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2015届高考数学(文)一轮精讲精练:7 指数与指数函数


学案 7 指数与指数函数 导学目标: 1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义, 了解实数指数 幂的意义,掌握幂的运算. 3. 理解指数函数的概念, 并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.4.知道指 数函数是一类重要的函数模型. 自主梳理 1.指数幂的概念 (1)根式 * 如果一个数的 n 次方等于 a(n>1 且 n∈N ),那么这个数叫做 a 的 n 次方根.也就是,若 n * xn=a, 则 x 叫做________, 其中 n>1 且 n∈N .式子 a叫做________, 这里 n 叫做________, a 叫做____________. (2)根式的性质 ①当 n 为奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数,这时,a 的 n 次方根用符号________表示. ②当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的 n 次方 根用符号________表示, 负的 n 次方根用符号________表示. 正负两个 n 次方根可以合写成 ________(a>0). ③( a) =____. ④当 n 为偶数时, a =|a|=? ⑤当 n 为奇数时, a =____. ⑥负数没有偶次方根. ⑦零的任何次方根都是零. 2.有理指数幂 (1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂是 m n n n n n ? ?a, a≥0, ?-a,a<0. ? n a n =________(a>0,m,n∈N*,n>1). ②正数的负分数指数幂是 =____________=______________(a>0,m,n∈N ,n>1). ③0 的正分数指数幂是______,0 的负分数指数幂无意义. (2)有理指数幂的运算性质 r s ①a a =________(a>0,r,s∈Q). r s ②(a ) =________(a>0,r,s∈Q). r ③(ab) =________(a>0,b>0,r∈Q). 3.指数函数的图象与性质 a>1 图象 定义域 值域 (1)________ (2)________ a ? m n * 0<a<1 性质 (3)过定点________ (4)当 x>0 时,______;当 (5)当 x>0 时, ________; 当 x<0 时,______ x<0 时,______ (6)在(-∞,+∞) 上是 (7)在(-∞,+∞) 上是 ______ ______ 下 2 3 2 ( 自我检测 1 . ) 列 结 论 正 确 的 个 数 是 ①当 a<0 时, (a ) =a ; ② a =|a|; ③函数 y= ( x ? 2) -(3x-7) 的定义域是(2,+∞); a b ④若 100 =5,10 =2,则 2a+b=1. A.0 B.1 C.2 D. 3 2 x 2 . 函 数 y = (a - 3a + 3)a 是 指 数 函 数 , 则 有 ) A.a=1 或 a=2 B.a=1 C.a=2 D.a>0 且 a≠1 0 3 n n 1 2 ( 3.如图所示的曲线 C1,C2,C3,C4 分别是函数 y=a ,y=b ,y=c ,y=d 的图象,则 a, b, c, d 的大小关系是 ( ) A.a<b<1<c<d B.a<b<1<d<c C.b<a<1<c<d D.b<a<1<d<c b - b b - b 4 . 若 a>1 , b>0 ,


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