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数学-江苏省无锡一中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题


江苏无锡一中 2012—2013 学年度上学期期中考试

高一数学试题
命题:陈江辉 审核:马俊华 一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填写在题后的横线上) 1.函数 y ? ln( x ? 2) 的定义域是_____________________. 2.已知集合 A ? {x x ? x } , B ? {?1

,0} ,则 A ? B ? _____________________.
2

? 1 ? lg 25) ? 100 2 ? _____________________. 4 ?? x, x ? 0 4.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (?3)) ? _____________________. ?x , x ? 0

1

3.计算: (lg

5.若函数 g ( x) ? x ? x ? m 为偶函数,则实数 m ? _____________________.
2

6.方程 4 ? 2
x

x ?1

? 3 ? 0 的解是 x ? _____________________.

7.已知幂函数 y ? f (x) 过点 A( ,4) ,则 f (2) ? _____________________. 8.满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ( x ? 0, y ? 0) 且 f (3) ? 2 的函数可以是 f ( x) ? _________. 9.函数 y ? x ? 2 x 的单调增区间为________________________.
2

1 2

10.记 f ( x) ?

x2 1 1 ,则 f ( ) ? f ( ) ? f (1) ? f (2) ? f (3) ? _____________________. 2 1? x 3 2
x

11.已知集合 A ? {x 25 ? 0.2 } , B ? { y y ? ? x ? 2 x } ,则 A ? B ? ________________. 12.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 在 (0,??) 上单调递减,且 f (1) ? 0 ,则不等式 xf ( x) ? 0 的 解集为_____________________. 13.设 a ? (0,1) ? (1, ??) ,对任意的 x ? ? 0, ? ,总有 4 ? log a x 恒成立,则实数 a 的取 2
x

? ?

1? ?

值范围是______________________. 14.对于函数 f ( x) ?

x ( x ? R ) ,下列判断中,正确结论的序号是______________(请 1? x

写出所有正确结论的序号) . ① f ( ? x) ? f ( x) ? 0 ; ③函数 f (x) 的值域为 R ; ②当 m ? (0,1) 时,方程 f ( x) ? m 总有实数解; ④函数 f (x) 的单调减区间为 (??,??) .

二.解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1

15.已知集合 A ? {1,3, x } , B ? {1,2 ? x} ,且 B ? A .
2

(1)求实数 x 的值;

(2)若 B ? C ? A ,求集合 C .

16.解答下列各题: (1)请作出下列函数的大致图像

? x 2 ? 1, x ? 0 ? ①y?? ? x, x ? 0 ?



② y ? log 3

1 . x ?1

(2)如图

(甲)

(乙)

图甲中阴影部 分表示的集合为________________;

图乙表示的函 数解析式可以为__________________.
2

17.已知集合 A ? {x ( x ? 1)( x ? 3) ? 0} , B ? {x ( x ? 3)( x ? a ) ? 0} . (1)已知 A ? B ? R ,求实数 a 的取值范围; (2)要使 A ? B 中恰有 3 个整数,求实数 a 的取值范围.

2

18.现要求建造一个容积为 8m3 ,深为 2m 的长方体无盖水池(如图) ,如果池底和池壁的 .. 造价分别为 120 元 / m 和 80 元 / m . (1)请你写出总造价 y (单位:元)关于底面一边 长 x (单位: m )的函数解析式 y ? f (x) 及 x 的取 值范围; (2)请你给出总造价最低的设计方案.
2 2

19.已知奇函数 g ( x) ? (1)求 a, b 的值;

ax ? b 1 (a ? N * , b ? R) 的定义域为 R ,且恒有 g ( x) ? . 2 x ?a 2

(2)写出函数 y ? g (x) 在 [?1,1] 上的单调性,并用定义证明; (3)讨论关于 x 的方程 g ( x) ? t ? 0(t ? R) 的根的个数.

20.已知函数 f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ? m x ? 1 (m ? R) .
2

(1)若关于 x 的方程 f ( x) ? g ( x) 只有一个实数解,求实数 m 的取值范围; (2)若当 x ? R 时,关于 x 的不等式 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 m 的取值范围; (3)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间 [0,2] 上的最大值(直接写出结果,不需给出演算步 骤) .

3


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