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2015备战中考数学总复习 专题(三) 一次函数与反比例函数的综合运用


小专题(三) 一次函数与反比例函数的综合运用 本专题是对一次函数 与反比例函数的综合问题进行复习与深化,这类综合 题考查的知识点多,能力要求强.试 题呈现形式活泼多样, 既有一次函数、 反比例函数与代数的综合又有与空间几何的综合.解决这类问题首先要理清头 绪,挖掘题目中的已知条件和隐含条件,根据实际问题情境或图象列出相应关系式,从而建立函数模型. 例 (2014·成都)如

图,一次函数 y=kx+5(k 为常数,且 k≠0)的图象与反比例函数 y=- 8 的图象交于 A(-2,b),B 两点. x (1)求一次函数的表达式; (2)若将直线 AB 向下平移 m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求 m 的值. 【思路点拨】(1)将点 A 坐标代入反比例函数解析式得 b,将 A 坐标代入一次函数解析式得 k; (2)联立两函数解析式,得一元二次方程,有一个公共解则Δ =0,即可求出 m 的值. 【解答】 (1)∵A(-2,b)在 y=∴-2b=-8,b=4.∴A(-2,4). ∵A(-2,4)在 y=kx+5 上, ∴k= 8 上, x 1 , 2 1 x+5. 2 1 x+5-m,由题意,得 2 ∴一次函数为 y= (2)向下平移 m 个单位长度后,直线为 y= 8 ? y?? , ? 1 ? x 整理得 x2+(5-m)x+8=0, ? 2 ? y ? 1 x ? 5 ? m. ? ? 2 ∵平移后直线与双曲线有且只有一个公共点, ∴Δ =(5-m)2-4× 1 ×8=0,解得 m=1 或 9. 2 方法归纳:解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突破,求两函数的交点问题通常联立成方程组,转 化为方程解决.若两函数图象有两 个交点,则对应的一元二次方程的Δ >0;若两函数图象有 1 个交点,则对应的一元 二次方程的Δ =0;若两函数图象没有交点,则对应的一元二次方程的Δ <0. 1.(2014·菏泽)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(1,0),与反比例函数 y= m (x>0)的图象相交于点 B(2,1). x (1)求 m 的值和一次函数的解析式; (2)结合图象直接写出:当 x>0 时,不等式 kx+b> m 的解集. x 2.(2014·广州)已知一次函数 y=kx-6 的图象与反比例函数 y=(1)求 k 的值和点 A 的坐标; (2)判断点 B 的象限,并说明理由. 2k 的图象交于 A、B 两点,点 A 的横坐标为 2. x 3.(2014·白银)如图,在直角坐标系 xOy 中,直线 y=mx 与双曲线 y= C,△AOC 的面积是 1. n 相交于 A(-1,a)、B 两点,BC⊥x 轴,垂足为 x (1)求 m、n 的值; (2)求直线 AC 的解析式. 4.(2014·宜宾)如图,一次函数 y=-x+2 的图象与反比例函数 y=两点关于 y 轴对称. 3 的图象交于 A、B 两点,与 x 轴交于 D 点,且 C、D x (1)求 A、B 两点的坐标; (2)求△ABC 的面积. 5.(2014·甘孜)如图,在△AOB 中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,反比例函数 y= AB 于点 C 和点 D,且△BOD 的面积 S△BOD=4. k 在第一象限内的图象分别交 OA, x (1)求反比例函数解析式; (2)求点 C 的坐标. 6.(2014· 资阳)如图 , 一次函数 y=kx+b

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