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“等差数列的前n项和”教学案例


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn “等差数列的前 n 项和”教学案例 作者:何贤权 来源:《新课程学习· 下》2013 年第 11 期 【案例主题】 在本节课教学设计中,以学生身边的一个事例为背景,创设一个数学情境,激发了学生的 学习兴趣和探究热情,体现了“人人学有价值的数学”的教学理念。教师引进著名数学家高斯十 岁时所做的一道计算题,通过此题的解法

让学生发现规律,从而探索出等差数列的前 n 项和公 式的推导过程。这个过程反映了数学思维方法的灵活性,从学生丰富多彩的解答中,我们看到 了“不同的人在数学上得到不同的发展”。 【教学背景】 所授班级为普通班,学生的数学认知水平高低不一,所以,教师在问题探究的设置上要体 现出知识的层次,力求使所有学生都能参与各种问题的探究。 【教学设计】 一、教材分析 1.教学内容 “等差数列的前 n 项和”为苏教版必修 5 第二章第二节的第一课时,主要内容是等差数列前 n 项和的推导过程和简单应用。 2.地位与作用 本节对“等差数列的前 n 项和”的推导,是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步 研究等差数列,其实学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究, 为学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法,具有承上启下的重要作用。 二、目标分析 1.教学目标 (1)掌握等差数列的前 n 项和公式及推导过程。 (2)会简单运用等差数列的前 n 项和公式。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn (3)结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效 激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。 2.教学重点、难点 (1)重点:等差数列前 n 项和公式的推导和应用。 (2)难点:等差数列前 n 项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。 三、教学模式与教法、学法 本课采用“探究—发现”教学模式。 教师的教法:突出活动的组织设计与方法的引导。 学生的学法:突出探究、发现与交流。 四、教学活动设计 1.新课引入 创设情境:一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一 层多放一支,最上面一层放 100 支。这个 V 形架上共放着多少支铅笔? 问题就是(板书)“1+2+3+4+…+100=?” 设计意图:利用实际,生活引入新课,形象直观。 2.探索公式 介绍数学家高斯,然后提出问题:高斯是如何快速计算 1+2+3+4+…+100?设等差数列{an} 前 n 项和为 Sn,则:Sn=a1+a2+…+an-1 +an 问题 1: 老师:利用高斯算法如何求等差数列的前 n 项和公式? 学生:1+100=101,2+99=101,…50+51=101,所以原式=50 (1+101)=5050 学生:将首末两项配对,第二项与倒数第二项配对,以此类推,每一对的和都相等,并且 都等于(a1+an) 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 学生:不一定,需要对 n 取值的奇偶进行讨论。 当 n 为偶数时刚好配对成功。 通过对 n 取值的讨论,得到了前 n 项和求和公式。但是对 n 讨论麻烦了,能否有更好的方 法求前 n 项和公式呢? 问题 2:如何用倒置的思想求等差数列前 n 项和呢? Sn=a1+a2+…+an-1+an 3.例题选讲 例 1:计算 (1)1+2+3+…+n (2)1+3+5+…+(2n-1) (3)2+4+6+…+2n (4)1-2+3-4

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