三次中,丙获胜两次乙胜一次,而第四次为丙获胜。故本题欲求的概率 为

3! ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ? 3! ? 1 ? ? 1 ?? 1 ? p? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? =2/27 3! 0! 0! ? 3 ? ? 3 ? ? 3 ? 2! 1! 0! ? 3 ? ? 3 ?? 3 ?
21、解: (Ⅰ)记甲、乙两人同时参加 A 岗位服务为事件 EA ,那么 P( EA ) ? 即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是
3 A3 1 , ? 2 4 C5 A4 40

3

0

0

2

0

1 . 40
4 A4 1 ? , 2 4 C5 A4 10

(Ⅱ)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件 E ,那么 P( E ) ?

所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 P ( E ) ? 1 ? P ( E ) ?

9 . 10

(Ⅲ)随机变量 ? 可能取的值为 1,2.事件“ ? ? 2 ”是指有两人同时参加 A 岗位服务, 则 P(? ? 2) ?
3 3 C52 A3 1 ? .所以 P (? ? 1) ? 1 ? P(? ? 2) ? 3 4 4 C5 A4 4


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