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高一物理竞赛辅导试题(1)


高一物理竞赛试题(1)

1 如图所示,质量 m=0.2kg 的小滑块从固定的粗糙斜面底端以 平行于斜面的速度 vQ =18m/s 滑上斜面。已知斜面倾角 ,小

滑块与斜面间的动摩擦因数 =0.15,斜面足够长,重力加速度 求: (1) (2) (3) 小滑块向上滑动的时间 t 是多少? 小滑块上滑的最大高度 h 是多大? 小搰块从底端

出发到回到底端的过程中,减少的机械能 Δ E 是多少?

【解答】 (1)设小滑块上滑的加速度大小是 a1,则 ma1= mgsinθ+μmgcosθ v0=a1t 解得 a1=7.2 m/s2,t =2.5 s (2)小滑块从斜面底端上滑到最高处的过程中,设沿斜面上滑的距离是 x,根据动能定 理有 0-

1 2 m? 0 =-mgh-μmgxcosθ 2
解得 h=13.5 m

h= xsinθ
2 另解:2a1x= ?0

h= xsinθ 解得 h=13.5m (3)根据功能关系有△E=2μmgxcosθ 解得△E = 10.8 J 2、如图,小球 a、b 质量均为 m ,b 球用长 h 的细绳(承受最大拉力为 2.8mg)悬挂于水平 轨道 BC(距地高 0.5h )的出口 C 处。a 球从距 BC 高 h 的 A 处由静止释放后,沿 ABC 光滑 轨道滑下,在 C 处与 b 球正碰并与 b 粘在一起。 试问: (1) 分)a 与 b 球碰前瞬间的速度大小? (6 (2) 分)a、b 两球碰后,细绳是否会断裂? (7 (3) 分)若细绳断裂,小球在 DE 水平地面上 (5 的落点距 C 的水平距离是多少?若细绳不断裂, 小球最高将摆多高? 【解答】 (1)设 a 球经 C 点时速度为 vC ,则由机械能守恒定律得

mgh ?

1 2 mvC 2

解得 vC ?

2 gh ,即 a 与 b 球 碰前的速度为 2gh

(2)设 b 球碰后的速度为 v ,由动量守恒定律得

mvC ? ? m ? m ? v

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高一物理竞赛试题(1)

故v ?

1 1 vC ? 2 gh 2 2

小球被细绳悬挂绕 O 摆动时,若细绳拉力为 T,则由牛顿第二定律有

T ? 2mg ? 2m

v2 h

解得 T ? 3mg

T ? 2.8mg ,细绳会断裂,小球做平抛运动。
(3)设平抛的时间为 t ,则依据平抛运动的规律得

0.5h ?

1 2 gt 2

t?

h g

故落点距 C 的水平距离为

S ? vt ?

1 h 2 2 gh ? ? h 2 g 2
2 h 处。 2

小球最终落到地面距 C 水平距离

3、如图,一质量为 M=0.99kg 的木块静止在水平轨道 B 点,水平轨道与半径为 R=10m 光滑 弧形轨道相切于 B 点。现有一质量为 m=10g 的子弹以 v0=500m/s 的水平速度从左边射 入木块且未穿出。已知木块与水平轨道的动摩擦因数μ =0.5,g=10m/s2,求: (1)子弹射入木块时与木块获得的共同速率及此时木块对 轨道的压力大小 (2)子弹射入木块后与木块在弧形轨道上升的最大高度 h (3) 木块从弧形轨道返回水平面后到静止时距 B 点的距离 s。

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高一物理竞赛试题(1)

4、如图所示,在竖直平面内,由倾斜轨道 AB、水平轨道 BC 和半圆形轨道 C D 连接而成的光 滑轨 道,AB 与 BC 的连接处是半径很小的圆弧,BC 与 CD 相切,圆形轨道 CD 的半径为 R。质量 为m 的小物块从倾斜轨道上距水平面高为 h=2.5R 处由静止开始下滑。求: (1)小物块通过 B 点时速度 vB 的大小; (2)小物块通过圆形轨道最低点 C 时对圆形轨道的压力的大小; (3)试通过计算说明,小物块能否通过圆形轨道的最高点 D。

5.如图所示为一传送带的模型,传 送带水平部分 AB 长度 L 在 0.5m≤L≤2.0m 的范围内取 值,AB 距水平地面的高度 h =0.45m,皮带轮顺时针匀速转动使传送带总保持 v=2.0m/s 的速 度匀速运动。现将一工件(可视为质点)从静 止轻放在 A 端, 一段时间后工件运动到 B 端并 从 B 端水平抛出, 已知工件与皮带之间的动摩 擦因数 μ = 0.20,g 取 10m/s2。 (1)求工件做加速运动过程的加速度大 小;
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高一物理竞赛试题(1)

(2)当传送带的长度为 L=0.5m 时,为了使工件恰能从 B 端水平抛出,B 端所在的主动 轮半径 r 应为多大? (3)试讨论工件的落地点与 B 点的水平距离 x 与 AB 长度 L 的关系。 5 解: (1)根据牛顿第二定律, f ? ?mg ? ma 解得 a ? ?g ? 2.0m / s 2 (3 分) (3 分)

(2)设传送带的长度为 L0 工件运动至 B 时恰能与传送带共速。

v2 由运动学公式,得 L0 ? 2a
说明工件在传送带上一直做匀加速直线运动。 设工件在 B 处的速度为 vB,则
2 vB ? 2aL

(2 分)

(2 分)

工件恰从 B 水平抛出,由牛顿第二定律得:
2 m vB mg ? r

(2 分) (1 分)

解得 r=0.2m

6、如图所示,传送带的两个轮子半径均为 r=0.2m,两个轮子最高点 A、B 在同一水平面 内,A、B 间距离 L=5m,半径 R=0.4 的固定、竖直光滑圆轨道与传送带相切于 B 点,C 点
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高一物理竞赛试题(1)

是圆轨道的最高点。质量 m=0.1kg 的小滑块与传送带之间的动摩擦因数 度 g=10m/s 2 。求:(1) 动到 C 点,v0 至少多大? (2)

。重力加速

传送带静止不动,小滑块以水平速度 v0 滑上传送带,并能够运

当传送带的轮子以 w=10rad/s 的角速度匀速转动时,将小滑块无初速地放到传

送带 上的 A 点,小滑块从 A 点运动到 B 点的时间 t 是多 少?
(3) 传 带 轮 以 同 角 度 速 动 将 滑 无 速 放 传 送 的 子 不 的 速 匀 转 , 小 块 初 地 到 送 上 A点 带 的 , 小 块 动 C 点 , 圆 道 压 大 不 , 大 力 m是 大 滑 运 到 时 对 轨 的 力 小 同 最 压 F 多 ?

6、解: (1)设小滑块能够运动到 C 点,在 C 点的速度至少为 vc,则
mg ? m

?c2
R

1 1 2 m? c2 ? m? 0 ? ?2mgR ? ?mgL 2 2

解得 v0= 2 15 m/s (2)设传送带运动的速度为 v1,小滑块在传送带上滑动时加速度是 a,滑动时间是 t1,滑 动过程中通过的距离是 x,则 v1=rω ma=μmg v1=at1
x? 1 2 at 1 2

解得 v1=2m/s,a=4m/s2,t1=0.5s,x=0.5m 由于 x<L,所以小滑块还将在传送带上与传送带相对静止地向 B 点运动,设运动时间为 t2,则 L-x= v1t2 解得 t2=2.25s 则 t= t1+t2=2.75s (3)轮子转动的角速度越大 ,即传送带运动的速度越大,小滑块在传送带上加速的时 间越长,达到 B 点的速度越大,到 C 点时对圆轨道的压力就越大。 小滑块在传送带上一直加速,达到 B 点的速度最大,设为 vBm,对应到达 C 点时的速度 为 vcm,圆轨道对小滑块的作用力为 F,则
2 ?Bm ? 2aL

1 1 2 2 m? cm ? m? Bm ? ?2mgR 2 2

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高一物理竞赛试题(1)
2 ? cm

mg? F ? m

Fm=F 解得 Fm=5N ·························································· (1 分) ·························································· 7.(18 分)一石块 A 从 80m 高的地方自由下落,同时在地面正对着这石块,用 40m/s 的速 度竖直向上抛出另一石块 B,问: (1)石块 A 相对 B 做什么方向,什么性质的运动?为什么? (2)经多长时间两石块 相遇? (3)相遇时离地面有多高? (4)石块 A 落地时,B 运动的高度。(g 取 10m/s2) 7. (1)向下匀速直线运动。 VAB=VA-VB=40m/s , (2)t= 设向下为正方向

······················································· (1 分) ······················································· R ······························································· (1 分) ·······························································

aAB=Aa-Ab=g-g=0

hAB 80 = =2s vAB 40
1 2 gt =20m 2

(3)对于 A:h=

相遇时离地面的高度 hAB =60m (4)A 落地时:H=

1 gt′ 2

2

;

t′=

2H =4s g

对于 B: hB = vB t′-

1 gt′ 2

2

=80m

8.(18 分)如图所示,在水平桌面上放一块重为 20N 的木块 A,木块与桌面间的动摩擦因数 μA=0.5, (1) 使这块木块沿桌面作匀速运动时的水平拉力 F 为多大? (2) 如果再在木块 A 上加一块重为 10N 的木块 B, 与 A 之间的 B 动摩擦因数 ? B =0.2,那么当 A、B 两木块一起沿桌面匀 速滑动时,对木块 A 的水平拉力应为多大 ?此时木块 B 受 到木块 A 的摩擦力多大? (3) 如果拉力与水平面呈 53°角斜向上,那么当 A、B 两木块 一起沿桌面匀速滑动时,对木块 A 的拉力应为多大? (sin53?=0.8,cos53?=0.6) 8. (1)F=

?AmA g =0.5 ? 20=10N

(2)F= f=0

? AmAB g =0.5 ? 30=15NZxxk

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高一物理竞赛试题(1)

(3)x 方向:Fcos53°= F=15N

?A N

y 方向:N+Fsin53 °= mAB g

9.(18 分)如图,Q 为一个原来静止在光滑水平面上的物体,其 DB 段为一半径为 R 的光滑圆 弧轨道,AD 段为一长度为 L=R 的粗糙水平轨道,二者相切于 D 点,D 在圆心 O 的正下方, 整个轨道位于同一竖直平面内,物块 P 的质量为 m(可视为质点) 与 AD 间的动摩擦因数 ,P

? ? 0.1 ,物体 Q 的质量为 M ? 2m ,重力加速度为 g.
(1)若 Q 固定,P 以速度 v0 从 A 点滑上水平轨道,冲至 C 点后返回 A 点时恰好静止,求

v0 的大小和 P 刚越过 D 点时对 Q 的压力大小.
(2)若 Q 不固定,P 仍以速度 v0 从 A 点滑上水平 轨道,求 P 在光滑圆弧轨道上所能达到的 最大高度 h. 35.(18 分)参考解答: (1)P 从 A 到 C 又返回 A 的过程中,由动能定理有
[来源:Z&xx&k.Com]

? ?mg ? 2 L ? 0 ?
将 L=R 代入①解得

1 2 m? 0 2

①(2 分)

?0 ?

2 gR 5

②(2 分)

若 P 在 D 点的速度为? D ,Q 对 P 的支持力为 FD ,由动能定理和牛顿定律有

? ?mgL ?

1 1 2 2 m? D ? m? 0 2 2
2 ?D

③(2 分) ④(2 分) ⑤(2 分) (1 分)

FD ? mg ? m
联立解得

R

FD ? 1.2mg

由牛顿第三定律可知,P 对 Q 的压力大小也为 1.2m g .

(2)当 PQ 具有共同速度 v 时,P 达到的最大高度 h,由动量守恒定律有

m? 0 ? (m ? M )?
由功能关系有

⑥ 分) (2

1 1 2 m? 0 ? ?mgL ? (m ? M )v 2 ? mgh 2 2
联立解得

⑦(3 分)

h?

1 L 30

⑧(2 分)

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高一物理竞赛试题(1)

10、如图甲所示,在高 h =0.8m 的平台上放置一质量为M =0.99kg 的小木块(视为质点) , 小木块距平台右边缘 d =2m,一质量 m =0.01kg 的子弹沿水平方向射入小木块并留在其中, 然后一起向右运动,在平台上运动的 v2-x 关系如图乙所示。最后,小木块从平台边缘滑出落 2 在距平台右侧水平距离 s =0.8m 的地面上,g 取 10m/s ,求: (1)小木块滑出时的速度; 2 2 -2 (2)小木块在滑动过程中产生的热量; v /m ?s (3)子弹射入小木块前的速度。

10


甲 10 解: (1)小木块从平台滑出后做平抛运动, 有: h ?

1 乙

2

x/m

1 2 gt 2 得: t ? 0.4s s ? 4m / s t
┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

木块飞出时的速度 v 2 ?

2 2 (2)因为小木块在平台上滑动过程中做匀减速运动,根据 v2 ? v1 ? ?2ax

知 v2-s 图象的斜率 k ?

4 ? 10 ? ?2 a 1
2

得小木块在平台上滑动的加速度大小 a ? 3m / s

┄┄┄┄┄┄┄4分

根据牛顿第二定律,得 f ? (M ? m)a ? (0.99 ? 0.01) ? 3 ? 3N 根据能量守恒定律,得小木块在滑动过程中产生的热量

Q ? fx ? 6 J
(其它解法一样给分) (3)由图象可得

┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

10 ? v12 4 ? 10 ? 1? 0 2 ?1
┄┄┄┄┄┄┄┄3分

解得小木块刚开始滑动时的速度为 v1 ? 4m / s (其它解法一样给分)

子弹射入木块的过程中,根据动量守恒定律,有 mv0 ? (M ? m)v1 解得: v0 ? 400m / s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

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