当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省绵阳南山中学2009-2010学年高二下学期期中考试文科数学试题


2010 年 4 月 绵阳南山中学 2010 年春季高 2011 级半期考试 数学试题(文科)题卷 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 4 页,全部解答都写在答题 卷(卡)上,交卷时只交答题卷和答题卡。100 分钟完卷,满分 100 分。 第 I 卷(选择题 共 48 分)

[来源:学#科#网][来源:Zxxk.Com]

/>
注意:1.做第 I 卷时,考生务必将自己的姓名﹑准考证号﹑考试科目用钢笔和 2B 或 3B 铅笔 写、涂在答题卡上; 2.每小题选出答案后,用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。若需改动,用 橡皮擦净后,再选涂其它答案,不准答在本题单上。

一﹑选择 题(每小题 4 分,共 48 分,每小题只有一个是正确答案,选出后涂在 答题卡上。) 1. ( ) 下 列 命 题 正 确 的 是

A.过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的 B.过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的 C.过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的 D.过直线外一点作这直线的垂线是唯一的 2 . 直 线 a // b , l 与 ( ) B.异面
A B C? D1 B 1 C 1 D 1 A
a

是 异 面 直 线 , 则 l 与 b 的 位 置 关 系 是

A.相交 3 . 已 知

C.平行

D.相交或异面

为 正 方 体 , 下 面 结 论 错 误 的 是



) B. AC 1 ? BD

A. BD // 平面 CB 1 D 1

[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

C. 异面直线 AC 1 与 CB 1 角为 60°

D. AC 1 ⊥平面 CB 1 D 1

4. 空 间 中 ? A 的 两 边 与 ? B 的 两 边 分 别 垂 直 相 交 , 若 ? A ? 60 ? , 则 ? B = ( ) B.120° C.60°或 120° D.不确定

A.60°

5.直角三角形 ABC 的直角边 AB 在平面 ? 内, 顶点 C 在 ? 外, C 在 ? 内的射影为 C 1( C 1 且 不在 AB 上) ,则 ? ABC 1 是 ( A.直角三角形 C.钝角三角形 ) B.锐角三角形 D.以上都有可能
? c

[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

6.直三棱柱 ABC ? A1 B 1 C 1 中,若 CA ? a , CB ? b , CC A.- a + b - c B. a - b + c C.- a + b + c

1

, 则 A1 B ? D. a + b - c
???? ? D1 A





7. 在 平 行 六 面 体 ABCD - A1B1C1D1 中 , 向 量 ( ) B.等长向量



???? ? D1C



A1 C 1



A.有相同起点的向量 C.共面向量

[来源:]

D.不共面向量

8.一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是 2 , 3 , 6 ,则这个长方体对角线长为

A. 6

B. 6

C. 3 2
3

D. 2 3

9.已知正三棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为 3 ,则其侧面与底面所成的二面角的 余 弦 值 为


1


2

1

2 3

A. 2

B. 2

C. 3

D.

3
0

10. ? ABC 的顶点 B 在平面 ? 内,A 、C 在 ? 的同一侧,AB 、BC 与 ? 所成的角分别是 3 0 和 ( A. 15 ?
45
0

, 若 )

A

B3 , ?

B?C 4

2

,? A

C 5 , 则

AC

与 ?

所 成 的 角 为

B. 3 0

0

C. 4 5

0

D. 6 0

0

11.将锐角为 60 ? 边长为 a 的菱形 ABCD 沿最长对角线 BD 折成 60 ? 的二面角, AC 与 BD 则 之间的距离是(
3


6 3 3

a

a

a

a

A. 4

B.

4

C.

2

D.

4

12.如图, 在斜三棱柱 ABC ? A1 B 1 C 1 中,? BAC ? 90 ? , BC 1 ? AC , C 1 作 C 1 H ? 底 又 过 面 ABC ,垂足为 H ,则点 H 一定 在 ( ) B.直线 AB 上 D. ? ABC 的内部

A.直线 AC 上 C.直线 BC 上 第 II 卷(非选择题 共 52 分)

注意: 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上,答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分)

?i , j , k ? 为单位正交基底,若向量 a? ? 2 i? ? ?j ? k , b ? 4 i? ? 9 ?j ? k , ,则这两个 13.空间中
? ? ?

向量的位置关系是___________。 (选填“平行”或“垂直” )

14.直二面角 ? - l - ? 的棱 l 上有一点 A ,在平面 ? , ? 内各有一条射线 A B , A C 与 l 均成
4 5 ,则 ? B A C ?
0



15.已知正 ? ABC 的边长为 2cm,PA ? 平面 ABC ,A 为垂足, PA =2cm,那么 P 到 BC 的 且 距离为 。

16.设三棱锥 P ? A B C 的顶点 P 在平面 A B C 上的射影是 H ,给出以下命 题: ①若 P A ? B C , P B ? A C ,则 H 是 ? A B C 的垂心 ②若 P A , P B , P C 两两互相垂直,则 H 是 ? A B C 的垂心
? ③若 ? A B C ? 9 0 , H 是 A C 的中点,则 P A ? P B ? P C

④若 P A ? P B ? P C ,则 H 是 ? A B C 的外心 其中正确命题的命题是 。

三、解答题(每小题 10 分,共 40 分)

17.如图,正三棱柱 ABC ? A1 B 1 C 1 的各条棱长均为 a , E 、 F 、G 分别是 AC 、 AB 、 AA 1 的中点。 (1)请在图中作出过 BC 且平行于平面 EFG 的一个截面,并说明理由; (2)求所作截面图形的面积。

A E G C

F

B

A1 C1

B1

B1

18.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PA 垂直于底面, E 、 F 分 别是 AB 、 PC 的中点。 (1)求证 CD ? PD ;
P

(2)求证 EF // 平面 PAD 。
F A E B C D

19.如图,在棱长为 1 的正方体
CG ? 1 4 CD

A1 B1 C 1 D 1 ? A B C D

中, E , F 分别是

D1 D , B D

的中点, G 在

棱 C D 上,且

,H 为

C 1G

的中点。

(1)求证 :

E F ? B1C



(2)求 E F 与

C 1G

所成的角的余弦值;

[来源:]

(3)求 F H 的长。

PA PA M 20.如图, ? 平面 ABCD , 四边形 ABCD 是正方形, ? AD ? 2 , 、N 分别是 AB 、

PC 的中点.

P

(1)求二面角 P ? CD ? B 的大小; (2)求证:平面 MND ? 平面 PCD ;

N
[来源:学+科+网]

A M B C

D

(3)求点 P 到平面 MND 的距离。

[来源:Zxxk.Com]

B

绵阳南山中学 2010 年春季高 2011 级半期考试 数学试题(文科) 参考答案 选择题答案:1~5 BDCDA 6~10 ACACB
60 ?

[来源:Zxxk.Com]

11~12 DB
7

填空题答案:13. 垂直 解答题答案:

14.

15.

16. ①②③④

17. 解: (1)如图,连接 A1 B , A1 C ,则截面 A1 BC 即为所求。????????3 分 理由如下: ∵ E 、 F 、 G 分别是 AC 、 AB 、 AA 1 的中点, ∴ GE // A1 C , EF // BC 。 由 GE ? EF ? E ,
A1 C ? BC ? C

A E G C

F

B B

A1 , C1

B1

B1

∴ 平面 EFG // 平面 A1 CB 。 ???????????6 分 (2)∵ 此三棱柱是正三棱柱,且各棱长均为 a , ∴ A1 C ? , A1 B ? , BC ? a ,

2a

2a

∴ 截面图形△A1BC 是等腰三角形,

( 2a) ? (
2

a 2

)

2

?

7 2

a

且底边 BC 上的高为
? A1 BC
S ? A1 BC ?
7


a ?

[来源:Zxxk.Com]

1 2

?a?

7 2

7 4

a

2



的面积为



a

2

即截面图形的面积为

4

。??????????????????????10 分

18. 证明(1)? PA ? ⊥底面 ABCD ,∴ AD 是 PD 在平面 ABCD 内的射影,???2 分 ∵ CD ? 平面 ABCD 且 CD ? AD ,∴ CD ? PD ??????????????5 分 (2)取 CD 中点 G ,连 EG 、 FG ,? E 、 F 分别是 AB 、 PC 的中点,

? EG // AD , FG // PD ???7 分

?

平面 EFG ∥平面 PAD ,故 EF ∥平面 PAD ?????????????10 分 ???? 1 分

19.解: (1)建立如图所示的空间直角坐标系
1? ? ?1 1 ? E ? 0 , 0 , ? , F ? , , 0 ? , B 1 ? 1,1,1 ? , C ? 0 ,1, 0 ? 2? ?2 2 ? 其中 ?
??? ? ?1 1 1 ? ???? E F ? ? , , ? ? , B 1 C ? ? ? 1, 0 , ? 1 ? 2? ?2 2 从而

?? 2 分

??? ???? ? 1 ? 1? E F ? B1C ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? 0 2 ? 2? 由于

?? 3 分



E F ? B1C

??????? 4 分

???? ? ? 1 ? 3 ? ? G ? 0 , , 0 ? , C 1 ? 0 ,1,1 ? , C 1 G ? ? 0 , ? , ? 1 ? 4 ? ? (2) ? 4 ?

??? ???? ? ? ?1 1 1? ? 1 1 1 3 ? E F ? C 1G ? ? , , ? ? ? ? 0 , ? , ? 1 ? ? ? ? ? 2? ? 4 8 2 8 ?2 2 ? , ??? ? EF ? 3 2 ???? ? , C 1G ? 17 4

????????? 5 分
3 8 3 2 ? 17 4 ? 51 17

??? ???? ? ? ??? ???? ? ? E F ? C 1G co s E F , C 1 G ? ??? ???? ? ? ? E F ? C 1G



51

∴ EF 与

C 1G

所成的角的余弦值为 1 7

???????? 7 分

? 7 1 ? ???? ? 7 1 ? ? 1 1 ? ? 1 3 1? H ? 0, , ? , F H ? ? 0, , ? ? ? , , 0 ? ? ? ? , , ? ? 8 2? ?2 2 ? ? 2 8 2? (3) ? 8 2 ?
???? FH ? ? 1? ?3? ?1? ?? ? ?? ? ?? ? 2? 8? ? ? ?2?
2 2 2

?

41 64

?

41 8

z P ????????? 10 分 N

41

故 F H 的长为 8 20. 解法一: (1)∵ PA ⊥平面 ABCD ,

A M ∴ AD 是 PD 在平面 ABCD 上的射影. 由 ABCD 是正方形知 AD ? CD , ∴ PD ? CD 。 ∴ ? PDA 是二面角 P ? CD ? B 的平面角. ∵ PA ? AD ,∴ ? PDA =45?, 即二面角 P ? CD ? B 的大小为 45?。???3 分 (2)如图,建立空 间直角坐标系至 A ? xyz ,则
P ( 0 ,0 , 2 )
M (1, 0 , 0 )

D

y

B x

C

, D ( 0 , 2 ,0 ) , C ( 2 , 2 ,0 ) , ,∵ N 是 PC 的中点,∴ N (1,1,1) ,

∴ MN ? ( 0 ,1,1) , ND ? ( ? 1,1, ? 1) , PD ? ( 0 , 2 , ? 2 ) 。 设平面 MND 的一个法向量为 m ? ( x 1 , y 1 , z 1 ) , 平面 PCD 的一个法向量为 n ? ( x 2 , y 2 , z 2 ) 。
? y 1 ? z 1 ? 0, ? m ? MN ? 0 , m ? ND ? 0 ,即有 ? ? x1 ? y 1 ? z 1 ? 0 .



令 z 1 =1,得 x1=-2,y1=-1.

∴ m ? ( ? 2 , ? 1,1) 。
? ? x 2 ? y 2 ? z 2 ? 0, ? n ? ND ? 0 , ? n ? PD ? 0 ,即有 ? 2 y 2 ? 2 z 2 ? 0 .

同理由

令 z2=1,得 x2=0,y2=1,∴ n ? ( 0 ,1,1) 。 ∵ m ? n ? -2×0+(-1)×1+1×1=0,
[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

∴ m ? n,

[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

∴ 平面 MND⊥平面 PCD.???????????????????????6 分 (3)设 P 到平面 MND 的距离为 d 由(2)知平面 MND 的法向量 m ? ( ? 2 , ? 1,1) ∵ PD ? m ? ( 0 , 2 , ? 2 ) ? ( ? 2 , ? 1,1) ? ? 4 ,
2 2 2 ( ∴ | PD ? m |=4,又 | m |= ( ? 2) ? ? 1) ? 1 ?

6



| PD ? m |

?

4 6

?

2 6 3

.

∴ d =

|m |

2

6

即点 P 到平面 MND 的距离为 3

.??????????????????10 分

解法二: (1)同解法一.

(2)作 PD 的中点 E ,连接 AE ,如图.
1 CD 1 CD

∵ NE 平行且等于 2

, AM 平行且等于 2



∴ NE 与 AM 平行且相等,于是四边形 AMNE 是平行四边形,∴ AE // MN 。

∵ PA ? AD ,∴ AE ? PD 。∵ PA ? 面 ABCD ,∴ PA ? CD 。又∵ CD ? AD , ∴ CD ⊥面 PAD 。∴ CD ? AE 。∴ AE ⊥面 PCD 。∴ MN ⊥面 PCD 。 又∵ MN ? 面 MND ,∴ 平面 MND ⊥平面 PCD 。????????6 分 (3)设 P 到平面 MND 的距离为 d ,
1 S ? PND ? MN ? 1 3 1 2 1 3 S ? MND ? d

P E



V M ? PND ? V P ? MND
1 ? 1 2

,有 3



N A M B C D

? PD ? NE ? MN ?

?

? ND ? MN ? d

即3



d ?

PD ? NE ND




ND ? 1 2 1 2 PC ? 1 2 AB ? 1 PA
2

∵ 在 Rt ? PDC 中,

? AC

2

?

1 2

2

2

? (2

2)

2

?

3


? 2 6 3

又 PD ? 2 2 ,

NE ? AM ?

d ?

2

2 ?1 3

,∴



2 6

即 P 到平面 MND 的距离为 3 其余方法酌情给分! !

。???????????????????10 分


相关文章:
2015-2016学年四川绵阳南山中学高二(下)期中考试数学(...
2015-2016学年四川绵阳南山中学高二()期中考试数学(文)试题(解析版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年四川绵阳南山中学高二()期中考试 数学...
四川省绵阳南山中学2008-2009学年高一下学期期中考试数...
四川省绵阳南山中学2008-2009学年高一下学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。绵阳南山中学 2009 年春季高 2011 级半期考试 数学试题 命题人:吴元林 本...
...-2017学年高二上学期期中考试文科数学试题
四川省绵阳南山中学2016-2017学年高二学期期中考试文科数学试题_数学_高中教育_教育专区。绵阳南山中学 2016 年秋季高 2015 级半期考试文科 数学试题命题人:温建强...
四川省绵阳市南山中学2032014学年高二上学期期中考试试...
四川省绵阳市南山中学2032014学年高二学期期中考试试卷 数学(文) word版含答案...2013 年 11 月 绵阳南山中学 2013 年秋季高 2012 级半期考试 文科数学试题 ...
...-2017学年高二上学期期中考试文科数学试题
四川省绵阳南山中学2016-2017学年高二学期期中考试文科数学试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。绵阳南山中学 2016 年秋季高 2015 级半期考试文科 数学试题注意...
四川省南溪一中2009-2010学年高二下学期期中考试理科数...
四川省绵阳南山中学2009-2... 暂无评价 10页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库...四川省南溪一中2009-2010学年高二下学期期中考试理科数学试题 隐藏>> 南溪一中...
四川省绵阳南山中学09-10学年高二数学下学期期中考试(...
四川省绵阳南山中学09-10学年高二数学下学期期中考试(理)人教版 ………隐藏...//www.eku.cc 绵阳南山中学 2010 年春季高 2011 级半期考试 数学试题(理科)...
四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二上学期期中试题 ...
四川省绵阳南山中学2015-2016学年高二学期期中试题 数学(理)_数学_高中教育_教育专区。2015 年 11 月 绵阳南山中学 2015 年秋季高 2014 级半期考试 数学试题...
四川省绵阳南山中学2009-2010学年高一下学期期中考试数...
绵阳南山中学 2010 年春季高 2012 级半期考试 数学试题 全卷满分 全卷满分 100 分.时间 100 分钟 第Ⅰ卷(选择题 共 48 分) 一.选择题:(本大题共 12 ...
...2014学年高二下学期期中考试 数学理 Word版含答案(
四川省绵阳南山中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学理 Word版含答案(_数学_高中教育_教育专区。四川省绵阳南山中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学理 ...
更多相关标签:
绵阳高二下学期插班 | 四川省绵阳南山中学 | 四川省绵阳南山中学 v | 四川省绵阳市南山中学 | 四川省绵阳中学 | 四川省绵阳市涪城区 | 高二下学期如何逆袭 | 四川省绵阳市 |