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2005--2015理科数学全国二卷空间几何解答题汇编


2005——2015 年高考理科数学试卷(全国 2 卷) 空间几何汇编
(05) (20)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PD 垂直于底面 ABCD,AD=PD, E、F 分别为 CD、PB 的中点. (Ⅰ)求证:EF 垂直于平面 PAB;

P

(Ⅱ)设 AB= 2 BC,求 AC 与平面 AEF 所成的角的大小.

C B

F

E
A

D

(06) (19)如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? BC, D 、 E 分别为 BB1 、 AC1 的 中点。 ( I ) 证 明 : ED 为 异 面 直 线 BB1 与 AC1 的 公 垂 线 ; ( II ) 设
C1 A1 D E B

B1

AA1 ? AC ? 2 AB, 求二面角 A1 ? AD ? C1 的大小。

C A

(07)19.如图,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,侧棱 SD⊥ 底面 ABCD,E、F 分别是 AB、SC 的中点 P (1) 求证:EF∥ 平面 SAD (2) 设 SD = 2CD,求二面角 A-EF-D 的大小

F

D A E B

C

E 在 CC1 上且 ( 08 ) 19 .如图,正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1 ? 2 AB ? 4 ,点

C1 E ? 3EC .
(Ⅰ)证明: AC ? 平面 BED ; 1 (Ⅱ)求二面角 A1 ? DE ? B 的大小. A1 D1 B1 C1

E D A B C

(09)18 如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC, D 、 E 分别为 AA1 、 B1C 的中点,

DE ? 平面 BCC1
(I)证明: AB ? AC (II)设二面角 A ? BD ? C 为 60°,求 B1C 与平面 BCD 所成的角的大 小。

AC ? BC , (10 年大纲卷) 19 如图, 直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,

AA1 ? AB ,D 为 BB1 的中点,E 为 AB1 上的一点, AE ? 3EB1 .
(1)证明: DE 为异面直线 AB1 与 CD 的公垂线; (2)设异面直线 AB1 与 CD 的夹角为 45°,求二面角

A1 ? AC1 ? B1 的大小.

(11 年大纲卷)19 如图,四棱锥 S ? ABCD 中, AB ? CD , BC ? CD , 侧面 SAB 为等边三角形, AB ? BC ? 2, CD ? SD ? 1. (Ⅰ)证明: SD ? SAB ;
[来源:金太阳新课标资源网]

(Ⅱ)求 AB 与平面 SBC 所成角的大小.

(12 年大纲卷) (18) 如图, 四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为菱形, PA⊥底面 ABCD, AC=2 2 , PA=2,E 是 PC 上的一点,PE=2EC. (Ⅰ)证明:PC⊥平面 BED; (Ⅱ)设二面角 A-PB-C 为 90°,求 PD 与平面 PBC 所成角的 大小。

1 AC ? BC ? AA1 ABC ? A B C 2 1 1 1 中, (12 年新课标卷) 19 如图, 直三棱柱 ,
D 是棱 AA 1 的中点, DC1 ? BD .

(1)证明: DC1 ? BC ; (2)求二面角 A1 ? BD ? C1 的大小.

(13 年大纲卷)19. 如图,四棱锥 P ? ABCD中,?ABC ? ?BAD ? 90 ,BC ? 2 AD, ?PAB与?PAD 都是等
?

边三角形.

(I)证明: PB ? CD; (II)求二面角 A ? PD ? C的大小.

(13 年新课标卷)18.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点, AA1=AC=CB= 2 AB. 2

(1)证明:BC1∥平面 A1CD; (2)求二面角 D-A1C-E 的正弦值.

(14 年新课标)18. 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC; (Ⅱ)设二面角 D-AE-C 为 60°,AP=1,AD= 3 ,求三棱锥 E-ACD 的体积.

(15 新课标)如图,长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? 16 , BC ? 10 , AA 1 ? 8 ,点 E ,

F 分别在 A1B1 , D1C1 上,过点 E , F 的平面 ? 与此长方体的面相交,交线围成一个正方
形. (Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由) ; (Ⅱ)求直线 AF 与平面 ? 所成角的正弦值.


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