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陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 不等关系课件 北师大版必修5


不等关系

一、问题情境
实际生活中:

长短

轻重

大小

高矮

二、学生活动
1.这是某酸奶的质量检查规定 脂肪含量(f) 不少于2.5% 蛋白质含量(p) 不少于2.3% 从表格中你能获得什么信息? 用数学关系来反映就是 f≥

2.5% p≥2.3%.

二、学生活动

2.二次函数y ? x2 ? 2 x ? 3的图象在x轴上方的 x的集合.
满足题意的 x的集合可表示为 {x x2 ? 2 x ? 3 ? 0}.

三、数学应用
例1.博物馆的门票每张10元,20人以上(含20人)的
团体票8折优惠,在不足20人时,怎样购票更合算?

解:设有x人 (x<20)时,由题意,得:

(这是一次不等式问题)

三、数学应用

例2.某杂志以每本2元的价格发行时,发行量为10

万册. 经过调查,若价格每提高0.2元,发行量就减
少5000册. 若设每本杂志的定价提高x元,怎样才 能使杂志社的销售收入超过22.4万元?(不求解) 分析: 解:设每本杂志价格提高x元,由题意,得

5x ( 2 ? x )(10 ? ) ? 22 .4 2
化简,得 5 x 2 ? 10 x ? 4.8 ? 0 (这是一元二次不等式问题)

分析

实际问题: 销售收入超过22.4万元,
数学问题:销售收入>22.4万元.

销售收入 = 每本价格
提高 x元

× 发行量 减少 x 0.5× 万册 0.2

5x ( 2 ? x )(10 ? )万元 2

三、数学应用
变式.某杂志以每本2元的价格发行时,发行量为10万册.

经过调查,若价格每提高0.2元,发行量就减少5000册.
为获得最大利润,该杂志的最佳售价为多少元? 解:设每本杂志价格提高x元,总利润为y元. 由题意,得

5x y ? ( 2 ? x )(10 ? ) 2 5 2 化简,得 y ? ? ? x ? 1? ? 22.5 2
(这是二次函数问题)

三、数学应用
维生素A(单位/kg) 甲 乙 丙 300 500 300 维生素B(单位/kg) 700 100 300 成本(元/kg) 5 4 3

例3.下表给出了甲,乙,丙三种食物的维生素含量及成本:

某人将这三种食物混合成100kg的食品,要使混合食品中 至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B,设甲, 乙这两种食物各取x kg,y kg,那么x,y应满足怎样的关 系?(不求解) 300 x ? 500 y ? 300(100 ? x ? y)≥35000 分析: 700 x ? 100 y ? 300(100 ? x ? y)≥40000 解:由题意,得 x≥0

?

y≥0

即:

(这是一个不等式组)

?

x≥0

2x-y ≥50 y≥25

分析 维生素A含量
100kg食品 食物甲 食物乙 食物丙 x kg y kg (100-x-y)kg 至少35000单位 300x
+

维生素B含量
至少40000单位 700x
+

500y
+

100y
+

300(100-x-y)

300(100-x-y)

维生素A 维生素B 成本 (单位/kg) (单位/kg) (元/kg) 大于等于 甲 300 700 5

35000

大于等于 40000




500
300

100
300

4
3

三、数学应用
例4.

y

g ( x) ? x2 ? 1

1
f ( x) ? x 2

0 1

x

(体现了不等式和图象的联系) 从这张图上你可以得到什么样的不等关系?(不求解)
解:由图可得

x x ?1 ? . 2
2

y

g ( x) ? x2 ? 1

分析
1
f ( x) ? x 2

0 1

x

抛物线在直线上方 抛物线方程为 直线方程为

f ( x) ? g ( x)恒成立

f ( x) ? x ? 1
2

x g ( x) ? 2

四、反馈练习

1.某种植物适宜生长的温度为18℃--20℃的山区,已 知山区海拔每升高100m,气温下降0.55℃.现测得山

脚下的平均气温为22℃,该植物种在山区多高处为宜? (不求解) 解:设该植物适宜的种植高度为xm,由题 意,得
0.55x 18≤22- 100 ≤20.

四、反馈练习
2.某化工厂制定明年某产品的生产计划,受下面条件 的制约:生产此产品的工人数不超过200人;每个工人 年工作约计2100h;预计此产品明年销售量至少80000 袋;每袋需用4h;每袋需要原料20kg;年底库存原料 600t,明年可补充1200t.试根据这些数据预测明年的 产量.

解:设明年的产量为x袋,则 x≥80000
4x≤200×2100 0.02x≤600+1200

四、反馈练习
3.用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水 加糖甜更甜”的现象. 即b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再 添加m克糖(m>0),则糖水更甜了.试根 据这一事实,提炼出一个不等式.

四、反馈练习
4.经长期观察某港口水的深度y是时间t(0≤t≤24)的函 ? 数且近似满足关系式y=3sin t+10. 一般情况下船舶 6 航行时船底离海底的距离为5m或5m以上认为安全 . 某船的吃水深度6.5m. 在同一天内,问该船何时能安 全进出港口?(不求解)

解:由题意,得
3sin

?
6

t ? 10≥6.5 ? 5

五、回顾反思
1.解决实际问题的常规步骤 实际问题
抽象、概括 刻画

数学问题;

2.本堂课建立的模型主要是
不等关系.


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