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安徽省江南十校2013届高三开年第一考数学(文)试题(word版)


安徽省江南十校 2013 届高三开学第一考

数学(文)试题
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最 符合题目要求的) 1.若 U ? ?a, b, c, d , e? , M ? ?a, b, c?, N ? ?b, c, d?, 则 ? (M

? N ) ? U A. ?a, b, c? B. ?a, e? C.{a} D.{e}

2.复数

i (1 ? i ) 的实部和虚部分别为 2?i 3 1 和 5 5
B.

A. ?

3 1 和5 5

C.-

1 3 和 5 5

D.

1 3 和5 5

? x ? y ? 3, ? 3.已知实数 x、y 满足 ? y ? 2 x, 则 z=x-3y 的最大值为 ? y ? 1, ?
A.1 C.-1 B.-5 D.-3

4.执行右面的框图,若输出结果为

1 ,则输入的实数 x 的值是 2
C.-1 D. 2 或

A.

3 2

B. ?1 或

3 2

2 2

5.直线 y ? ? A.4

1 x 被圆 C:x2+y2-2x-4y-4=0 截得的弦长为 2
B.5 C.6 D.8

6.在 [0, 2? ] 内,使 sin 2 x ? sin x 的 x 的取值范围是

A. ?

? ? ? ? ? 5? 3? ? , ? ?? , ? ? 4 2? ? 4 2 ?

B. ? 0,

? ? ? ? 5? ? ? ? ?? , ? 4 ? ? 6? ? ? ? ? ? 5? ? ? ? ?? , ? 3 ? ? 3? ?

C. ?

? ? ? ? ? 7? 4? ? , ? ?? , ? ? 3 2? ? 6 3 ?

D. ? 0,

7.双曲线

x2 ? y 2 ? 1的右焦点和抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点相同,则 p= 3
B.4 C. 2 D. 2 2

A.2

8.已知 a ? 0, b ? 0, a 、b 的等比中项是 1,且 m ? b ? A.3 B.4 C.5

1 1 , n ? a ? ,则 m+n 的最小值是 a b
D.6

9.右图是甲、乙两名运动员某赛季 6 个场次得分的茎叶图,用 x甲 , x乙 分别表示甲乙得分的平均数, 则下列说法正确的是 A. x甲 > x乙 且甲得分比乙稳定 B. x甲 = x乙 且乙得分比甲稳定 C. x甲 = x乙 且甲得分比乙稳定

?

?

?

?

?

?

?

?

D. x甲 < x乙 且乙得分比甲稳定

?

?

10.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,且 f ( x) ? 0 的解集为(-2,1) 。则函数

y ? f (? x) 的图象是

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卷的相应位置) 11.命题“ ?xo ? R,1gxo ? 1 ”的否定是 12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 。 。

13.若函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x) ,且 x ? [?1,1] 时,有 f(x)=|x|, 则函数 y=f(x)-1ogs|x|零点的个数为 。

14.已知直线 m,n 平面 a, ? , 且 m∥a,n⊥ ? ,给出下列四个命题: ①a∥ ? ,则 m⊥n; ②若 m⊥n,则 a∥ ? ;③若 a⊥ ? ,则 m⊥n; ④m∥n,则 a⊥ ? 。其中正确命题的序号为 。

15. 已知 O 是直线 AB 外一点, 平面 OAB 上一点 C 满足 OC ? 2OA ? 3OB, P 是线段 AB 和 OC 的交 点,则 | AP |:| PB |? 。

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 已知△ABC 的面积为 1,BC=2。设∠A= ? 。 (Ⅰ)求 ? 的取值范围; (Ⅱ)求函数 f (? ) ? 2 sin ?
2

?x ? ? ? ? ? 3 cos 2? 的值域。 ?4 ?

17. (本小题满分 12 分) 一个社会会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人, 并根据所得数据画了样本的频率分布 直方图(如下图) 。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10000 人中 再用分层抽样的方法抽出 100 人作进一步调查。 (Ⅰ)在[2500,3000](元)段应轴出多少人? (Ⅱ)若月收入为 4500 元的人中有两名高级工程师,从这 5 人中任取两人进行“幸福指数”问 卷调查,求抽取的两人中至少有一名工程师的概率。

18. (本小题满分 12 分) 如图,△CDE 中∠CDE=90o,平面 CDE 外一条线段 AB 满足 AB∥DE,AB= F 是 CD 的中点。 (Ⅰ)求证:AF∥平面 BCE; (Ⅱ)若 AC=AD,证明:AF⊥平面 CDE。

1 DE,AB⊥AC, 2

19. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C:

3 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,左、右端点分别为 A1(-2,0) , 2 2 a b

A2(2,0) (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若在椭圆上存在两点 A 和 B 关于直线 y=2x+m 对称,求实数 m 的范围。

20. (本小题满分 13 分) 已知等差数列{an}的公差为 d,前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的前 n 项为 Tn,且{an}、{bn}满足条 件:SA=4a3-2,Tn=2bn-2。 (Ⅰ)求公差 d 的值; (Ⅱ)若对任意的 n ? N ,都有 S n ? S5 成立,求 a1 的取直范围;
*

(Ⅲ)若 a1=-4,令 cn=anbn,求数列{cn}的前 n 项和 Vn。

21. (本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=1nx-ax。 (Ⅰ)若 f(x)的最大值为 1,求 a 的值; (Ⅱ)设 l 是函数 f(x)=1nx-ax 图象上任意一点的切线,证明:函数 f(x)=1nx-ax 的图象 除该点外恒在直线 l 的下方。


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