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§3.2.2 直线的两点式方程 课前提问: 若直线l经过点P1(1,2), P2(3,5), 求直线l的方程. 思考: 已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)(其中x1≠x2, y1≠y2 ),如何求出通过这两点的直线方程呢? 直线方程的两点式 y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) y2 ? y1 x2 ? x1 经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)(其中x1≠x2, y1≠y2 )的直线方程叫做直线的两点式方程,简称两点式。 y ? y1 x ? x1 ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) y2 ? y1 x2 ? x1 说明(1)这个方程由直线上两点确定; (2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用 两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?) 例题分析 例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交 点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程. x y ? ?1 a b y B l 说明: (1)直线与x轴的交点 (a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的 截距,此时直线在y轴的截距是b; (2)这个方程由直线在x轴和y轴的 截距确定,所以叫做直线方程的截 距式方程; O A x (3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. 例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2), 求BC边所在直线的方程,以及该边上中线所在直 线的方程. y . C . A O .M . B x 补充练习 下 列 四 个 命 题 中 的 真题 命是 ( ) A.经 过 定 点0P (x0 ,y 0 )的 直 线 都 可 以 用 方 程 y? y 0 ? k(x ? x 0 )表 示 ; B.经 过 任 意 两 个 不 同 P1(x1,y1 ), P2(x2 ,y 2 )的 点 的 直 线 x y C.不 经 过 原 点 的 直 线 都 可 以 用 方 程 ? ? 1表 示 ; a b D.经 过 定 点 的 直 线 都 可 以 用 y? kx ? b表 示 . 都 可 以 用 方 程 (y ?y1 )(x2 ? x1 ) ?(x ? x1 )(y2 ? y1 )表 示 ; 补充练习 已知两点A(-3,4),B(3, 2),过点P(2,-1)的直 线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围 (2)求直线l的倾斜角α的取值范围

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