当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解(一)


湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解一

1.设函数 最大值与最小值的差为 。



,其中

,记函数



(I)求函数

的解析式;

(II)画出函数

的图象并指出

的最小值。

2.已知函数

,数列

满足

,

; 数列

满足

,

.求证:

(Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅲ)若

则当 n≥2 时,

.

3.已知定义在 R 上的函数 f(x) 同时满足:

(1)



R,a 为常数) ;

(2)



(3)当 求: (Ⅰ)函数

时,

≤2

的解析式; (Ⅱ)常数 a 的取值范围.

4.设

上的两点,

满足 (1)求椭圆的方程;

,椭圆的离心率

短轴长为 2,0 为坐标原点.

(2)若直线 AB 过椭圆的焦点 F(0,c) , (c 为半焦距) ,求直线 AB 的斜率 k 的值; (3)试问:△AOB 的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.

5.已知数列

中各项为:

(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. (2)求这个数列前 n 项之和 Sn .

6、设



分别是椭圆

的左、右焦点.

(Ⅰ)若 P 是该椭圆上的一个动点,求

的最大值和最小值;

(Ⅱ)是否存在过点 A(5,0)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 C、D,使得|F2C|=|F2D|? 若存在,求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 7、已知动圆过定点 P(1,0) ,且与定直线 L:x=-1 相切,点 C 在 l 上. (1)求动圆圆心的轨迹 M 的方程;

(i)问:△ABC 能否为正三角形?若能,求点 C 的坐标;若不能,说明理由 (ii)当△ABC 为钝角三角形时,求这种点 C 的纵坐标的取值范围. 8、定义在 R 上的函数 y=f(x),f(0)≠0,当 x>0 时,f(x)>1,且对任意的 a、b∈R,有 f(a+b)=f(a)f(b), (1) 求证:f(0)=1; (2)求证:对任意的 x∈R,恒有 f(x)>0; (3)证明:f(x)是 R 上的增函数; (4)若 f(x)·f(2x-x2)>1,求 x 的取值范围。

9、已知二次函数

满足

,且关于 的方程

的两实数根分别在区间(-3,-2) , (0,1)内。 (1)求实数 的取值范围;

(2)若函数<

在区间(-1-> ,1-> )上具有单调性,求实数 C 的取值

范围

10、已知函数

且任意的 、

都有

(1)若数列

(2)求

的值. 黄冈中学 2011 年高考数学压轴题汇总 详细解答

1.解: (I)

(1)当

时,函数 ,所以



增函数,此时, ;——2 分



(2)当

时,函数 ,所以



减函数,此时, ;————4 分



(3)当

时,若

,则

,有





,则

,有



因此,

,————6 分





故当

时,

,有





时,

,有

;————8 分

综上所述:

。————10 分

(II)画出

的图象,如右图。————12 分

数形结合,可得 2.解: (Ⅰ)先用数学归纳法证明

。————14 分 , .

(1)当 n=1 时,由已知得结论成立; (2)假设当 n=k 时,结论成立,即< .则当 n=k+1 时,

因为 0<x<1 时,

,所以 f(x)在(0,1)上是增函数.

又 f(x)在

上连续,所以

)<f(1),即 0<

.

故当 n=k+1 时,结论也成立. 即>

对于一切正整数都成立.————4 分

又由 综上可知

, 得 ————6 分

,从而>

.

(Ⅱ)构造函数 g(x)=

-f(x)=

, 0<x<1,

由 g(x)>g(0)=0.

,知 g(x)在(0,1)上增函数.又 g(x)在

上连续,所以

因为>

,所以

,即

>0,从而

————10 分

(Ⅲ) 因为

,所以>

,

,

所以

————① , ————12 分

由(Ⅱ)

知:

, 所以

=

,

因为

, n≥2,

所以 > 由①② 两式可知:

<

<

=

————② . ————14 分

.————16 分

3. (Ⅰ) 在

中,分别令







由①+②-③,得 ∴



(Ⅱ)当

时,

?



(1)∵ 即 ≤>

≤2,当 a<1 时,

≤>



≤2.





≤ ≤ .

(2)∵ 1≤a≤ .

≤2,当 a≥1 时,? 2≤

≤>

≤1.即

故满足条件 的取值范围[?



].

4. (1)

椭圆的方程为 (2)设 AB 的方程为

(2 分)



(4 分)由已知

2 (7 分) (3)当 A 为顶点时,B 必为顶点.S△AOB=1 当 A,B 不为顶点时,设 AB 的方程为 y=kx+b (8 分)

(11 分)

所以三角形的面积为定值.(12 分)

7、解:(1)依题意,曲线 M 是以点 P 为焦点,直线 l 为准线的抛物线,所以曲线 M 的方 程为 y2=4x.

假设存在点 C(-1,y) ,使△ABC 为正三角形,则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|,即

因此,直线 l 上不存在点 C,使得△ABC 是正三角形. (ii)解法一:设 C(-1,y)使△ABC 成钝角三角形,





∠CAB 为钝角.

. 该不等式无解,所以∠ACB 不可能为钝角. 因此,当△ABC 为钝角三角形时,点 C 的纵坐标 y 的取值范围是:

. 解法二: 以 AB 为直径的圆的方程为:

.

当直线 l 上的 C 点与 G 重合时,∠ACB 为直角,当 C 与 G 点不重合,且 A, B,C 三点不共线时, ∠ACB 为锐角,即△ABC 中∠ACB 不可能是钝角. 因此,要使△ABC 为钝角三角形,只可能是∠CAB 或∠CBA 为钝角.

.

.

A,B,C 三点共 线,不构成三角形. 因此,当△ABC 为钝角三角形时,点 C 的纵坐标 y 的取值范围是:

8、解: (1)令 a=b=0,则 f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1

(2)令 a=x,b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) ∴ 由已知 x>0 时,f(x)>1>0,当 x<0 时,-x>0,f(-x)>0



又 x=0 时,f(0)=1>0∴ 对任意 x∈R,f(x)>0

(3)任取 x2>x1,则 f(x2)>0,f(x1)>0,x2-x1>0

∴ ∴ f(x2)>f(x1) ∴ f(x)在 R 上是增函数 (4)f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x) 又 1=f(0),f(x)在 R 上递增 ∴ 由 f(3x-x2)>f(0)得:x-x2>0 ∴ 0<x<3


相关文章:
湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解(六)
湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解(六)_数学_高中教育_教育专区。湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解六 51.已知二次函数 且当 (1,3)时,有(1)证明: (...
湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解(九)
湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解(九)_数学_高中教育_教育专区。湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解九 81. 已知函数 与(Ⅰ)求(Ⅱ)若 82.设数列 数列 ...
湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解(三)
湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解三 21.飞船返回仓顺利到达地球后,为了及时...黄冈中学 2011 年高考数学压轴题汇总 详细解答 21 、解:( 1 )以 AB 中点为...
...湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解一 新人教版
(2011年高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解一 新人教版 高考数学压轴题高考数学压轴题隐藏>> (2011 年高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解一...
黄冈中学高考数学压轴题精编精解精选10题(1)
黄冈中学高考数学压轴题精编精解精选黄冈中学高考数学压轴题精编精解精选隐藏>> 黄冈中学高考数学压轴题精编精解精选 10 题,精心解答 {完整版} 完整版} 1.设函数 ...
湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解(四)
湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解四 31 .设函数 . ,其图象在点 处的切线的斜率分别为 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)若函数 (Ⅲ)若当 ; 的递增区间为 时(k 是与...
湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解(七)
湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解七 61. 设集合 W 是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合: ① 是与 n 无关的常数. (1)若{an}是等差数列,Sn 是其...
...高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解100...
(2011年高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解100题(名师精选 131页) 隐藏>> 书利华教育网 www.shulihua.net 精心打造一流新课标资料 黄冈中学高考数学压...
黄冈中学高考数学压轴题精编精解100题
黄冈中学高考数学压轴题精编精解100题 太好了太好了隐藏>> 黄冈中学高考数学压轴题精编精解精选 100 题,精心解答 {完整版} 1.设函数 f ? x ? ? ? ? 1,...
湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解(二)
湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解二 11. 在直角坐标平面中,△ ABC 的两个顶点为 A ( 0 ,- 1 ), B ( 0, 1 )平面内两点 G 、 M 同时满足① ,...
更多相关标签: