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安徽省“皖江名校”2015届高三联考数学(文)试题(扫描版)


2015 年安徽省皖江名校高三联考 数学(文科)参考答案 4.D 【解析】由指对数的运算性质可知 10 ln x y ? 10ln x ?ln y ? 10ln x ,故选 D 10ln y 5.C 【解析】程序运行如下:第一次循环, p ? 1 ? 1 3 ? , k ? 1 ? 1 ? 2 ;第二次循环, 2 2 3 1 7 7 1 15 p ? ? 2

? , k ? 2 ? 1 ? 3 ;第三 次循环, p ? ? 3 ? , k ? 3 ? 1 ? 4 ;第四 2 2 4 4 2 8 15 1 31 31 ? 4 ? , k ? 4 ? 1 ? 5 .程序终止运行,输出 .所以 判断框内可填 次循环, p ? 8 2 16 16 入的条件是 k ? 4 .故选 C. 2 6.A 【解析】设所求圆的方程是 ? x ? r ? ? ? x ? r ? ? r (r ? 0) ,则圆心 2 2 ? r, r ? d? y? 到 直 线 3x ? 4 5 的 距 离 等 于 圆 的 半 径 r , 即 5 5 ,或 (舍)于是,有 2 12 3r ? 4r ? 5 32 ? 42 2 ? r ,有 7r ? 5 ? 5r ,得 r ? 2 5? ? 5 ? 25 ? . ? x? ? ?? y ? ? ? 2? ? 2? 4 ? 7.D 【解析】如图画出可行域,∵ z ? x ? y ,∴ y ? ? x ? z ,求 z 的最大值即求直线的最 大截距,显然过点 A 时取得最大值.由 ? 值为 5. ?x ? y ?1 ? 0 解得 A(2,3),所以 z ? x ? y 的最大 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 8.C 【解析】 由题意知 sin C sin C c ? 2 3 ,由正弦定理得 ? ? 2 3 ,故 c ? 2 3b ,由 sin B sin B b 得 a b ? 3c ? b a cosA= 可 a 2 ? b 2 ? 3bc , 所 以 3 b 2 +c 2 -a 2 ? 3bc ? c 2 ? 3bc ? 2 3bc 3 ? = ,所以 A ? 30 ,故 tan A ? . ? ? 3 2bc 2bc 2bc 2 9. D 【解析】易知该几何体为正三棱柱,设该几何体的外接球半径为 R ,由勾股定理可知 R2 ? ( 4 2 3 2 16 ,所以该几何体的外接球的体积为 ) ? 22 ? ,故 R ? 3 3 3 4 4 4 256 3 V ? ? R 3 ? ? ? ( )3 ? ?. 3 3 27 3 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上。 11. 1 b 1 5 2 2 2 2 【解析】由渐近线的斜率为 ,可得 ? ,即 a ? 2b ,故 a ? 4b ? 4(c ? a ) , 2 a 2 2 2 2 故 5a ? 4c ,故离心率为 e ? 12. c 5 ? . a 2 3 【解析】设高一的 3 位同学为 A1,A2,A3,高二的 2 位同学为 B1,B2,高三的 1 位 5 同学为 C1,则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能,如下:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1), (A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3, C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),其中

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