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2016高考物理复习专题演练专题十七 电场的能的性质


考点 17

电场的能的性质

两年高考真题演练

1.(2015· 新课标全国卷Ⅰ,15)如图,直线 a、b 和 c、d 是处于 匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q 是它们的交点,四点处的电 势分别为 φM、φN、φP、φQ。一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的 过程中,电场力所做的负功相等。则( )

r />
A.直线 a 位于某一等势面内,φM>φQ B.直线 c 位于某一等势面内,φM>φN C.若电子由 M 点运动到 Q 点,电场力做正功 D.若电子由 P 点运动到 Q 点,电场力做负功

2.(2015· 海南单科,7)(多选)如图,两电荷量分别为 Q(Q>0)和 -Q 的点电荷对称地放置在 x 轴上原点 O 的两侧,a 点位于 x 轴上 O 点与点电荷 Q 之间, b 点位于 y 轴 O 点上方。 取无穷远处的电势为零。 下列说法正确的是( )

A.b 点电势为零,电场强度也为零

B.正的试探电荷在 a 点的电势能大于零,所受电场力方向向右 C.将正的试探电荷从 O 点移到 a 点,必须克服电场力做功 D.将同一正的试探电荷先后从 O、b 两点移到 a 点,后者电势 能的变化较大 3.(2015· 四川理综,6)(多选)

如图所示,半圆槽光滑、绝缘、固定,圆心是 O,最低点是 P, 直径 MN 水平。a、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷),b 固定在 M 点,a 从 N 点静止释放,沿半圆槽运动经过 P 点到达某点 Q(图中未画出)时速度为零。则小球 a( )

A.从 N 到 Q 的过程中,重力与库仑力的合力先增大后减小 B.从 N 到 P 的过程中,速率先增大后减小 C.从 N 到 Q 的过程中,电势能一直增加 D.从 P 到 Q 的过程中,动能减少量小于电势能增加量

4.(2015· 江苏单科,8)(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附 近的电场线分布如图所示。c 是两负电荷连线的中点,d 点在正电荷 的正上方,c、d 到正电荷的距离相等,则( A.a 点的电场强度比 b 点的大 )

B.a 点的电势比 b 点的高 C.c 点的电场强度比 d 点的大 D.c 点的电势比 d 点的低 5.(2014· 新课标全国卷Ⅱ,19)(多选)关于静电场的电场强度和 电势,下列说法正确的是( )

A.电场强度的方向处处与等电势面垂直 B.电场强度为零的地方,电势也为零 C.随着电场强度的大小逐渐减小,电势也逐渐降低 D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向

6.(2014· 新课标全国卷Ⅰ,21)(多选)如图,在正点电荷 Q 的电 场中有 M、N、P、F 四点,M、N、P 为直角三角形的三个顶点,F 为 MN 的中点,∠M=30°。M、N、P、F 四点处的电势分别用 φM、 φN、φP、φF 表示。已知φ M=φN,φP=φF,点电荷 Q 在 M、N、P 三 点所在平面内,则( )

A.点电荷 Q 一定在 MP 的连线上 B.连接 PF 的线段一定在同一等势面上 C.将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点,电场力做负功 D.φ P 大于 φM 7.(2015· 新课标全国Ⅱ,24)如图,

一质量为 m、电荷量为 q(q>0)的粒子在匀强电场中运动,A、B 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在 A 点的速度大小为 v0,方向 与电场方向的夹角为 60°;它运动到 B 点时速度方向与电场方向的 夹角为 30°。不计重力。求 A、B 两点间的电势差。 考点 17 电场的能的性质

一年模拟试题精练 1.(2015· 安徽师大摸底)如图所示,A、B 是真空中的两个等量异 种点电荷,M、N、O 是 AB 连线的垂线上的点,且 AO>OB。一带负 电的试探电荷仅受电场力作用,运动轨迹如图中实线所示,M、N 为 轨迹和垂线的交点,设 M、N 两点的场强大小分别 EM、EN,电势分 别为 φM、φN。下列说法中正确的是( )

A.点电荷 A 一定带正电 B.EM 小于 EN C.φ
M 大于

φN

D.此试探电荷在 M 处的电势能小于 N 处的电势能 2.(2015· 济南一模)

静电喷涂时,喷枪带负电,被喷工件带正电,喷枪喷出的涂料微 粒带负电。 假设微粒被喷出后只受静电力作用, 最后吸附在工件表面。 微粒在向工件靠近的过程中( A.一定沿着电场线运动 B.所受电场力先减小后增大 C.克服电场力做功 D.电势能逐渐增大 3.(2015· 唐山模拟) )

如图所示,匀强电场中的 A、B、C 三点构成一边长为 a 的等边 三角形。电场强度的方向与纸面平行。电子以某一初速度仅在静电力 作用下从 B 移动到 A 的过程中动能减少 E0,质子仅在静电力作用下 从 C 移动到 A 的过程中动能增加 E0,已知电子和质子电荷量的绝对 值均为 e,则匀强电场的电场强度为( 2E0 E0 2 3E0 3E0 A. ea B.ea C. 3ea D. 3ea )

4. (2015· 黑龙江齐齐哈尔二模)如图所示, 在竖直平面内, AB⊥CD 且 A、B、C、D 位于同一半径为 r 的圆上,在 C 点有一固定点电荷, 电荷量为-Q。现从 A 点将一质量为 m、电荷量为-q 的点电荷由静 止释放,该点电荷沿光滑绝缘轨道 ADB 运动到 D 点时的速度大小为 4 gr,规定电场中 B 点的电势为零,重力加速度为 g。则在-Q 形成 的电场中( )

7mgr A.D 点的电势为 q B.A 点的电势高于 D 点的电势 C.O 点的电场强度大小是 A 点的 2倍 D. 点电荷-q 在 D 点具有的电势能为 7mgr 5.(2015· 山西四校联考)(多选)

如图所示,质量为 m,带电荷量为 q 的带电微粒,以初速度 v0 从 A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中, 微粒通过电 场中 B 点时速率 vB=2v0,方向与电场的方向一致,则下列选项正确 的是( )

A.微粒所受的电场力大小是其所受重力的 2 倍
2 B.带电微粒的机械能增加了 2 mv0

C.A、B 两点间的电势差为 2mv2 0/q
2 D.A、B 两点间的电势差为 3mv0 /q

6.(2015· 河北衡水中学调研)如图所示,在 A 点固定一正电荷, 电荷量为 Q,在离 A 高度为 H 的 C 处由静止释放某带同种电荷的液 珠,开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度 g。已知静电力常 量为 k,两电荷均可看成点电荷,不计空气阻力。 (1)求液珠的比荷; (2)求液珠速度最大时离 A 点的距离 h; kQ (3)若已知在点电荷 Q 的电场中,某点的电势可表示成 φ= r , 其中 r 为该点到 Q 的距离(选无限远的电势为零)。求液珠能到达的最 高点 B 离 A 点的高度 rB。

7.(2015· 南昌调研)如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平 行于坐标平面的匀强电场,坐标系内有 A、B 两点,其中 A 点坐标为 (6 cm,0),B 点坐标为(0, 3 cm),坐标原点 O 处的电势为 0,A 点 的电势为 8 V,B 点的电势为 4 V。现有一带电粒子从坐标原点 O 处

沿电势为 0 的等势线方向以速度 v=4×105 m/s 射入电场,粒子运动 时恰好通过 B 点,不计粒子所受重力,求:

(1)图中 C 处(3 cm,0)的电势; (2)匀强电场的场强大小; q (3)带电粒子的比荷m。

参考答案 考点 17 电场的能的性质 两年高考真题演练 1. B [电子带负电荷, 电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过 程中,电场力所做的负功相等,有 WMN=WMP<0,而 WMN=qUMN, WMP=qUMP,q<0,所以有 UMN=UMP>0,即 φM>φN=φP,匀强电 场中等势线为平行的直线, 所以 NP 和 MQ 分别是两条等势线, 有 φM =φQ,故 A 错误,B 正确;电子由 M 点到 Q 点过程中,WMQ=q(φM -φQ)=0,电子由 P 点到 Q 点过程中,WPQ=q(φP-φQ)>0,故 C、D 错误。] 2.BC [因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为

平行于 x 轴指向负电荷,所以电场方向与中垂线方向垂直,故中垂线

为等势线,因为中垂线延伸到无穷远处,所以中垂线的电势为零,故 b 点的电势为零,但是电场强度不为零,A 错误;等量异种电荷连线 上,电场方向由正电荷指向负电荷,方向平行于 x 轴向右,在中点 O 处电势为零,O 点左侧电势为正,右侧电势为负,又知道正电荷在正 电势处电势能为正,故 B 正确;O 点的电势低于 a 点的电势,电场力 做负功, 所以必须克服电场力做功, C 正确; O 点和 b 点的电势相等, 所以先后从 O、b 点移到 a 点,电场力做功相等,电势能变化相同, D 错误。] 3.BC [a 从 N 点静止释放,过 P 点后到 Q 点速度为零,整个 运动过程只有重力和库仑力做功, 库仑力方向与 a 速度方向夹角一直 大于 90°, 所以库仑力整个过程做负功。 小球 a 从 N 到 Q 的过程中, 库仑力增大,库仑力与重力的夹角减小,所以它们的合力一直增大, 故 A 错误;

带电小球 a 受力如图所示,在靠近 N 点的位置,合力与速度夹 角小于 90°,在 D 点合力与速度夹角大于 90°,所以小球 a 从 N 到 P 的过程中,速率应先增大后减小,故 B 正确;从 N 到 Q 的过程中, 库仑力一直做负功,所以电势能一直增加,故 C 正确;根据能量守 恒可知,P 到 Q 的过程中, 动能的减少量等于重力势能和电势能的增 加量之和,故 D 错误。]

4.ACD [由题图知,a 点处的电场线比 b 点处的电场线密集, c 点处电场线比 d 点处电场线密集,所以 A、C 正确;过 a 点画等势 线, 与 b 点所在电场线的交点与 b 点位置比较知 b 点的电势高于 a 点 的电势,故 B 错误;同理分析可得 d 点电势高于 c 点电势,故 D 正 确。] 5.AD [电场中场强为零的位置是绝对的,而电势为零的位置

是人为选取的;再者场强的大小表征着电势随空间的变化率,而与电 势的大小无关,故 B 错误;由沿电场线方向电势降低,可知电势的 升降取决于场强的方向而与场强的大小无关,故 C 错误。] 6. AD [由 φM=φN, 可知点电荷 Q 一定在 MN 连线的中垂线上, 过 F 作 MN 的垂线交 MP 与 O 点, 设 MF=FN=l, 则由几何关系 MO l 2 3 3 = = 3 l, FO=ltan 30°= 3 l, OP=MP-MO=MNcos 30° cos 30° 2 3 3 3 2 3 - 3 l= 3 l,即 FO=OP= 3 l,ON=OM= 3 l,故点电荷一定在 MP 的连线上的 O 点, 选项 A 正确(另解: 根据题意 φM=φN, φP=φF, 可知点电荷 Q 一定在 MN 的中垂线与 PF 连线的中垂线的交点处, 作 PF 连线的中垂线交 MP 于点 O,连结 O、F 两点,由几何知识知 OF 为 MN 的中垂线, 故点电荷 Q 一定在 MP 的连线上的 O 点, A 正确); 点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面, 直线不可 能在球面上, 故 B 选项错误; 由图可知 OF<OM, 故 φF=φP>φM=φN, 将正试探电荷从高电势搬运到低电势,电场力做正功,选项 C 错误, D 正确。]

7.解析

设带电粒子在 B 点的速度大小为 vB。粒子在垂直于电

场方向的速度分量不变,即 vBsin 30°=v0sin 60°① 由此得 vB= 3v0② 设 A、B 两点间的电势差为 UAB,由动能定理有 1 2 qUAB=2m(v2 B-v0)③ mv2 0 联立②③式得 UAB= q ④ mv2 0 答案 q 一年模拟试题精练 1.B 2.B 3.C [对电子从 B 到 A 的过程,由动能定理可知,-eUBA=- E0;对质子从 C 到 A 的过程,有 eUCA=E0,可见 UBA=UCA,故 B、 C 两点电势相等, 在同一等势面上, AB 沿电场线方向上的距离 d=asin 3 U 2 3E0 60°= 2 a,由场强与电势差的关系 E= d 解得 E= 3ea ,选项 C 正 确。] 4.A [在 C 点固定一电荷量为-Q 的点电荷,A、B 相对 CD 线 左右对称,则 φA=φB=0 V,点电荷-q 从 A 点由静止释放以后沿光

1 滑轨道 ADB 运动到 D 点过程中,由动能定理可得:mgr+W 电=2mv2 -0,得 W 电=7mgr,由 W 电=EpA-EpD,得 EpD=-7mgr,由 φD EpD 7mgr = ,得 φD= q ,则φD>φA,A 正确,B、D 错误;由场强公式 -q kQ E= r2 可知:EA= kQ kQ 2,EO= 2 ,EO=2EA,则 C 错误。] r ( 2r)

5. ABC [由题意知: 从 A 到 B 的运动可以看成水平方向上初速 qE 度为零的匀加速直线运动,其加速度为 m ,竖直方向上以初速度为 v0 的竖直上抛运动,且两个方向的运动具有等时性。由运动学公式可 qE 得:2v0= m t,v0=gt,则 qE=2mg,选项 A 正确;根据功能关系, 1 机械能的增加量等于除重力外其他力做的功,即Δ E = 2 m(2v0)2 = 2mv2 0,选项 B
2 2mv0 2 正确;根据电场力做功的特点,qU=2mv0,U= ,

q

选项 C 正确,选项 D 错误。] 6.解析 (1)设液珠的电荷量为 q,质量为 m,有

Qq k H2 -mg=mg q 2gH2 解得液珠的比荷为m= kQ Qq (2)当液珠速度最大时有 k h2 =mg 解得 h= 2H (3)设 CB 间的电势差为 UCB,有

kQ kQ UCB=φC-φB= H - r
B

根据动能定理有 qUCB-mg(rB-H)=0 解得 rB=2H 答案 2gH2 (1) kQ (2) 2H (3)2H (1)设 C 处的电势为 φC,因为 OC=CA

7.解析

所以 φO-φC=φC-φA 解得 φC=

φO+φA 0+8
2 = 2

V=4 V。

(2)B、C 两点的连线为等势线,电场强度方向与等势线 BC 垂直, 设∠OBC=θ,则 OB=L= 3 cm OC 3 因为 tan θ= L = ,所以 θ=60° 3

又 U=Ed U UBO 可得 E= d = = Lsin θ 4 8 V/m=3×102 V/m。 3 3× 2 ×10-2

(3)带电粒子做类平抛运动,则有 Lcos θ=vt 1 qE Lsin θ=2 m t2

3 2×(4×105)2× 2 q 2v sin θ 解得m= = 1 C/kg ELcos2θ 8 -2 2 3×10 × 3×10 ×4
2

=2.4×1011 C/kg 所以带电粒子的比荷为 2.4×1011 C/kg。 答案 8 (1)4 V (2)3×102 V/m (3)2.4×1011 C/kg


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