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广东省揭阳一中2013-2014学年高二下学期第二次阶段考试数学(理)试题


广东省揭阳一中 2013-2014 学年高二下学期第二次阶段考试数学(理)试题一、 选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.复数(1+bi)(2+i)是纯虚数,则实数 b=( ) 1 1 A.2 B. C.- D.-2 2 2 2.下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(-∞,0),当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2)”

的函数 是( ) B.f(x)=x2-1 C.f(x)=2x D.f(x)=ln(-x) ) A.f(x)=-x+1 3.已知向量 m =(1,1), n =(1,2),则向量 m 与向量 n 夹角的余弦值为( A. 5 10 3 2 B. 10 3 5 C. 10 3 10 D. 10 ) D.15 2 4.等差数列{an}中,a6+a9=16,a4=1,则 a11=( A.64 B.30 C.31 2 x y 5.若 k∈R,则“k>3”是“方程 - =1 表示双曲线”的( ) k-3 k+3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若△ABC 的内角 A 、B、C 所对的边 a、b、c 满足(a+b)2-c2=4,且 C=60° ,则 ab 的 值为( 4 A. 3 ) B.8-4 3 C.1 2 D. 3 ) 7.若 a>0, b>0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值, 则 ab 的最大值等于( A.2 B.3 C.6 D.9 8.如图所示,在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内, 曲线 y=x2 和 曲线 y= x围成一个叶形图(阴影部分), 向正方形 AOBC 内随机投 一点(设点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的),则所投的点 落在叶形图内部的概率是( 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 ) 1 D. 6 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. 一支田径队有男运动员 48 人,女运动员 36 人.若用分层抽样 的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本, 则抽 取男运动员的人数为 . y2 x2 10.若双曲线 - =1 的离心率 e=2,则 m=________. 16 m 11.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积 为____________m3. 第 1 页 共 11 页 12.已知圆 O: x 2 ? y 2 ? 5 和点 A(1,2) ,则过点 A 且与圆 O 相切的直线方程是__________________. 1 1 1 13. 加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为 、 、 ,且 70 69 68 各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为__________. 14.设曲线 y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn,令 an=lgxn,则 a1+a2+?+a99 的值为________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin ? (1)求 f ( x ) 的最小正周期; ?x ?? ?x ?? ? ? cos ? ? ? ? sin( x ? ? ) . ?2 4? ?2 4? ( 2 )若将 f ( x ) 的图象向右平移 ? 个单位,得到函数 g ( x ) 的图象,求函数

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