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浙江省宁波市2013届高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案


浙江宁波市 2013 届高三第一学期期末考试

数学(文)试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 参考公式: 棱柱的体积公式 V ? Sh ,其中 S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高

1 Sh ,其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高。 3 4 3 球的表面积公式 S ? 4

?R 2 ,球的体积公式 V ? ? R ,其中 R 表示球的半径 3
锥体的体积公式 V ?

第 I 卷(选择题部分

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x | x ? 0}, B ? {x | x2 ? 1}, 则A ? B = A. {x | ?1 ? x ? 0} B. {x | x ? 0} C. {x | x ? 1} D. {x | x ? 1}

2.已知 i 为虚数单位,若复数 z ? (2 ? i) ? (1 ? ai) 在复平面上对应的点在虚轴上,则实数 a 的值是 A. ?

1 2

B.

1 2

C.2
2 2

D.-2

3.设 a ? R ,则“a=l”是“函数 f ( x) ? (a ? 1) x ? (a ? 1) x ? 1 为偶函数”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 4.执行如图所示的程序框图,则输出的 s 值是 A.-1 B. B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2 3 3 C. 2
D.4

5. l , m, n 为三条不重合的直线, ? , ? , ? 为三个不重合的平面,给出下列五个命题:



m / /l ? ? ? m / /n n / /l ? m / /l ? ? ? m / /? ? / /l ?



m / /? ? ? / /l ? ? ? m / /n ③ ? ? ? / /? n / /? ? ? / /l ?





? / /? ? ? ? ? / / ? 。其正确命题的个数是 ? / /? ?
C.3 个 D.4 个

A.1 个 6.已知 D 是由不等式组 ? 长为 A.

B.2 个

?x ? 2 y ? 0 所确定的平面区域,则圆 x2 ? y 2 ? 4 在区域 D 内的弧 x ? 3y ? 0 ?

? 4

B.

? 2

C.

3? 4

D.

3? 2

7.已知某四棱锥的三视图(单位:cm)如图所示, 则该四棱锥的体积是 A.

3 3 cm 3 8 3 3 cm 3

B.

4 3 3 cm 3
3

C.

D. 3cm

8.某次数学测试中,学号为 i(i=1,2,3)的三位学生的考试成绩 f (i) ? {6,7,79,83}, 则 满足 f (1) ? f (2) ? f (3) 的学生成绩情况的概率是 A.

1 9

B.

4 27

C.

1 2

D.

2 3

9.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 cos A ?

1 , b ? 3c, 则 sin C = 3
D.

A.

2 2 9

B.

2 2 3

C.

1 3

6 9

10.已知点 F1,F2 分别是椭圆为 C:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,过点 F1 (?c,0) a 2 b2

a2 作 x 轴的垂线交椭圆 C 的上半部分于点 P,过点 F2 作直线 PF2 的垂线交直线 x ? 于 c
点 Q,若直线 PQ 与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的一条渐近线平行,则椭圆的离心率为 4 3

A. 3 ? 1

B.

3 3

C.

3 2

D.

5 3

第Ⅱ卷(非选择题部分

共 100 分)

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.函数 f ( x) ? log 1 ( x ?1) ? x 的零点有
2

个.

12.设样本 ( x1 , x2 ,?, xm ) 的平均数为 x ,样本 ( y1 , y2 ,?, yn ) 的平均数为 y( x ? y) ,若样 本 ( x1 , x2 ,?, xm , y1 , y2 ,?, yn ) 的平均数为 z ? 13.已知数列 {an }中, a3 ? 3, a7 ? 1, 若{

1 2 n x ? y, 则 ? 3 3 m
.



1 } 为等差数列,则 a11 = an ? 1

14. △ABC 外接圆的半径为 1, 圆心为 O, A ?C 且 B A

? ? ? ?

?? ? ? ? ? ?A2 A | | ? O O B, 3| A

|

, CA ? CB 则

??? ??? ? ?

的值是 . 2 15. 过直线 2x—y+3=0 上点 M 作圆 - 2)+ y2=5 的两条切线, (x 若这两条切线的夹角为 90°, 则点 M 的横坐标是 . 16 . 设 函 数 f ( x) ? ?

?2 x ? a, x? 1 若 f (? a?) , 1 ?? x ? 2 a, x? 1

,则 f ?( 1 a ) 实 数 a 的 取 值 范 围

是 。 17.已知三个正数 a,b,c 满足 a-b-c=0,a+bc-l=0,则 a 的最小值是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 . 本 小 题 满 分 14 分 ) 已 知 函 数 f ( x) ? 2sin ? x ? cos ? x ? 2 A cos (
2

?x ? A ( 其 中

A ? 0,? ? 0)的最小正周期为 ? ,最大值为 2.
(I)求 A, ? 的值; (II)设

?

6

?? ?

?

3

, f (? ) ?

2 ? , 求f ( ? ? ) 的值. 3 3

19. (本小题满分 14 分) 在三棱柱 ABC—A1B1C1 中, AB=AC=AA1 =2, 平面 ABC1⊥平面 AA1C1C, ∠AA1C1=∠BAC1=60°,设 AC1 与 AC 相交于点 O,如图. (I)求证:BO⊥平面 AA1C1C; (Ⅱ)求二面角 B1—AC1—A1 的大小。

20. (本小题满分 15 分) ,已知数列 {an } 满足:a1 =1,an ?1 ? ? 设 bn ? a2n?1 . (I)求 b2 , b3 ,并证明: bn?1 ? 2bn ? 2 ; (II)①证明:数列 {bn ? 2} 为等比数列; ②若 a2k , a2k ?1 ,9 ? a2 k ?2 成等比数列,求正整数 k 的值.

?an ? 1 n为奇数 ?2an n为偶数

(n ? N * ) ,

21















15













f ( x) ? ln x, g ( x) ? ax2 ? bx(a, b ? R), 令h( x) ? f ( x) ? g ( x).
(I)若 1 和 2 是函数 h(x)的两个极值点,求 a,b 的值; (II)当 a ?

1 , b ? 2 时,若对任意两个不相等的实数 x1 , x2 ? [1, 2] , 2

都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| g ( x1 ) ? g ( x2 ) | 成立,求 b 的值.

22. (本小题满分 14 分)已知 F 为抛物线 C1: x ? 2 py( p ? 0) 的焦点,若过焦点 F 的直线
2

l 交 C1 于 A, 两点, B 使抛物线 C1 在点 A, 处的两条切线的交点 M 恰好在圆 C2: 2 +y2=8 B x 上. (I)当 p=2 时,求点 M 的坐标; (II)求△MAB 面积的最小值及取得最小值时的抛物线 C1 的方程.


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