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山东省潍坊市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题


山东省潍坊市 2014-2015 学年度高一上学期期末考试数学试题
第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、空间中,垂直于同一直线的两条直线( A.平行 B.相交 C.异面 )

D.以上均有可能 )

2、已知集合 A ? {1, 2,

3}, B ? {3,6,7} ,则 A ? B 等于( A. ?3? B. ?3, 4? C. ?1,2,3,6,7? D. ?

3、幂函数 y ? f ? x ? 的图象过点 ? 4, 2 ? ,那么 f ( A.

1 ) 的值为( 16



1 2

B.

1 4

C.

1 8

D.

1 32


4、已知直线经过点 A(a, 4), B(2, ?a) ,且斜率为 4,则 a 的值为( A.-6 B. ?

14 5

C.

4 5

D.4 )

5、圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 的位置关系为( A.相交 B.相离 C.外切 D.内切

6、球 O 的一个截面圆的圆心为 M ,圆 M 的半径为 3 , OM 的长度为球 O 的半径的一半, 球 O 的表面积为( A. 4? B. )

32? 3

C. 12?

D. 16? )

7、函数 f ? x ? ? log2 x ? x ? 4 的零点所在的一个区间是( A. ? 0,1? B. ?1, 2 ?
2

C. ? 2,3?
2

D. ? 3, 4 ?

8、若直线 Ax ? By ? C ? 0( A ? B ? 0) 经过第一、二、三象限,则系数 A, B, C 满足的条件 为( ) B. AC ? 0, BC ? 0 D. AB ? 0, AC ? 0 )

A. A, B, C 同号 C. AC ? 0, BC ? 0

9、 设 m, n 是不同的直线,? , ? 是不同的平面, 已知 m // ? , n ? ? , 下列说法正确的是 ( A.若 m ? n ,则 ? ? ? B.若 m // n ,则 ? ? ?

C.若 m ? n ,则 ? // ?

D.若 m // n ,则 ? // ?

? x 2 ? ax ? 2 x ? 1 ? (a ? 0 ,且 a ? 1) 在 ? 0, ??? 上是增函数,则 a 的取值 10、若函数 f ? x ? ? ? x x ?1 ? ??a
范围是( A. (0, ) )

1 2

B. (0,1)

C. (0, ]

1 2

D. [ ,1)

1 2

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。 11、计算 ( )

1 2

?2

? log 2

1 ? (?2)0 ? 4

12、若直线 mx ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m ? 13、若圆 x2 ? y 2 ? 4 与圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 4 ? 0 关于 l 对称, 则直线 l 的方程为 14、一个正四棱锥的三视图如右图所示,则此正四棱锥的 侧面积为 15、已知函数 y ? f ? x ? , x ? R ,给出下列结论: ①若对于任意 x1 , x2 ? R 且 x1 ? x2 ,都有

f ( x2 ) ? f ? x1 ? ? 0 ,则 f ? x ? 为 R 上的减函数; x2 ? x1

②若 f ? x ? 为 R 上的偶函数,且在 ? ??,0? 内是减函数, f ? ?2? ? 0 ,则 f ? x ? ? 0 的解集为

? ?2, 2?
③若 f ? x ? 为 R 上的奇函数,则 y ? f ? x ? f ( x ) 也是 R 上的奇函数; ④ t 为常数,若对任意的 x 都有 f ( x ? t ) ? f ( x ? t ) ,则 f ? x ? 的图象关于 x ? t 对称, 其中所有正确的结论序号为

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 设集合 A ? { y | y ? log 2 x, x ? ?1,8?}, B ? {x | y ?

2 x ? a ? 1}

(1)求集合 A ; (2)若集合 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

17、 (本小题满分 12 分) 如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 2. (1)证明: AC ? B1 D ; (2)求三棱锥 C ? BDB1 的体积。

18、 (本小题满分 12 分) 某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 300 元,已知商品进价为 3 元/件,并 规定其销售单价不低于商品进价,且不高于 12 元,该商品日均销售量 y (件)与销售单价 x (元)的关系如图所示。 (1)试求 y 关于 x 的函数关系式; (2)当销售单价定为多少圆时,该商品每天的利润最大?

19、 (本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱 A1 A ? 底面 ABC , AC ? BC ,

D, E, F 分别为棱 AB, BC, AC 1 1 的中点。
(1)证明: EF // 平面 ACD ; 1 (2)证明:平面 ACD ? 平面 ABB1 A1 。 1

20、 (本小题满分 13 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, O 为坐标原点,圆 O 过点 M (1, 3) . (1)求圆 O 的方程; (2)若直线 l1 : y ? mx ? 8 与圆 O 相切,求 m 的值;

(3)过点 (0,3) 的直线 l2 与圆 O 交于 A, B 两点,点 P 在圆 O 上,若四边形 OAPB 是菱形, 求直线 l2 的方程。

21、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? 1 ? (1)求 a ; (2)对 x ? ? 0,1? ,不等式 s ? f ? x ? ? 2x ?1恒成立,求实数 s 的取值范围; (3) 令 g ? x? ? 的取值范围。

a 在 R 上奇函数。 2 ?1
x

1 , 若关于 x 的方程 g ? 2x ? ? mg ? x ? 1? ? 0 有唯一实数解, 求实数 m f ? x ? ?1


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