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湖北省武汉市汉铁高级中学2014届高三数学第十一次周练试题 理


湖北省武汉市汉铁高级中学 2014 届高三数学第十一次周练试题 理 (无答案)新人教 A 版
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ⒈ 已知集合 A ? ?1, a? , B ? ?1, 2,3? ,则“ a ? 3 ”是“ A ? B ”的( )

A.充分而不必要条

件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

⒉ 设 [ x] 为表示不超过 x 的最大整数,则函数 y ? lg[ x] 的定义域为 ( ) A. (0, ??) B. [1, ??) C. (1, ??) D. (1, 2)
?1 ? ?? ? ⒊ 已知角 ? 的终边与单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 交于点 P ? , y ? ,则 sin ? ? 2? ? ? ( 2 2 ? ? ? ?



A. 1

B.

1 2

C. ?

3 2

D. ?

1 2

⒋ 在等差数列 {an } 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则 2a10 ? a12 的值为 ( A.20 B.22 C.24 D.28

)

⒌ Direchlet 函数定义为: D(t ) ? ? A. D(t ) 的值域为 ?0,1? C. D(t ) 不是周期函数
? 6. 把 函 数 y ? A sin ?( x ? ? ? )? ? ?

?1 t ? Q ,关于函数 D(t ) 的性质叙述不正确 的是( ... ?0 t ? ?RQ



B. D(t ) 为偶函数 D. D(t ) 不是单调函数
? ?? 个单位得到 0? ?, | ? | 的 图 象 向 左 平 移 3 2?

,则 ? ? ( y ? f ( x) 的图象(如图) A. ? C. ?
?
6

) B.
? 6

?
3

D.

? 3

7. 若 S1 ?

?

2

1

x 2 dx , S2 ? ?

2

1

2 1 dx , S3 ? ? e x dx 则 S1 、S2 、S3 的大小关系为( 1 x

) .

A . S1 ? S2 ? S3
C . S2 ? S3 ? S1

B . S2 ? S1 ? S3 D . S3 ? S2 ? S1

8.已知函数 y ? f ?x ? 是定义在 R 上的增函数,函数 y ? f ?x ? 1? 的图象关于点 ?1, 0 ? 对 称 . 若对任意的 x, y ? R ,不等式 f x ? 6 x ? 21 ? f y ? 8 y ? 0 恒成立,则当
2 2

?

? ?

?

x ? 3 时, x 2 ? y 2 的取值范围是(
A. ? 3, 7 ? B.

) C. ?13, 49 ? D.

? 9, 25?

? 9, 49 ?

-1-

⒐ 已知函数 y ? f ( x) 定义域为 (?? , ? ) ,且函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于直线 x ? ?1 对称,当
? ? b ? f ? log? 3? , c ? f ? ? log3 9 ? 则 a, b, c 的大小关系是(

?? (其中 f ?( x) 是 f ( x) 的导函数) ,若 a ? f ? 30.3 ? , x ? (0, ? ) 时, f ( x) ? ? f? ? ? ? sin x? ? lnx, 2

) D. c ? a ? b ) D. ? ?2, 0?

A. a ? b ? c ⒑ 设函数 f (x)= ?
0? A. ? ??,
?? x 2 ? 2 x ? ln( x ? 1)

B. b ? a ? c
x?0 x?0

C. c ? b ? a

,若 f (x) ? ax ,则实数 a 的取值范围是( C. ? ?2,1?

B.

1? ? ??,

二、填空题(共 25 分) 11. 一个几何体的三视图如图所示, 其中正视图是一个正三角形, 则这个几何体的外接球的表面积为 。 12. 若当方程 x ? y ? kx ? 2 y ? k ? 0 所表示的圆取得最大面积
2 2 2

时,则直线 y ? (k ? 1) x ? 2 的倾斜角 ? ? 13 .若方 程 上



1 ? x2 x?a


? 1 ? 0 仅有 一解,则 实数 a 的 取值范 围

14.设定义域为 (0, ??) 的单调函数 f ( x) ,对任意的 x ? (0, ??) ,都有 f [ f ( x) ? log 2 x] ? 6 , 若 x0 是方程 f ( x) ? f ?( x) ? 4 的一个解,且 x0 ? (a, a ? 1)(a ? N ) ,则 a ? ___________。
*

x ?1 ?ln x, ? 15.已知函数 f ( x ) ? ? 1 ( a 为常数, e 为自然对数的底数)的图象在点 ( x ? 2)( x ? a ), x ? 1 ? ?e

A(e,1) 处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点,则实数 a 的取值范围是



三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. 已知向量 m ? ( 3 sin x ? cos x,1), n ? (cos x,? f ( x)), m, n 垂直 (1)求 f ( x) 的单调区间; (2)已知 A 为△ABC 的内角,若 f ( ) ?

A 2

1 3 ? , a ? 1, b ? 2, 求△ABC 的面积。 2 2

-2 -

P

17.如图,三棱锥 P—ABC 中, PC ? 平面 ABC,PC=AC=2,AB=BC, D 是 PB 上一点,且 CD ? 平面 PAB. (I) 求证:AB ? 平面 PCB; (II) 求异面直线 AP 与 BC 所成角的大小;
C

D

B

A

18(本题 12 分)如图 1,圆 O 的直径 AB=4,点 C、D 为 ? O 上两点,且 ? CAB=45°,? DAB=60°, F 为弧 BC 的中点.沿直径 AB 折起,使两个半圆所在平面互相垂直,如图 2。 (I)求证:OF // 平面 ACD; (Ⅱ)求二面角 C—AD—B 的余弦值; (Ⅲ)在弧 BD 上是否存在点 G,使得 FG // 平面 ACD?若存在,试指出点 G 的位置;若不存在,请 说明理由.

19、已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦点为 F1 , F2 ,P 是椭圆上任意一点,若以坐标 a 2 b2

原点为圆心,椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点,且 ?PF1 F2 的周长为 4 ? 2 2 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线的 l 是圆 O: x 2 ? y 2 ?

4 上动点 P( x0 , y0 )( x0 ? y0 ? 0) 处 3

的切线, l 与椭圆 C 交于不同的两点 Q , R ,证明: ?QOR 的大小为定值.

20、 (13 分)已知数列 {a n } 满足 a1 ? a , a n ?1 ? S n ? (?1) , n ? N * ,且 {a n ?
n

2 (?1) n } 是 3
-3-

等比数列。 (1)求 a 的值; (2)求出通项公式 a n ; (3)求证:

1 1 1 1 3 ? ??? ? ? a3 a 4 a 2 n ?1 a 2 n 2

21.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ln x , g ( x) ?

(Ⅰ)设 h( x) ? f ( x ? 1) ? g ?( x) (其中 g ?( x) 是 g ( x) 的导函数) ,求 h( x ) 的最大值; (Ⅱ)求证: 当 0 ? b ? a 时,有 f (a ? b) ? f (2a) ?

1 2 x ? 2x . 2

(Ⅲ)设 k ? Z ,当 x ? 1 时,不等式 k ( x ? 1) ? xf ( x) ? 3g ?( x) ? 4 恒成立,求 k 的最大值.

b?a ; 2a

-4-


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