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人教A版数学必修五 §2.3《等差数列的前n项和》(2)教案


河北省武邑中学高中数学 6.等差数列的前 n 项和教案 新人教 A 版必修 5 备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 授课时间 §2.3 等差数列的前 n 项和(2) 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式; 知识目标 技能目标 情感态度价值观 利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值; 了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题; 引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并解决问题 熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式; 会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值; 学生活动 问题与情境及教师活动 Ⅰ.课题导入 首先回忆一下上一节课所学主要内容: 教 学 过 程 及 方 法 n(a1 ? a n ) 2 n(n ? 1)d 2.等差数列的前 n 项和公式 2: S n ? na1 ? 2 1.等差数列的前 n 项和公式 1: S n ? Ⅱ.讲授新课 探究:——课本 P45 的探究活动 一般地, 如果一个数列 ?a n ?, 的前 n 项和为 Sn ? pn2 ? qn ? r , 其中 p、q、r 为常数,且 p ? 0 ,那么这个数列一定是等差数列 吗?如果是,它的首项与公差分别是多少? 分析:由 Sn ? pn2 ? qn ? r , 得 S1 ? a1 ? p ? q ? r 当n ? 2时 an ? Sn ? Sn?1 = ( pn2 ? qn ? r ) ? [ p(n ?1)2 ? q(n ?1) ? r ] = 2 pn ? ( p ? q) ?d ? an ? an?1 ? [2 pn ? ( p ? q)] ? [2 p(n ?1) ? ( p ? q)] =2p 对等差数列的前 n 项和公式2: 1 河北武中·宏达教育集团教师课时教案 问题与情境及教师活动 学生活动 S n ? na1 ? n(n ? 1)d 可化成式子: 2 d d S n ? n 2 ? (a 1 ? ) n , 2 2 当 d≠0,是一个常数项为零的二次式 Ⅲ[范例讲解] 等差数列前项和的最值问题 例 4 已知等差数列 5, 4 号 n 的值。 分析: (课本) 教 学 过 程 及 方 法 王新敞 奎屯 新疆 2 4 ,3 , …的前 n 项和为 Sn ,求使得 Sn 最大的序 7 7 小结: 对等差数列前项和的最值问题有两种方法: (1) 利用 an : 当 an >0,d<0,前n项和有最大值 可由 an ≥0,且 a n ?1 ≤0,求得n的值 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 当 an <0,d>0,前n项和有最小值 可由 an ≤0,且 a n ?1 ≥0,求得n的值 王新敞 奎屯 新疆 (2) 利用 S n : 由 Sn ? d 2 d n ? (a 1 ? )n 利用二次函数配方法求得最值时 n 的值 2 2 Ⅳ.课堂练习 1. 一个等差数列前 4 项的和是 24, 前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27, 求这个等差数列的通项公式。 2. 差数列{ an }中, a4 =-15, 公差 d=3, 求数列{ an }的前 n 项和 S n 的最小值。 2 河北武中·宏达教育集团教师课时教案 问题与情境及教师活动 Ⅴ.课时小结 1. 前 n 项和为 Sn ? pn2 ? qn ? r , 其中 p、q、r 为常数,且 p ? 0 ,一定是等差数列,该数列的 首项是 a1 ? p ? q ? r 公差是 d=2p 教 学 过

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