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高中数学(人教版必修2)配套练习 第三章3.1.2两条直线平行与垂直的判定


3.1.2
一、基础过关 1.下列说法中正确的有

两条直线平行与垂直的判定

(

)

①若两条直线斜率相等,则两直线平行;②若 l1∥l2,则 k1=k2;③若两直线中有一条直 线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交;④若两条直线的斜率都不存 在,则两直线平行 A.1 个 A.-8 A.45° 为 A.1 ________. 6.直线 l1, l2 的斜率 k1, k2 是关于 k 的方程 2k2-3k-b=0 的两根, 若 l1⊥l2, 则 b=________; 若 l1∥l2,则 b=________. 7.(1)已知四点 A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11),求证:AB⊥CD. 3 (2)已知直线 l1 的斜率 k1= ,直线 l2 经过点 A(3a,-2),B(0,a2+1)且 l1⊥l2,求实数 a 4 的值. 8. 如图所示,在平面直角坐标系中,四边形 OPQR 的顶点坐标按逆时针顺序依次为 O(0,0)、 P(1,t)、Q(1-2t,2+t)、R(-2t,2),其中 t>0.试判断四边形 OPQR 的形状. B.0 C.0 或 2 D.0 或 1 B.2 个 B.0 B.135° C.3 个 C.2 C.-45° D.4 个 ( ( D.120° ( ) ) ) D.10 2.已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与斜率为-2 的直线平行,则 m 的值为 3.已知 l1⊥l2,直线 l1 的倾斜角为 45° ,则直线 l2 的倾斜角为

4.已知 A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线 AB 与直线 CD 平行,则 m 的值

5.经过点 A(1,1)和点 B(-3,2)的直线 l1 与过点 C(4,5)和点 D(a,-7)的直线 l2 平行,则 a=

二、能力提升 9.顺次连接 A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)所构成的图形是 A.平行四边形 C.等腰梯形 位置关系是____________. 11. 已知△ABC 的顶点 B(2,1), C(-6,3), 其垂心为 H(-3,2), 则其顶点 A 的坐标为________. 12.已知△ABC 三个顶点坐标分别为 A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高 所在直线的斜率. B.直角梯形 D.以上都不对 ( )

10.已知直线 l1 的倾斜角为 60° ,直线 l2 经过点 A(1, 3),B(-2,-2 3),则直线 l1,l2 的

三、探究与拓展 13.已知四边形 ABCD 的顶点 A(m,n),B(5,-1),C(4,2),D(2,2),求 m 和 n 的值,使 四边形 ABCD 为直角梯形.

答案
1.A 5.52 9 6.2 - 8 7.(1)证明 由斜率公式得: 6-3 3 kAB= = , 10-5 5 11-?-4? 5 kCD= =- , 3 -6-3 则 kAB· kCD=-1,∴AB⊥CD. (2)解 ∵l1⊥l2,∴k1· k2=-1, 2 3 a +1-?-2? 即 × =-1,解得 a=1 或 a=3. 4 0-3a t-0 8.解 由斜率公式得 kOP= =t, 1-0 2-?2+t? -t 2-0 1 kQR= = =t,kOR= =- , t -2t-?1-2t? -1 -2t-0 2+t-t 2 1 kPQ= = =- . t 1-2t-1 -2t ∴kOP=kQR,kOR=kPQ,从而 OP∥QR,OR∥PQ. ∴四边形 OPQR 为平行四边形. 又 kOP· kOR=-1,∴OP⊥OR, 故四边形 OPQR 为矩形. 9.B 10.平行或重合 11.(-19,-62) 12.解 由斜率公式可得 6-?-4? 5 kAB= = , 6-?-2? 4 6-6 kBC= =0, 6-0 6-?-4? kAC= =5. 0-?-2? 由 kBC=0 知直线 BC∥x 轴, ∴BC 边上的高线与 x 轴垂直,其斜率不存在. 设 AB、AC 边上高线的斜率分别为 k1、k2,由 k1· kAB=-1,k2· kAC=-1, 5 即 k1· =-1,k2· 5=-1, 4 4 1 解得 k1=- ,k2=- . 5 5 ∴BC 边上的高所在直线的斜率不存在; 4 AB 边上的高所在直线的斜率为- ; 5 2.A 3.B 4.D

1 AC 边上的高所在直线的斜率为- . 5 13.解 ∵四边形 ABCD 是直角梯形, ∴有 2 种情形: (1)AB∥CD,AB⊥AD, 由图可知:A(2,-1). (2)AD∥BC,AD⊥AB, ? ?kAD=kBC
? ?kAD· kAB=-1 ?

n-2 3 = ? ?m-2 -1 ?? n-2 n+1 =-1 ? ?m-2· m-5

?m= 5 ∴? 8 ?n=-5

16

.

?m=2 ? 综上? 或 ? ?n=-1

?m = 5 ? 8 ?n=-5

16

.


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