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板块问题的基础练习


板块、传送带问题研究 提要: 1、 板块问题的本质是两个物体的相对运动。 2、 解决板块问题的关键: (1) (2) (3) 动力学与运动学结合,以运动学为主; 应用牛顿第二定律求解加速度时要弄清摩擦力的方向。特别理解“相对” 、 “相对运动” 、 “相对运动方 向”的含义。 应用运动学讨论板块的运动时,一般选择地面为参考系。如果特别提到“相对于?” ,就要画图观察 两个物体的位

移之间的关系。 3、 实际生活中的板块问题需要理想化。传送带问题从本质上说也是板块问题,不过在涉及到相对运动的位移 时,需要假想传送带一直在直线上运行。 4、 物体在倾斜的传送带上运输时,速度相等时是一个关键时间点,需要判断此时物体在沿斜面方向的两个力 大小。一个是重力沿斜面方向的分力;一个是最大静摩擦力。 一、板块模型 1、如图所示,光滑水平面上叠放着两个物体,A的质量 mA=1.5 kg,B的质量 mB=1.0kg,现B受到一水平拉力F=5N 的作用,两个物体一起加速运动, 则A与B之间的摩擦力大小为:( A、 5N; B、10N; C、3N; ) D、15N。

2、如图所示,物体 A、B 的质量分别为 2kg 和 1kg,A 置于光滑的水平地面上,B 叠加在 A 上。已知 A、B 间的 动摩擦因数为 0.4,水平向右的拉力 F 作用在 B 上,A、B 一起相对静止开始做匀加速运动。加速度为 1.5 m / s 。 (g
2

? 10m / s 2 )求:

(1)力 F 的大小。 (2)A 受到的摩擦力大小和方向。 (3)A、B 之间的最大静摩擦力?A 能获得的最大加速度? (4)要想 A、B 一起加速(相对静止),力 F 应满足什么条件? (5)要想 A、B 分离,力 F 应满足什么条件?

3、质量为 2kg、长度为 2.5m 的长木板 B 在光滑的水平地面上以 4m/s 的速度向右运动,将一可视为质点的物体 A 轻放在 B 的右端,若 A 与 B 之间的动摩擦因数为 0.2,A 的质量为 m=1kg。

g ? 10m / s 2 求:

(1)说明此后 A、B 的运动性质 (2)分别求出 A、B 的加速度 (3)经过多少时间 A 从 B 上滑下 (4)A 滑离 B 时,A、B 的速度分别为多大?A、B 的位移分别为多大? (5)若木板 B 足够长,最后 A、B 的共同速度 (6)当木板 B 为多长时,A 恰好没从 B 上滑下(木板 B 至少为多长,A 才不会从 B 上滑下?)

4、如图所示,质量 M=4kg 的木板长 L=1.4m,静止在光滑的水平地面上,其水平顶面右端静置一个质量 m=1kg 的 小滑块(可视为质点) ,小滑块与板间的动摩擦因数 μ =0.4(g 取 10m/s )今用水平力 F=28N 向右拉木板,小滑块 将与长木板发生相对滑动。求: (1)小滑块与长木板发生相对滑动时,它们的加速度各为多少? (2)经过多长时间小滑块从长木板上掉下? (3)小滑块从长木板上掉下时,小滑块和长木板的位移各为多少?
2

M

m F

5、长L=2m、质量为M=2kg的长木板静止在光滑的水平面上,质量为 m=1kg的小滑块以初速度 ?0 上长木板的左端。已知小滑块与长木板之间的动摩擦因数为 μ=0.4,小滑块可视为质 点, (g 求: (1)经过多长时间,小滑块从长木板右端滑出? (2)小滑块从长木板右端滑出时,小滑块的速度和位移?

? 5m / s 滑

? 10m / s 2 )

6、长为 3m、质量为 2kg 的长木板以 ?2 的小滑块以 ?1 ( 1) ( 2) ( 3)

? 2m / s 的速度在光滑的水平面上向右匀速运动,某时刻一个可视为质点

2 ? 1m / s 的速度滑上长木板右端。 已知小滑块与长木板之间的动摩擦因数为 0.2,g ? 10m / s 。 求:

小滑块和长木板的加速度分别为多大? 判断小滑块能否从长木板上滑下? 如果小滑块不能从长木板上落下,最后小滑块在长木板上相对滑动的位移。

7、如图所示,质量 M=8.0kg 的小车停放在光滑水平面上,在小车右端施加一个 F=8.0N 的水平恒力。当小车向右 运动的速度达到 3.0m/s 时,在其右端轻轻放上一个质量 m=2.0kg 的小物块(初速为零) ,物块与小车间的动 摩擦因数μ =0.20,假定小车足够长。求: (1)经多长时间物块停止在小车上相对静止? (2)物块从放在车上开始,经过 t=3.0s,通过的位移是多少?(取 g

? 10m / s 2 )

8、一辆车箱长为 L=10m 的汽车,在平直的公路上以 V0=10m/s 的速度匀速行驶,车箱后挡板处放有一小木块(可视 为质点),与车箱的动摩擦因数为μ =0.2,若汽车以大小为 a = 5 m/s 的加速度刹车, (g 取 10m/s )求: (1)汽车从刹车到停止所用的时间? (2)汽车停下来时,小木块相对于车厢向前滑行的距离。 (3)请判断小木块最后能否撞上车厢前壁?
2 2

9、如图所示,一质量 m1 =5kg 的平板小车静止在水平地面上,小车与地面间的动摩擦因数 ?1 施加一个水平向右的拉力 F=15N,经 t=3s 后小车将一质量为 m2 平板小车上,货箱与小车间的动摩擦因数 ? 2 端的距离 L

? 0.1 ,现在给小车

? 2kg 的货箱(可视为质点)无初速度地放置于

? 0.4 ,货箱最后刚好未从小车上落下,求货箱刚放上小车时离车后

10、如图所示,光滑水平面上静止放着长 L=1.6m,质量为 M=3kg 的木块(厚度不计) ,一个质量为 m=1kg 的小物 体放在木板的最右端,m 和 M 之间的动摩擦因数 μ =0.1,今对木板施加一水平向右的拉力 F, (g 取 10m/s ) (1)为使小物体不掉下去,F 不能超过多少? (2)如果拉力 F=10N 恒定不变,求小物体所能获得的最大动能? (3)如果拉力 F=10N,要使小物体从木板上掉下去,拉力 F 作用的时间至少为多少?
2

11、如图所示,平板车长 L=6m、质量 M=10kg,上表面距离水平地面高 h=1.25m,在水平面上向做直线运动,A、 B 是其左右两个端点,某时刻平板车的速度 ?0

? 7.2m / s ,在此时刻对平板车施加一个水平向左的恒力 F=50N,

与此同时,将一个质量为 m=1kg 的小球轻放在平板车上的 P 点(小球可视为质点,放在 P 点时,相对于地面的 速度为零) ,PB=L/3,经过一段时间,小球脱离平板车落到地面,平板车与地面间的动摩擦因数为 0.2,其他摩擦 均不计,取 g=10m/s2,求: ( 1) ( 2) ( 3) 小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间。 小球从轻放到平板车上开始至离开平板车所用的时间。 从小球轻放上平板车上至落到地面的过程中,摩擦力对平板车做的功。

二、传送带模型 1、水平传送带以10m/s的速度顺时针运行,传送带两端点 A、B之间的距离为12m,将一个可视为质点的物体 轻放在A端,它与 传送带之间的动摩擦因数为0.5,

g ? 10m / s 2 。物体从A运动到B需要多少时间?

2、如图所示,传送带与水平面的夹角为?=37 ,以 4 m/s 的速度向上匀速运行,在传送带的底端 A 处无初速度地
o

放一个质量为 5kg 的物体, 它与传送带间的动摩擦因数??O.8, AB 间(B 为顶端)长度为 25 m. (sin37°=0.6, cos 37°=0.8,

g ? 10m / s 2 )。物体从 A 到 B 的时间为多少?

3、如图所示,传送带的倾角为 θ =37°,以v=4.0m/s 保持逆时针匀速运动, 从顶端到底端的单向长度为L =10m,物体在传送带上运动时的动摩擦因数为μ =0.25,物体在底端以某一初速度


?0 滑上传送带,g=10 m/s

,要使物体能够到达传送带的顶端,则物体的初速度

?0 至少应为多大?

4、如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图,它由两台皮带传送机组成,一台水平, A、B 两端相距 3m, 另一台倾斜,传送带与地面的倾角 θ=37°,C、D 两端相距 4.45m,B、C 相距很近,水平部分以 ?0

? 5m / s 的

速率顺时针转动,将质量为 10kg 的一袋大米无初速度放在 A 端,到达 B 端后,速度大小不变地传到倾斜的 CD 部分,米袋与传送带间的动摩擦因数为 0.5,(sin37°=0.6,cos 37°=0.8, g (1) (2) 若 CD 部分传送带不运转,求米袋沿传送带所能上升的最大距离 若要米袋能被传送到 D 端, 求 CD 部分顺时针运转的最小速度, 以及米袋从 C 端到 D 端所用的最长时间。

? 10m / s 2 )试求:

6、 如图所示, 一水平传送带以 ?0

水平部分长为 L=12.0m, 其右端与一倾角为θ =37° ? 8m / s 的速度顺时针传动,

的斜面平滑相连,斜面足够长,一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端,已知物块与传送带间的动 摩擦因数 ?1 ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) (取 g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8).试求: ? 0.4 ,与斜面间的动摩擦因数为 ?2 ? 0.25 ,

物块第一次冲上斜面上升的最大距离 物块从开始运动到第一次从斜面返回传送带所用时间 物块第 n 次从斜面上返回传送带时的速度?

7、如图所示,一水平方向的传送带以恒定速度 ? ? 2m / s 沿顺时针方向匀速转动,传送带右端固定着一光滑的四 分之一圆弧面轨道,并与弧面下端相切,一物体自弧面轨道的最高点由静止滑下,圆弧轨道的半径 R=0.45m,物 体与传送带之间的动摩擦因数为 ? ? 0.2 ,不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失,传送带足够长,取 g=10m/s2,求: ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) 物体滑上传送带向左运动的最远距离 物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间 物体再次滑上圆弧曲面轨道后,能到达的最高点与圆弧最高点的竖直高度 经过足够长的时间之后物体能否停下来?若能,请说明物体停下来的位置,若不能,请简述物体的运动规 律。

8、如图,一水平传送装置有轮半径均为 R=1/ ? 米的主动轮

Q1 和从动轮 Q2 及转送带等构成。两轮轴心相距

L=8.0m,轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉,已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦力因素为 ? =0.4,这袋面粉中的面粉可不断的从袋中渗出。 =4 0m/s 的速度匀速运动时,将这袋面粉由左端 (1)当传送带以 Q2 正上方的 A 点轻放在传送带上后, v带 . 这袋面粉由 A 端运送到 正上方的 B 端所用的时间为多少? Q1 (2)要想尽快将这袋面粉由 A 端送到 B 端(设初速度仍为零) ,传送带的速度至少应为多大? (3)由于面粉的渗漏,在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹,这袋面粉在传送 带上留下的痕迹最长能有多长(设袋的初速度仍为零)?此时传送带的速度应满足何种条件?

Q1

Q2


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