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人教A版必修一2.2.2.2对数函数的图像和性质例题课


第2课时 对数函数及其性质的应用(例题课) 类型一:对数函数值的大小比较 比较下列各组值的大小 解:(1)法一:对数函数 上是增函数, 如图,再作直线x=2与两图象分别交于A,B点, B点在A点上方, (3)取中间值1, 规律方法:如何比较对数值的大小? ②判断b与c的大小关系; 解:(1)当a>1时,由函数 当0<a<1时, 同理可得 的单调性可知 类型二:利用对数函数单调性解不等式 求a的取值范围. 求x的取值范围. 思路点拨:解答本题可根据对数函数的单调性转化为一般不等式(组)求解. 1 ①当a>1时,有a< 此时无解. 2 1 ②当0<a<1时,有 2 <a, 从而 规律方法:(1)解对数不等式是想法脱去对数符号转化为一般不等式 (组)求解其依据是对数函数的单调性. (2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先” 原则. (3)若含有字母,应考虑分类讨论. 变式训练2-1:若 求a的取值范围. ∴a的取值范围是 类型三:对数函数性质的综合应用 已知函数 在区间[1,2]上恒为正值,求实数a的取值范围. 思维导引: 综上所述, 规律方法:解决不等式f(x)>g(x)在区间D上恒成立问题的常见思路: ①先求f(x)>g(x)恒成立的区间I; ③解这个不等关系式求其中有关参数的范围. 变式训练3-1:已知函数 (1)求f(x)的定义域; (2)讨论f(x)的奇偶性; (3)讨论函数f(x)单调性. (2)函数f(x)的定义域关于原点对称, 所以当0<a<1时,函数f(x)在 当a>1时,函数f(x)在 上都是增函数; 上都是减函数.

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