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高一数学必修5第三章知识点


第三章:不等式
1、 a ? b ? 0 ? a ? b ; a ? b ? 0 ? a ? b ; a ? b ? 0 ? a ? b . 比较两个数的大小可以用相减法;相除法;平方法;开方法;倒数法等等。 2、不等式的性质: ① a ? b ? b ? a ;② a ? b, b ? c ? a ? c ;③ a ? b ? a ? c ? b ? c ; ④ a

? b, c ? 0 ? ac ? bc , a ? b, c ? 0 ? ac ? bc ;⑤ a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d ; ⑥ a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd ;⑦ a ? b ? 0 ? an ? bn ? n ??, n ? 1? ; ⑧ a ? b ? 0 ? n a ? n b ? n ? ?, n ? 1? . 3、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式.

4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:
判别式 ?

? b2 ? 4ac

??0

??0

??0

二次函数

y ? ax2 ? bx ? c

? a ? 0? 的图象
有两个相异实数根

? a ? 0? 的根

一元二次方程 ax

2

? bx ? c ? 0

?b ? ? x1,2 ? 2a ? x1 ? x2 ?

有两个相等实数根

x1 ? x2 ? ?

b 2a

没有实数根

一元二次不 等式的解集

ax2 ? bx ? c ? 0 ? a ? 0? ax2 ? bx ? c ? 0 ? a ? 0?

?x x ? x 或x ? x ?
1 2

? b? ?x x ? ? ? 2a ? ?
?

R

?x x

1

? x ? x2 ?

?

5、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是 1 的不等式. 6、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组. 7、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的 x 和 y 的取值构成有序数对 ? x, y ? ,所有这 样的有序数对 ? x, y ? 构成的集合. 8、在平面直角坐标系中,已知直线 ?x ? ?y ? C ? 0 ,坐标平面内的点 ? ? x0 , y0 ? . ①若 ? ? 0 , ?x0 ? ?y0 ? C ? 0 ,则点 ? ? x0 , y0 ? 在直线 ?x ? ?y ? C ? 0 的上方.

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②若 ? ? 0 , ?x0 ? ?y0 ? C ? 0 ,则点 ? ? x0 , y0 ? 在直线 ?x ? ?y ? C ? 0 的下方.

9、在平面直角坐标系中,已知直线 ?x ? ?y ? C ? 0 . ①若 ? ? 0 ,则 ?x ? ?y ? C ?0 表示直线 ?x ? ?y ? C ? 0 上方的区域; ?x ? ?y ? C ? 0 表示直线

?x ? ?y ? C ? 0 下方的区域.
②若 ? ? 0 ,则 ?x ? ?y ? C ?0 表示直线 ?x ? ?y ? C ? 0 下方的区域; ?x ? ?y ? C ? 0 表示直线

?x ? ?y ? C ? 0 上方的区域.
10、线性约束条件:由 x , y 的不等式(或方程)组成的不等式组,是 x , y 的线性约束条件. 目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x , y 的解析式. 线性目标函数:目标函数为 x , y 的一次解析式. 线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题. 可行解:满足线性约束条件的解 ? x, y ? . 可行域:所有可行解组成的集合. 最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解.

a?b 称为正数 a 、 b 的算术平均数, ab 称为正数 a 、 b 的几何平均数. 2 a?b ? ab . 12、均值不等式定理: 若 a ? 0 , b ? 0 ,则 a ? b ? 2 ab ,即 2
11、设 a 、 b 是两个正数,则 13、常用的基本不等式:
2 2

① a ? b ? 2ab ? a, b ? R ? ; ② ab ?

a 2 ? b2 ? a, b ? R ? ; 2
2 2

a 2 ? b2 ? a ? b ? ? a?b ? ③ ab ? ? ?? ? ? a ? 0, b ? 0? ;④ ? ? a, b ? R ? . 2 ? 2 ? ? 2 ? 14、极值定理:设 x 、 y 都为正数,则有
s2 . 4 ⑵若 xy ? p (积为定值) ,则当 x ? y 时,和 x ? y 取得最小值 2 p .
⑴若 x ? y ? s (和为定值) ,则当 x ? y 时,积 xy 取得最大值

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