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北师大版必修5高中数学3.2一元二次不等式的解法导学案


高中数学 3.2 一元二次不等式的解法导学案 北师大版必修 5 【学习目标】 1.能说出一元二次不等式的一般形式 2.通过函数图像理解解一元二次不等式与相应的二次函数、一 元二次方程的联 系 3.会解一元二次不等式,能概括出解法步骤 【学习重点】 1.理解三个二次之间的关系 2.能利用函数图像求解一元二次次不等式 【考纲要求】 会利用数形结合的思 想求出给定一元二次不等式的解集 【学法指导、 使用 说明】 认真阅读课本 75-79 页的内容,说出一元二次不等式的一般形式,及解法步骤, 并独立完成 77 页的思考交流。要求 A,B 等级的题全体同学做,C 等供实验和学 有余力的同学做 个 性 笔 记 2.你能用列表的形式反映出三个二次之间的关系吗?(老师相信你一定可以完 成,加油) 3.你能通过实例小结出解一元二次不等式的一般步骤吗?有什么要注意的地 方吗? 1 (二)学习探究 (A)探究一 判断:⑴一元二次方程的根就是相应函数的图像与 x 轴的交点( ) ⑵(x+ 2)(2x+1)<0 是一元二次不等式( ) 2 ⑶当 a>0,△>0 时,ax +bx+c>0 的解集为 R (点拨:可结合基础学习部分进行判断) (C)探究三 2 2 已知方程 ax +bx+c=0 的两根为 2,-1,求不等式 ax +bx+c>0 的解集. 【温馨提示】可利用韦达定理得出将 b,c 用 a 代换,再对 a 的正负进行讨论即 可 (三)当堂检测 2 2 2 2 2 (A)1.不等式①x >0;②-x -x<5;③ ax <2(a 是常数);④x +2x-y <0. 其中是一元二次不等式的个数是( A.0 B.1 2 ) D.3 ) C.2 (A)2.不等式 2x -x-1>0 的解集是( 1 A.(- ,1) 2 B.(1,+∞) 1 C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,- )∪(1,+∞) 2 (B)3.若关于 x 的不等式 mx +8mx+21<0 的解集为{x|-7<x<-1},则实数 2 m 的值为________. 2 1 1 2 (C)4.已知 ax +2x+ c>0 的解集为 {x|- <x< },试求 a,c 的值,并解不等 式 3 2 -cx +2x-a>0. 2 (四)教与学后反思 同学们,请把你们对本节课的收获写下来与大家分享。 3 总结反思 4 5 总结反思 6

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