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第3讲 MATLAB作图数学建模


数学建模与数学实验
2.5 MATLAB作图 作图

2.5.1 二维图形 1.曲线图 曲线图
Matlab作图是通过描点、连线来实现的,故在画一个曲线图形之前,必须先 取得该图形上的一系列的点的坐标(即横坐标和纵坐标),然后将该点集的 坐标传给Matlab函数画图.

命令为: PLOT(X,Y,S)
线型



?y ?m ?c -. +

. 点 黄色 o 圈 洋红 x 蓝绿色 r 长短线 -加号

- 连线 : 短虚线 x-符号 符号 红色 长虚线

X,Y是向量,分别表示点集的横坐标和纵坐标

PLOT(X,Y)--画实线 PLOT(X,Y1,S1,X,Y2,S2,……,X,Yn,Sn) --将多条线画在一起

例 在[0,2*pi]用红线画sin(x),用绿圈画cos(x). [0,2*pi]用红线画sin(x),用绿圈画cos(x).



x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,'r',x,z,’g0')

2.符号函数 显函数、隐函数和参数方程 画图 符号函数(显函数 隐函数和参数方程)画图 符号函数 显函数、

(1) ezplot
ezplot(‘f(x)’,[a,b]) 表示在a<x<b绘制显函数f=f(x)的函数图 ezplot(‘f(x,y)’,[xmin,xmax,ymin,ymax]) 表示在区间xmin<x<xmax和 ymin<y<ymax绘制 隐函数f(x,y)=0的函数图 ezplot(‘x(t)’,’y(t)’,[tmin,tmax]) 表示在区间tmin<t<tmax绘制参数方程 x=x(t),y=y(t)的函数图

例 在[0,pi]上画y=cos(x)的图形
cos(x )

解 输入命令 ezplot(‘cos(x)’,[0,pi])
3

1

0.5

0

-0.5

-1

0

0.5

1

例 在[0,2*pi]上画 x = cos t , y = sin t 星形图

3

1.5 x

2

2.5

3

解 输入命令 ezplot(‘cos(t)^3’,’sin(t)^3’,[0.2*pi])
例 在[-2,0.5],[0,2]上画隐函数 e + sin( xy ) = 0 的图
x

解 输入命令 ezplot('exp(x)+sin(x*y)',[-2,0.5,0,2])

(2) fplot
fplot(‘fun’,lims) 表示绘制字符串fun指定的函数在 lims=[xmin,xmax]的图形. 注意: [1] fun必须是M文件的函数名或是独立变量为 x的字符串. [2] fplot函数不能画参数方程和隐函数图形, 但在一个图上可以画多个图形。

例 在[-1,2]上画 y = e


2x

+ sin(3x 2 ) 的 图形
60 50 40

先建M文件myfun1.m: function Y=myfun1(x) Y=exp(2*x)+sin(3*x.^2) 再输入命令: fplot(‘myfun1’,[-1,2])

30

20

10

0 -1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

1 0.8 0.6 0.4

例 在[-2,2]范围内绘制函数tanh的图形 解 fplot(‘tanh’,[-2,2])

0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -2

例 x、y 的取值范围都在[- 2π , 2π ], 画函数 tanh(x),sin(x),cos(x)的图形

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

6

4

2

0

-2

解 输入命令: fplot(‘[tanh(x),sin(x),cos(x)]’,2*pi*[-1 1 –1 1])
-4 -6

-6

-4

-2

0

2

4

6

3. 对数坐标图 在很多工程问题中,通过对数据进行对数转换可以 更清晰地看出数据的某些特征,在对数坐标系中描绘数 据点的曲线,可以直接地表现对数转换.对数转换有双对 数坐标转换和单轴对数坐标转换两种.用loglog函数可 以实现双对数坐标转换,用semilogx和semilogy函数可以 实现单轴对数坐标转换. loglog(Y) 表示 x、y坐标都是对数坐标系 semilogx(Y) semilogy(…) 表示 x坐标轴是对数坐标系 表示y坐标轴是对数坐标系

plotyy 有两个y坐标轴,一个在左边,一个在右边

例 用方形标记创建一个简单的loglog 解 输入命令: x=logspace(-1,2); loglog(x,exp(x),’-s’) grid on %标注格栅 例 创建一个简单的半对数坐标图 解 输入命令: x=0:.1:10; semilogy(x,10.^x)
10
10

10

50

10

40

10

30

10

20

10

10

10

0

10

-1

10

0

10

1

10

2

10

8

10

6

10

4

10

2

10

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

例 绘制y=x3的函数图、对数坐标图、半对数坐标图

3 5 x 10 plot-y = x

10 8 6 4 2 0 0
5

10

6

loglog-logy = 3logx

ploty y5 = x 3 ,logy = 3logx x 10 -y 10 100 8 80 60 40 20 0 100

10

4

6
2

10

4 2

10 50 100 x s em ilogx -y = 3logx 10

0

10 10
6

0

10

1

10

2

0 0 50

s em ilogy -logy = x 3

10 8 6 4 2 0 0 10
1 2

10

4

10

2

10

0

10

10

0

50

100

2.5.2三维图形 三维图形
1.三维曲线 三维曲线 (1)、 一条曲线 )、 PLOT3(x,y,z,s)
n维向量,分别表示曲 线上点集的横坐标、纵 坐标、函数值 例 指定颜色、 线形等

在区间[0,10*pi]画出参数曲线x=sin(t),y=cos(t), z=t. 解 t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t) rotate3d %旋转
40 30 20 10 0 1 0.5 1 0 -0.5 -1 -1 0 -0.5 0.5

)、多条曲线 (2)、多条曲线 )、
PLOT3(x,y,z)

其中x,y,z是都是m*n矩阵,其对应的每一列表示一条曲线. 例 画多条曲线观察函数Z=(X+Y).^2. 解 x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=(X+Y).^2; plot3(X,Y,Z)
80 60 40 20

(这里meshgrid(x,y)的作用 是产生一个以向量x为行、向量y 为列的矩阵)

0 5 4 3 2 1 -4 0 -2 2 4


(1)







surf(x,y,z) 画出数据点(x,y,z)表示的曲面
数据矩阵。分别表示 数据点的横坐标、纵 坐标、函数值

例 解

画函数Z=(X+Y).^2的图形. x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=(X+Y).^2; surf(X,Y,Z) shading flat %将当前图形变得平滑
80 60 40 20 0 5 4 3 2 -2 1 -4

4 2 0

(2) Mesh(x,y,z) )

画网格曲面

数据矩阵。分别表示 数据点的横坐标、纵 坐标、函数值



画出曲面Z=(X+Y).^2在不同视角的网格图.

解 x=-3:0.1:3; y=1:0.1:5; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=(X+Y).^2; mesh(X,Y,Z)
80 60 40 20 0 5 4 3 2 1 -4 0 -2 2 4

(3)meshz(X,Y,Z) 在网格周围画一个curtain图(如,参考平面) 例 绘peaks的网格图

解 输入命令: [X,Y]=meshgrid(-3:.125:3); Z=praks(X,Y); Meshz(X,Y,Z)
10 5 0

-5

-10 4 2 0 -2 -4 -4 0 -2 2 4

2.5.3
1、在图形上加格栅、图例和标注 在图形上加格栅、

处理图形

(1)GRID ON: 加格栅在当前图上 )
OFF: GRID OFF 删除格栅

(2)hh = xlabel(string): 在当前图形的x轴上加图例string ) hh = ylabel(string): 在当前图形的y轴上加图例string hh = zlabel(string): 在当前图形的z轴上加图例string hh = title(string): 在当前图形的顶端上加图例string

例 在区间[0,2*pi]画sin(x)的图形,并加注图例“自变量 X”、“函数Y”、“示意图”, 并加格栅. 解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); plot(x,y) xlabel('自变量X') ylabel(' ylabel('函数Y') Y') title('示意图') grid on

(3) )

hh = gtext(‘string’)

命令gtext(‘string’)用鼠标放置标注在现有的图上 用鼠标放置标注在现有的图上. 命令 用鼠标放置标注在现有的图上 运行命令gtext(‘string’)时,屏幕上出现当前图形,在 运行命令 时 屏幕上出现当前图形, 图形上出现一个交叉的十字,该十字随鼠标的移动移动, 图形上出现一个交叉的十字,该十字随鼠标的移动移动, 当按下鼠标左键时,该标注string放在当前十交叉的位 当按下鼠标左键时,该标注 放在当前十交叉的位 置. 例 在区间[0,2*pi]画sin(x),并分别标注“sin(x)” ”cos(x)”.
1 0.8



x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,x,z) gtext(‘sin(x)’);gtext(’cos(x)’)
0.6 0.4 0.2 0 c os (x) -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 1 2

s in(x )

3

4

5

6

7

2、定制坐标 、 Axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax]) 定制图形坐标 x、y、z的最大、最小值 Axis auto 将坐标轴返回到自动缺省值

例 在区间[0.005,0.01]显示sin(1/x)的图形。 解 x=linspace(0.0001,0.01,1000); y=sin(1./x); plot(x,y) axis([0.005 0.01 –1 1])
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 x 10 10
-3

3、图形保持 、

(1) hold on 保持当前图形, 以便继续画图到当前图上 hold of 释放当前图形窗口
例 将y=sin(x)、y=cos(x)分别用点和线画出在同一屏幕上。 解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x) plot(x,z,’ro:’) hold on Plot(x,y)
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

(2) figure(h)

新建h窗口,激活图形使其可见,并把它置 于其它图形之上



区间[0,2*pi]新建两个窗口分别画出y=sin(x); z=cos(x)。 解 x=linspace(0,2*pi,100); y=sin(x);z=cos(x); plot(x,y); title('sin(x)'); pause figure(2); plot(x,z); title('cos(x)');
s in(x ) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 1 2 3 4 5

6

7

c os (x )

1

0.8 0.6 0.4 0.2 0

-0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1

0

1

2

3

4

5

6

7

4、分割窗口 、 h=subplot(mrows,ncols,thisplot) 划分整个作图区域为mrows*ncols块(逐行对块访问)并 激活第thisplot块,其后的作图语句将图形画在该块上。 subplot(mrows,ncols,thisplot) 激活已划分为mrows*ncols块的屏幕中的第thisplot块,其后 的作图语句将图形画在该块上。 subplot(1,1,1) 命令Subplot(1,1,1)返回非分割状态。

例 将屏幕分割为四块,并分别画出y=sin(x),z=cos(x), a=sin(x)*cos(x),b=sin(x)/cos(x)。 解x=linspace(0,2*pi,100); y=sin(x); z=cos(x); a=sin(x).*cos(x);b=sin(x)./(cos(x)+eps) subplot(2,2,1);plot(x,y),title(‘sin(x)’) subplot(2,2,2);plot(x,z),title(‘cos(x)’) subplot(2,2,3);plot(x,a),title(‘sin(x)cos(x)’) subplot(2,2,4);plot(x,b),title(‘sin(x)/cos(x)’)

s in(x ) 1 0.5 0 -0.5 -1 0 2 4 s in(x )c os (x ) 0.5 100 50 0 0 -50 -0.5 0 2 4 6 8 -100 0 2 6 8 1 0.5 0 -0.5 -1 0 2

c os (x )

4 s in(x )/c os (x )

6

8

4

6

8

5、缩放图形 、 为当前图形打开缩放模式 单击鼠标左键,则在当前图形窗口中,以鼠标点中的点为 中心的图形放大2倍;单击鼠标右键,则缩小2倍 zoom on zoom off 关闭缩放模式

例 缩放y=sin(x)的图形 解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); Plot(x,y) zoom on

2.5.4

特殊二、 特殊二、三维图形

1、特殊的二维图形函数 、 2、特殊的三维图形函数 、

特殊的二维图形函数
1、极坐标图:polar (theta,rho,s) 、极坐标图: 用角度theta(弧度表示)和极半径rho作极坐标图,用s 指定线型。 例

r = sin 2θ × cos 2θ的极坐标图形。
P olar plot of sin(2*theta).*c os(2*theta) 90 120 0.4 0.3 150 0.2 0.1 180 0 30 0.5 60

解:theta=linspace(0,2*pi), rho=sin(2*theta).*cos(2*theta); polar(theta,rho,’g’) title(‘Polar plot of sin(2*theta).*cos(2*theta)’);

210

330

240 270

300

2、 散点图 scatter(X,Y,S,C) 、 散点图: ( ) 在向量X和Y的指定位置显示彩色圈.X和Y必须大小相同. 例 绘制seamount散点图 解 输入命令: load seamount scatter(x,y,5,z)
-47.95 -48 -48.05 -48.1 -48.15 -48.2 -48.25 -48.3 -48.35 -48.4 -48.45 210.8 210.9

211

211.1 211.2 211.3 211.4 211.5 211.6 211.7 211.8

3、平面等值线图: contour (x,y,z,n) 绘制n个等值线的二维等值线图 、平面等值线图:
例 在范围-2<x<2,-2<y<3 内绘 z

= xe

? x2 ? y2

的等值线图

0.5 0
-0 .

-0 . 3

0.

解 输入命令: [X,Y]=meshgeid(-2:.2:2,-2:.2:3); Z=X.*exp(-X.^2-Y.^2); [C,h]=contour(X,Y,Z); clabel(C,h) colormap cool
3 2.5 2 1.5 1 -0.5 -1 -1.5
-0 .1

0
0.

-0

1

.1

-0 . 2

0. 3
0. 4

0.2

1

-0 . 1

0

-0 .

1

0.

1

-2 -2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0.

1

3

-0 .

-0 .

2

-0 .4

0 .2

2

0.3

0.

2

0 2

特殊的三维图形函数
1、空间等值线图: contour 3(x,y,z,n) 、空间等值线图: 其中n表示等值线数。 例 山峰的三维和二维等值线图。 解 [x,y,z]=peaks; subplot(1,2,1) contour3(x,y,z,16,'s') grid, xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis') zlabel('z-axis') title('contour3 of peaks'); subplot(1,2,2) contour(x,y,z,16,'s') grid, xlabel('x-axis'), ylabel('y-axis') title('contour of peaks');

c ontour3 of peak s 3

contour of peak s

10

2

5

1

z-axis

y -ax is 2 2 0 0 -2 -2

0

0

-5 -1 -10 -2

y -ax is

-3 x -axis -2 0 x -ax is 2

3、三维散点图 scatter3(X,Y,Z,S,C) 、 ( ) 在向量X,Y和Z指定的位置上显示彩色圆圈. 向量X,Y和Z的大小必须相同. 例 绘制三维散点图。

解 输入命令: [x,y,z]=sphere(16); X=[x(:)*.5 x(:)*.75 x(:)]; Y=[y(:)*.5 y(:)*.75 y(:)]; Z=[z(:)*.5 z(:)*.75 z(:)]; S=repmat([1 .75 .5]*10,prod(size(x)),1); C=repmat([1 2 3],prod(size(x)),1); scatter3(X(:),Y(:),Z(:),S(:),C(:),'filled'), view(-60,60)
1 0 -1 1 0.5 0 -0.5 -0.5 -1 -1

1 0.5 0

实验作业
1、在同一平面中的两个窗口分别画出心形线和马鞍面。 1、在图形上加格栅、图例和标注 要求: 2、定制坐标 3、以不同角度观察马鞍面

x2 + y2 + z 2 = r 2 和 2、以不同的视角观察球面 圆柱面 x 2 + y 2 = rx 所围区域。


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