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【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:7-1 Word版含解析


课时作业(四十一)
一、选择题 1.一个几何体的三视图如下图所示,其中正 (主)视图中△ABC 是边长为 2 的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧(左) 视图的面积为( )

3 A.2 C.1

1 B.2 D.2

解析:由三视图知该几何体为正六棱锥,底面边长为 1,高为 3. 侧(左)视图为等腰

三角形,底边边长为 3,高为 3,所以侧(左)视图 1 3 的面积为2× 3× 3=2. 答案:A 2.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所 示的一个正方形,则原来的图形是( )

解析:由直观图可知,在直观图中多边形为正方形,对角线长为 2,所以原图形为平行四边形,位于 y 轴上的对角线长为 2 2. 答案:A 3.(2013· 茂名市第一次模拟)若某一几何体的正视图与侧视 1 图均为边长是 1 的正方形,且其体积为2,则该几何体的俯视图 可以是( )

解析:如图

该几何体是底面为等腰直角三角形,侧棱为 1 的直三棱柱,故选 C. 答案:C

4.已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形,其正视图与俯视 图如图所示,则其侧视图的面积为( 3 A. 4 3 C.4 ) 3 B. 2 D.1

解析:由图可知其侧视图为三角形,根据三视图的“高平齐”得 侧视图的高为 3,又由“宽相等”可知侧视图的宽度和俯视图的宽 3 1 度相等,得侧视图的底为 1×sin 60° = 2 ,所以侧视图的面积为 S=2 3 3 × 2 × 3=4,选 C. 答案:C 5.(2013· 襄阳市调研统一测试)一个长方体被一个平面截去一部 分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示, 则该几何体的侧视图可 以为( )

解析:在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,截去三棱锥 A1—AD1E 后 满足题意中的正视图、俯视图,则侧视图为选项 B. 答案:B 6.(2013· 莆田市质检)若某几何体的正视图、侧视图、俯视图完

全相同,则该几何体的正视图不可能是(

)

解析:正视图、俯视图、左视图均为 不存在,故选 D. 答案:D

时,这样的几何体

7.一个正方体截去两个角后所得几何体的正 (主)视图、侧(左) 视图如图所示,则其俯视图为( )

解析:

由题意得正方体截去的两个角如图所示,故其俯视图应选 C. 答案:C 二、填空题 8.(2012· 浙江卷)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示, 则该三棱锥的体积等于________cm3.

解析:由三视图可知,该三棱锥底面为两条直角边分别为 1 cm 和 3 cm 的直角三角形,如图所示,AB⊥BC,一条侧棱 PC 垂直于底 1 1 面,故高为 2 cm,所以体积 V=3×2×1×3×2=1(cm3). 答案:1 9.(2013· 海淀区期末练习)三棱锥 D-ABC 及其三视图中的正视 图和左视图如图所示,则棱 BD 的长为________.

解析:

取 AC 中点 H,由三视图可知,AH=HC=2,BH⊥AC CD=4,BH=2 3 ∴在 Rt△BHC 中,BC=4 在 Rt△BCD 中,BD=4 2.

答案:4 2 10.一个几何体的正(主)视图为一个三角形,则这个几何体可能 是下列几何体中的________.(填入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥 ②四棱锥 ⑥圆柱 解析: 锥体的正(主)视图均为三角形, 当三棱柱底面向前时正(主) 视图为三角形,而四棱柱和圆柱无论怎样放置正(主)视图都不会为三 角形. 答案:①②③⑤ 三、解答题 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥

11. 已知正三棱锥 V-ABC 的正视图、 侧视图和俯视图如图所示. (1)画出该三棱锥的直观图; (2)求出侧视图的面积. 解:(1)如图所示. (2)根据三视图间的关系可得 BC=2 3,

∴侧视图中 VA=
?2 ? 3 42-? × ×2 3?2 2 ?3 ?

= 12=2 3, 1 ∴S△VBC=2×2 3×2 3=6. 12. (2013· 荆门市高三元月调考)某几何体的一条棱长为 7, 在该 几何体的正(主)视图,这条棱的投影是长为 6的线段,在该几何体的 侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,求 a+ b 的最大值.

解:如图,把几何体放到长方体中,使得长方体的对角线刚好为 几何体的已知棱,设长方体的对角线 A1C= 7,则它的正视图投影长

为 A1B= 6,侧视图投影长为 A1D=a,俯视图投影长为 A1C1=b,则 a2+b2+( 6)2=2· ( 7)2,即 a2+b2=8, a+b 又 2 ≤ a2+b2 2 ,∴a+b≤4.

而 a+b 的最大值为 4. [热点预测] 13.

(1)(2013· 乌鲁木齐第一次诊断 ) 如图,正方体 ABCD- A1B1C1D1 中,E、F 是 AB 的三等分点,G、H 是 CD 的三等分点,M、N 分别 是 BC、EH 的中点,则四棱锥 A1-FMGN 的侧视图为( )

(2)(2013· 河北保定高三调研)用若干个体积为 1 的正方体搭成一 个几何体,其正视图、侧视图都是如图所示的图形,则这个几何体的 最大体积是( A.9 C.13 ) B.11 D.15

(3)(2013· 郑州市第二次质量预测 )一个锥体的主视图和左视图如 图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )

解析:(1)由题意知侧视图中底线为 HC,A1F 与 A1G 在侧视图中 重合,故 C 正确. (2)由正视图、侧视图可知,几何体的体积最大时,底层有 9 个 小正方体,上面有 2 个,共 11 个,最大体积为 11,所以选 B.

(3)由主视图和左视图知,该锥体是由正方体中截得的,可能是 三棱锥也可能是四棱锥,如右图. 该几何体可能是三棱锥 C1-BCD 或 C1-ACD,或四棱锥 C1- ABCD,所以其俯视图可能是 A、B、D,不可能为 C. 答案:(1)C (2)B (3)C


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