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江苏省苏锡常镇四市2016届高三第二次模拟考试数学试题(含答案)


江苏省苏锡常镇四市 2016 届高三年级第二次模拟考试 数学 本试卷满分 160 分,考试时间为 120 分钟. 一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1. 已知集合 A={x|x<3,x∈R},B={x|x>1,x∈R},则 A∩B=________. z 2. 已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 +4=3i,则复数 z 的模为__

______. i 3. 一个容量为 n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为 40,0.125,则 n 的值为 ________. x2 y2 4. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知方程 - =1 表示双曲线,则实数 m 的取值范围为 4-m 2+m ________. 5. 为强化安全意识,某校拟在周一至周五的五天中随机选择 2 天进行紧急疏散演练,则选择的 2 天恰好为连续 2 天的概率是________. 6. 执行如图所示的程序框图,输出的 x 值为________. (第 6 题图) (第 7 题图) 7. 如图,正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1,P 是棱 BB1 的中点,则四棱锥 PAA1C1C的体积 为________. 8. 设数列{an}是首项为 1,公差不为零的等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 S1,S2,Sn 成等比数 列,则数列{an}的公差为________. ZxkCom ·1· x2+4 9. 在平面直角坐标系 xOy 中,设 M 是函数 f(x)= (x>0)的图象上任意一点,过 M 点向直 x → → 线 y=x 和 y 轴作垂线,垂足分别是 A,B,则MA·MB=________. 10. 若一个钝角三角形的三内角等差数列,且最大边与最小边之比为 m,则实数 m 的取值范围 是________. 11. 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知过原点 O 的动直线 l 与圆 C: x2+y2-6x+5=0 相交于不同 的两点 A,B,若点 A 恰为线段 OB 的中点,则圆心 C 到直线 l 的距离为________. ?-x2+4x, 0≤x<4, ? 12. 已知函数 f(x)=? 若存在 x1,x2∈R,当 0≤x1<4≤x2≤6 时, ? ?log2(x-2)+2, 4≤x≤6, f(x1)=f(x2),则 x1f(x2)的取值范围是________. - 13. 已知函数 f(x)=2x 1+a,g(x)=bf(1-x),其中 a,b∈R,若关于 x 的不等式 f(x)≥g(x)的解的 最小值为 2,则 a 的取值范围是________. x 14. 若实数 x,y 满足 x2-4xy+4y2+4x2y2=4,则当 x+2y 取得最大值时, 的值为________. y 二、 解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) π π 已知函数 f(x)=sin?2x+ ?- 3sin?2x- ?. 3? 6? ? ? (1) 求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; π π (2) 当 x∈?- , ?时,试求 f(x)的最值,并写出取得最值时自变量 x 的值. ? 6 3? 16. (本小题满分 14 分) 如图,已知四棱柱 PABCD 的底面 ABCD 是平行四边形,PA⊥平面 ABCD,M 是 AD 的中点, N 是 PC 的中点. (1) 求证:MN∥平面 PAB; (2) 若平面 PMC⊥平面 PAD,求证:CM

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