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陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《三角恒等变形》2两角和与差的正弦、余弦函数导学案 北师大版必修4


陕西省榆林育才中学高中数学 第 3 章《三角恒等变形》2 两角和与差的正 弦、余弦函数导学案 北师大版必修 4 【学习目标】 1. 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程. 2. 学会用两角和与差的正弦、余弦公式 解决问题. 【重点难点】 重点:两角和与差的正弦、 余弦公式形式特征及应用. 难点:两角差的余弦公式的推导. 【使用说明】 阅读课本 P116~118 内容 ,

理解两角差的余弦的推导方法以及两角和的余弦公式的得来过程,并尝 试利用诱导公式得出两角和与差的正弦公式,阅读 的同时找出自己的疑惑并与同学进行交流,结合 课本基础知识和例题,完成导学案. 【自主学习】 1.知识链接 (1) 向量的数量积的定义:已知 向量 a , b ,夹角为 ? , 则a ? b ? ______________. (2) 向量的数量积的坐标表示: 若a ? ( x1, y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) .则a ? b ? __________. 2.公式推导 阅读课本 P116~118 两角差余弦公式推导过程,完成下列内容: 对于单位向量 OP 则有 OP OP 1和 2 , 它们的夹角为? -? , 1 ? OP 2 ? ________. ① 而 OP (cos? ,sin ? ), 1 ? OP (cos ? ,sin ? ). 因此 OP 2 ? 1 ? OP 2 可用坐标形式表示为 OP 1 ? OP 2 ? _________________________. ② 由①、②可得: cos(? ? ? ) ? ____________________________ . 称之为两角差的余弦公式,记作 C? ? ? . 3.两角和与差的正弦、余弦公式 cos(? ? ? ) ? ____ ______________________.( C? ? ? ) cos(? ? ? ) ? ________________________.( C? ? ? )[在 C? ? ? 中以____替换 ? ] sin(? ? ? ) ? cos[ ? ? -( ? ? ? )]= cos[( ? ? ) ? ? ] =___________________.( S? ? ? ) 2 2 sin(? ? ? ) ? _______ ___________________.( S? ? ? )[在 S? ?? 中以____替换 ? ] 注: (1)上述公式对任意的角 ?、? 都成立; (2)当 ?、? 中有 4.预习自测: (1)计算 cos15 , sin 75 , cos105 的值. ? 的整数倍角时,使用诱导公式更方便. 2 (2)化简: ① cos2 15 ? sin 2 15 ? ______ ; ② sin 20 sin 25 ? cos 20 cos 25 ? _____. 【合作探究】 3.已知 sin ? ? 3 ? ? ? , ? ? ( , ? ), 求 sin(? ? ), cos(? ? ) 的值. 5 2 4 3 【课堂检测】 1.计算: (1) sin105 ; (2) sin 20 sin10 ? cos10 sin 70 . 2.化简: (1) 1 3 cos ? ? sin ? ; 2 2 (2) sin 200 sin 310 ? cos340 cos50 . 3.已知 0 ? ? ? ? 3 3 ? ? ? ? , cos ? ? ,sin(? ? ? ) ? ? ,

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