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高中物理补习班复习资料


上海汇百川长宁高中物理暑假补习班专用资料--质点的运动 精练一(直线运动 1)
1.关于位移和路程,下列说法中正确的是( ) (A)位移相同,路程可以不同;路程相同,位移可以不同 (B)路程总不小于位移的大小 (C)物体作直线运动时路程和位移大小一定相等 (D)物体作不改变运动方向的直线运动时路程和位移相同 2.关于速度和加速度,下列说法中正确的是( (A)速度方向改变

了,加速度方向一定改变 (B)加速度大的物体运动得快 (C)加速度减小时速度也一定减小 (D)加速度不变时速度可以改变 )

3.某质点初速为 v0,沿直线运动的 v-t 图如图所示.经时间 t 后速度为 vt。则对于时间 t 内质点的平均速度 v 和加速度 a 有下列结论,其中正确的是( ) v0+vt (A) v = 2 (C)a 越来越大 v0+vt (B) v > . 2 (D)a 越来越小
2

4.以 10m/s 速度行驶的汽车,急刹车产生的加速度大小为 5m/s 。则刹车 后 3s 内汽车的位移为( ) (A)7.5m (B)10m (C)20m (D)52.5m 5.物体沿直线从 A 点经 B 点运动到 C。 在 AB 段运动速度为 60m/s, 在 BC 段运动速度为 30m/s, 且 AB=3BC。则 AC 段中平均速度大小为( ) (A)37.5m/s (B)45m/s (C)48m/s (D)52.5m/s

精练二(直线运动 2)
1. 一物体由静止起作匀加速运动,试计算下列各小题: (1)速度为 4m/s 时,位移为 8m;速度为 8m/s 时,位移为 (2)速度为 2m/s 时,位移为 5m;要使速度达到 6m/s,还要走 (3)前 5s 内走 10m,则前 10s 内走 。 (4)前 4s 内走 10m,则再走 4s 还能走 。 (5)走前 2m 需 4s,走前 4m 需 。 (6)走前 3m 需 5s。再走 3m 还要 。 (7)第一个 5s 走 8m,第十个 5s 走 。 (8)通过 10m 时,速度达到 2m/s,再走 10m 速度达到 。
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。 。

(9)前 2s 内位移和后 3s(共走 5s)内位移之比为 。 (10)共走 5m,通过前 2m 所需时间和通过后 3m 所需时间之比为



2.物体作匀减速运动 3m 停下,它通过前 1m、前 2m、前 3m 所需时间之比为,前 1m、前 2m、 前 3m 内平均速度之比为 ,通过第 1m、第 2m、第 3m 所需时间之比为 。 答案:

?

3? 2 :

??

3 ?1 : 3 ,

?

?

3? 2 :

??

3 ?1 : 3,

?

?

3? 2 :

??

2 ? 1 : 1 (提

?

示:逆推法) 3.自由落体第 100s 内位移和第 1s 内位移之比为 通过第 1m 所需时间之比为 。 ,自由落体通过第 100m 所需时间和

4.离地高 96m 处, 每隔相等时间自由下落一物体, 第 5 个物体放出时第 1 个物体恰好落地, 则此时它们在空中的高度依次为 、 、 、 、 。 5.从静止开始作匀变速直线运动的物体前 3s 内通过的位移为 s,物体通过第 2s 内后 1/3 位移所用时间为 t1,通过第 3s 内后 1/5 位移所用的时间为 t2,则 t1∶t2 为( ) (A)16∶81. (B)7∶17 (C) 3 : 2 2 . (D) (2 ? 3 ) : (3 ? 2 2 ) .

精练三(直线运动 3)
1.一质点作匀加速直线运动,在第 1 个Δt 时间内位移为 s1,第 2 个Δt 时间内位移为 s2, 求该质点运动的加速度及这两段时间的中间时刻的瞬时速度。 答案:

s 2 ? s1 ?t
2



s 2 ? s1 ?t 2

2.一质点作匀加速度直线运动通过一段位移,其初速为 v0,末速为 vt。.求该段位移的中间 位置时的速度。 答案:
2 v0 ? v t2 2

3. 如果乘客在地铁列车中能忍受的最大加速度值是 1.4m/s , 如果两相邻地铁车站相距 560m, 求地铁列车在这两站间行驶的最短时间为多少?最大行驶速度为多大? 4.一质点作匀加速运动,在最初两个连续的 4s 内发生的位移分别为 24m 和 64m。求其加速 度和初速度。 5.物体由静止开始作匀加速运动,第 n 秒内通过的位移为 s。求它的加速度 a 和第 n 秒初 的速度。

2

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精练四(直线运动 4)
1.一质点作初速为零的匀变速直线运动.若其第 2s 内位移是 sm,则其加速度大小为 第 3s 的初速度大小为 ,第 4s 内的平均速度为 。 答案: ,

2s 4s 7s m / s2 , m / s , m / s 。 3 3 3

2.一质点作初速为零的匀加速直线运动.若其第 7s 内位移比第 6s 内位移多 2m,则其第 7s 内位移大小为 ,前 7s 内位移大小为 ,加速度大小为 ,第 7s 内位移比 第 1s 内位移多 。 2 答案:13m,49m,2m/s ,12m 3.作匀加速直线运动的物体,加速度大小为 2m/s ,若其第 1s 内位移是 2m,则第 3s 内位 移是 ,3s 内的平均速度大小是 ,第 4s 初的速度大小是 , 初 速度大小为 。 4.甲、乙两车同时同向由同地出发运动,甲以 10m/s 的速度匀速运动,乙匀加速运动,10s 末追上甲,再过 10s 超过甲 100m,求乙追上甲时的速度大小和乙的加速度。 5.一物体作匀加速直线运动,前一半位移的平均速度为 3m/s,后一半位移的平均速度为 6m/s,则其通过中间位置时的速度大小为多少?
2

精练五(直线运动 5)
1.自由落体最后 1s 通过的位移为 65m,求其下落总高度。 答案:245m 2.物体自由下落,最后 2s 内下落高度为全部下落高度的 3/4,则它下落的总高度为 ,下落的总时间为 . 答案:80m,4s 3.一物体从离地高处自由下落, 将分成高度相等的三段, 则自上而下经过每段高度所用的时 间之比为( ) (A)1:0.414:0.318. (B) 1 : 2 : 3 . (C)1:3:5. (D)1:4:9.

答案:A 4.A 球自塔顶自由下落 am 时, B 球自塔顶下距塔顶 bm 处开始下落, 两球同时落地.则塔高为 .
2 ? a ? b? 答案:

4a

m

5.一物体自由下落,先后经过 A、B、C 三点,相隔时间相等,已知 AB=23m,BC=33m,求 物体起落点离 A 点的高度. 答案:16.2m(提示:用打点计时器实验公式解较方便)
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直线运动综合导学
知识要点
1.初速为零的匀加速直线运动的比例关系 (1)速度与时间成正比:vt∝t 或 t∝vt (2)位移与时间的平方成正比:s∝t 或 t∝ s .
2

(3)位移与速度的平方成正比:S∝vt 或 vt∝ s .
2

【例 1】物体由静止起作匀加速直线运动,一开始连续三段时间之比为 1:2:3,求这三段 时间内的位移大小之比. 解析:要用上述比例关系,必须各段时间相等,因而可把第二段时间分为相等的两段,而把 第三段时间分成相等的三段,这六段运动的位移之比为 1:3:5:7:9:11,那么,原来的 三段时间的位移之比为 1: (3+5) : (7+9+11) ,即 1:8:27. 2.打点计时器实验的公式 在匀变速直线运动中,相邻的两个相等时间间隔T内位移差(s2-s1)为一定值,即 s2-s1
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=aT2,或写成 a ?

s 2 ? s1 T2

.

对于不相邻的两个相等时间间隔T内位移差,还可推得: a ?

sM ? sN ( M ? N )T 2

.

而中间时刻的速度为 v ? 于该段运动的平均速度.

s1 ? s 2 ,可见,匀变速直线运动中某段运动的中间时刻速度就等 2T

疑难解析
【例 2】一列火车进站前先关闭气阀让车滑行,当滑行了 300m 时速度恰减为关闭气阀时速 度的一半,此后,又继续滑行 20s 而停止在车站中。设滑行过程中加速度保持不变,试求: (1)火车从关闭气阀到停下的总路程; (2)火车滑行的加速度大小; (3)火车关闭气阀时的速度大小。 解析:匀变速直线运动有较多的公式,因而解题时也会有多种解法. 思路一:画出草图如图所示,设其运动加速度为 a, 则分别对两段运动列运动方程如下:
2 v0 v v ? ? 2as1 , 0 ? at 2 4 2 2 0

代入数据可解得:a=-0.5m/s ,v0=20m/s. 运动的总路程为 s=

2

(v 0 ? vt )t 20 ? 40 ? m =400m. 2 2

思路二:由于末速为零,倒过来看可看作初速为零的匀加速运动,可用比例关系解。因为 vt∝t,可见 t1 也为 20s,s2=100m,所以其总路程为 s=s1+s2=(300+100)m=400m 再根据打点计时实验公式,其运动的加速度为 a=

s 2 ? s1 T
2

=0.5m/s

2

注意:思路一是常规解法,对任何多段运动问题都适用,但思路二虽较方便,但不是所有的 多段运动问题都能用的。 【例 3】作初速为零的匀加速直线运动的物体,在前 4s 内的位移为 16m,最后 4s 内的位移 为 32m,试求: (1)该物体运动时的加速度大小; (2)在这段时间内的总位移大小。 解析: (1)由第一个 4s 内的已知条件可直接求出加速度.
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由 s1=

2s 2 ? 16 at 2 m / s 2 ? 2m / s 2 =2m/s2. ,得 a= 21 ? 2 2 t 4
由应用打点计时器实验公式一,

(2)思路一

a?

sM ? sN ( M ? N )t 2

可解得 M-N=0.5. 运动的总时间为 T=(n+1)T=1.5×4s=6s. 运动的总位移为 思路二

aT 2 s? ? 36 m . 2

应用打点计时器实验公式二, 中间时刻速度等于整段运动的平均速度.最后 4s

的中间时刻速度等于最后 4s 内的平均速度为 v ?

s2 ? 8m / s . t

又由 v=at,得从开始运动到该中间时刻的时间为

t' ?

v 8 ? s ? 4s . a 2

所以运动的总时间为 6s,以下计算与思路一相同. 注意:本题两个 4s 之间不是恰好整数个 4s,由计算可知题中所给两个 4s 是重叠的. 例 4:A、B 两车同向在一条平直公路上行驶,A 在 B 的后面相距 s 处作速度为 v 的匀速运动;同时 B 作 初速为零、加速度为 a 的匀加速直线运动.则 v、a、 s 满足什么条件时,两车可以相遇两次? 解析 画出草图如图所示,设经时间t后 A、B 相遇,则

vt ? s ?

at 2 , 2

整理得 at2-2vt+2s=0. 当Δ=4v2-8as>0,即 v2>2as 时方程有两解,为

2v ? 4v 2 ? 8as t? 2a
因为两解都为正,所以满足此条件时 A、B 两车能相遇两次. 注意:仅二次方程有两解,不一定两物体能相遇两次,只有当两解都为正时才能相遇两次.

方法指导
匀变速运动问题的解法,除常规解法外,常还有图线法、比例法、打点计时器实验公式法和 变换参照系法等.除上述例题中已介绍过的方法外,这里再介绍两种方法. 1.图线法. 例 5 一小球由静止起从长为 4m 的斜面顶端滚下,接着在水平面上作匀减速运动,小球在水
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平面上运动 6m 停下,共运动了 10s。求:小球在斜面上和水平面上运动时的加速度大小。 解析:本题如果按常规解法要列好几个方程,再解方程组, 较烦。但如果用图线法就较为方便了,先作出其运动的速度 一时间图,如图所示。设两段运动的加速度大小分别为 al 和 a2。 由图可知:t1:t2=s1:s2=2:3,所以tl=4s,t2= 6s. 于是 a1 ?

2s1 t
2 1

?

2?4 m / s 2 ? 0.5m / s 2 。同理可得 a2=0.33m/s2. 2 4

注意:本图中还可得到一个比例关系,请读者自行思考. 2.变换参照系法(此方法常用于研究几个物体的运动问题). 如上述例 4,若取 B 车为参照系,则 B 车静止不动,而 A 车的初速度为向左的 v,加速度仍 为向右的 n,即 A 车向着 B 车作会返回的匀减速运动,只要其向左运动的最大位移大于 s 即 可与 B 车相遇两次,所以其条件为 型较直观.

v2 ? s ,结果与上述一致,但涉及的数学知识较少,模 2a

问题讨论
1.阅读下述资料并回答后面的问题. 天文观测表明,几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离我们而运动,离我们 越远的星体,背离我们运动的速度(称为退行速度)越大,也就是说,宇宙在膨胀,不同星 体的退行速度。和它们离我们的距离 r 成正比,即 v=Hr,式中 H 为一常量,称为哈勃常数, 已由天文观察测定.为解释上述现象,有人提出一种理论,认为宇宙是从一个大爆炸的火球 开始形成的.假设大爆炸后各星球即以不同的速度向外匀速运动.并设想我们就位于其中心, 则速度越大的星体现在离我们越远.这一结果与上述天文观测一致. 由上述理论和天文观测结果,可估算宇宙年龄T,其计算式为T= ,根据近期观测, 哈勃常数 H=3×10-2m/(s·1.y.) ,其中 1.y.(光年)是光在一年中行进的距离,由此估 算宇宙的年龄约为 年. 2.图(a)为公安巡逻车在高速公路 上用超声波测速仪监测车速的示意 图.巡逻车顶上装有测速仪, 测速仪 图(a) 发出并接受超声波脉冲信号,根据 发出和接收的信号间的时间差,测 出被测车的速度.图(b)中 p1、p2 是测速仪发出的超声波倍,n1、n2 分别是 p1、p2 由被 测车反射回来的信号.设测速仪匀速扫描,p1、p2 之间的时间间隔Δt=1.0s,超声波在空 气中传播的速度是 u=340m/s,若巡逻车和对面来的被测车相向匀速行驶,巡逻车的车速为 20m/s,则根据图( b)可知,被测 车在接收到 p1、 p2 两个信号之间的 时间内前进的距离是 m, 被测车的速 度大小是 m/s.
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图(b)

(答案:1.

v ,1×1010 2.34,1,40.5) H

直线运动 A 卷
一. 填空题 1.物体初速为 v0,以加速度 a 作匀加速直线运动,某段时间的末速为初速的 n 倍,则该段时 间内的位移为 。 答案:
2 v0 n2 ?1 2a

?

?

2.某质点作直线运动,其位移和时间关系为 s=30t-5t2。 ,其中t的单位是 s,s 的单位 是 m,则可知其加速度为 ,第 3s 初的速度为 。 答案:-10m/s2,10m/s 3. 汽车从静止起作匀加速运动, 第 4s 末关闭发动机, 再经 6s 后停止, 经过的位移共为 30m. 则前后两段运动的加速度分别为 、 。 4.一辆汽车以加速度 a 起动时, 有一辆自行车刚好以速度 v 匀速从旁边驶过, 汽车追上自行 车所需时间为 ,追上时汽车的速度大小为 。 答案:

2v ,2v a

5.汽车以 20m/s 的速度作匀速直线运动,刹车后加速度的大小为 5m/s2,那么刹车后 2s 内 与 6s 内汽车的位移之比为.. 答案:3:4 6.光滑斜面 AB 被划分为距离相等的五段,一物体从顶端 A 由静止开始下滑,若通过第 1 段 所需时间为t1,通过第 5 段所需时间为t5,则t5:t1 . 答案: 5 ? 2 7.以 v1 速度行驶的汽车司机发现在车前面相距 s 处有一辆卡车以 v2 速度行驶时即刹车,刹 车后加速度大小为 a,恰未相碰,则 s 应为 。 8.从塔顶落下一小球,它在最后 1s 内的位移是 30m,则小球落地时速度是 高度是 . 答案:35m/s,61.25m 二、选择题 3.关于位移和路程的关系,正确的说法有( ) (A)物体沿直线向一个方向运动时通过的路程和位移完全相同. (B)物体通过的路程不相等时位移可能相同. (C)物体通过一段路程其位移可能为零. (D)几个物体有相同的位移时它们的路程也一定相同.
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, 塔顶的

10.下述说法中可能的有( ) (A)某时刻物体的速度很大加速度却很小. (B)某时刻物体的加速度很大速度却很小. (C)某段时间内加速度变化很大而速度不变. (D)某段时间内速度变化很大而加速度不变. 11.汽车沿直线由 A 运动到 B 再运动到 C,AB 段平均速度为 u, ,运动时间为t1,BC 段平均 速度为 v2,运动时间为t2,则 ( ) (A)若 AB=BC,AC 段平均速度为

v1 ? v 2 . 2 v1 ? v 2 . 2
2v1 v 2 . v1 ? v 2 2v1 v 2 . v1 ? v 2

(B)若t1=t2,AC 段平均速度为

(C)若t1=t2,AC 段平均速度为

(D)不管 AB=BC 还是t1=t2,AC 段平均速度都是 答案:B

12.一物体以初速 v0 加速度 a 作匀加速直线运动,a 和 v0 同向,当 a 的大小逐渐减小时,则 ( ) (A)速度和总位移都减小. (B)速度减小总位移增大. (C)速度增大总位移减小. (D)速度和总位移仍都增大. 答案:D 13.甲、乙、丙三质点运动的 s-t图如图所示,则在时间 0~t1 内 ( ) (A)甲的位移最大. (B)三者位移相同. (C)乙、丙路程相同. (D)三者路程相同. 答案:B、C(提示:三者都是直线运动) 14.物体先作初速为零的匀加速运动,加速度为 a1、时间 t1 运动了距离 s1 后速度达到 v1,然 后改作加速度大小为 a2 的匀减速运动,时间 t2 运动了距离 s2 而停下,则 ( ) s1 t1 (A) = s2 t2 a1 t1 (B) = a2 t2 s1 s2 s1+s2 (C) = = t1 t2 t1+t2 s1t2+s2t1 (D)v= t1t2

15.100m 赛跑中,某学生 12.5s 跑完全程,他中间时刻的速度是 7.8m/s,到达终点时速度是
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9.2m/s.则他在全程中的平均速度是( ) (A)8.1m/s.(B)7.8m/s.(C)8m/s.(D)9.2m/s. 答案:C 16.作自由落体运动的物体,先后经过空中 M、N 两点时的速度分别为 v1 和 v2,则下列说法 中正确的是( ) v2 -v1 (A)MN 间距离为 2g
2 2

(B)经过 MN 的平均速度为

v1+v2 2

v2-v1 (C)经过 MN 所需时间为 g 三.实验题

v1+v2 (D)经过 MN 中点时速度为 2

17.利用打点计时器研究一个约 1.4m 高的商店卷帘窗的运动.将纸带粘 卷帘运动的数据 在卷帘底部,纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动,打印后的 间隔 间距(Cm) 纸带如图(a)所示,数据如下表所示.纸带中 AB、BC、CD?每两点之间 的时间间隔为 0.10s,根据各间距的长度,可计算出卷帘窗在各间距内 AB 5.0 BC 10.0 的平均速度 v ,可以将 v 近似作为该间距中间时刻的即时速 v. CD 15.0 (1)请根据所提供的纸带和数据,在图(b)中绘出卷帘窗运动的 v- DE 20.0 t图线. EF 20.0 (2)AD 段的加速度为 m/s2,AK 段的平均速度为 m/s. FG 20.0 答案: (1)图略(2)5,1.39 GH 20.0 HI IJ JK 17.0 8.0 4.0

四、计算题 18.马路旁每两根电线杆间的距离是 60m,坐在汽车里的乘客,测得汽车从第一根杆到第二 根杆用了 5s, 从第二根杆到第三根杆用了 3s.如果汽车是匀加速直线运动的, 试求汽车的加
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速度和经过这三根电线杆时的速度大小. 2 答案:2m/s ,7m/s,17m/s,23m/s 19.物体运动的前一半路程平均速度为 v1, 后一半路程平均速度为 v2.试证明, 无论 v2 多大, 全程的平均速度必定小于 2v1 . 答案:略 20.一列火车以 v 的平均速度从甲地驶到乙地所需时间为t, 现在火车以 v0 速度匀速由甲地 出发,中途急刹车后停止,又立即加速到 v0.从刹车起直到加速到 v0 所用时间为t0,设刹 车过程和加速过程的加速度大小相等,如果仍要使火车在 f 时间内到达乙地,求:火车匀速 运动的速度 v0. 答案:

2vt (提示:可用图线法解) 2t ? t 0

直线运动 B 卷

一、填空题
1.某质点的 v-t 图如图所示,则它离出发点最远的时刻为 ,回到出发点的时刻为 。答案: 2.一物体由静止开始作匀加速直线运动,已知在第 2s 内的 平均速度大小为 0.6m/s,则物体的加速度大小是 · 答案:0.4m/s2 3.物体作匀加速直线运动先后经过 A、B、C 三点,经过 AB 段所需时间为t,经过 BC 段所用 时间为 . 答案:

t .若 AB=BC=s,则物体运动全过程的平均速度为 2
8s 4s , 2 3t 3t

,运动的加速度大小为

4.作匀加速直线运动的物体,先后经过 A、B 两点时速度分别为 v 和 7v,则通过 AB 中间时 刻的速度是 位移为 s1、后 ,通过 AB 中间位置时的速度是 .如果通过 AB 的时间为t,前 .

t 的 2

t 的位移为 s2,则 s2-s1= 2

答案:4v,5v,0.5vt 5.作匀减速运动的物体,初速为 3m/s,加速度为-0.4m/s2,某 1s 内的位移为 0.4m,则在 这 1s 前,物体已经运动了 .

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答案:6s 6.一小球沿斜面滑下,依次经过 A、B、C 三点,已知 AB=6m,BC=10m,小球经过 AB 和 BC 所用时间均为 2s,则小球在经过 A、C 两点时的速度分别为 和 . 答案:2m/s,6m/s 7.一物体以初速 v。作匀减速运动 3s 内停下,则它前 1s 内、前 2s 内、前 3s 内的平均速度 之比为 . 答案:5:4:3(提示:逆推法) 8.甲车以 10m/s 初速度及大小为 4m/s2 的加速度作匀减速直线运动, 乙车由同地同时同向出 发作初速为零加速度为 lm/s。的匀加速直线运动,则它们出发后再次相遇所需时间为 . 答案:5s 二、选择题 9.质点由 M 点出发作匀加速直线运动,某时刻经过 A 点,再经过时间 n 到达 B 点,再经过时 间 n 到达 C 点,再经过时间 n 到达 D 点,又已知 MA=a,MB=6,MC=C,MD=d,则 ( ) (A)C-b=3(b-a). (B)d-a=3(C-b). (C)b+d=2(C) (D)质点运动的加速度为

a ? c ? 2b . n2

答案:B、D(提示:用 s2-s1=aT2 解) 10.一个作直线运动的物体,其加速度逐渐减小直到变为零的过程中,此物体的运动情况可 能是( ) (A)速度不断增大,最后作匀速运动. (B)速度不断减小,最后静止. (C)速度不断减小,然后反向加速,最后作匀速运动. (D)速度不断减小,最后作匀速运动. 答案:ABCD 11.一物体作加速直线运动,依次经过 A、B、C 三点,B 为 A 的中点,物体在 AB 段的加速度 为 a1,在 BC 段的加速度为 a2,且两者方向相同,现测得经过 A、B、C 三点时的速度关系是 vA+vC vB= ,则有( 2 (A)a1>a2 (C)a1<a2 ) (B)a1=a2 (D)无法确定

12.在某高度 h1 处, 自由下落一物体 A, 1s 后从另一较低高度 h2 处, 自由下落另一物体 (B) 若 A 从开始下落起下落了 45m 时赶上 B,并且再过 1s 到地,则 B 从下落到着地所经历的时 间是 ( ) (A)3s. (B)约 3.3s.
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(C)3.5s. 答案:B

(D)4s.

13.一物体沿一直线从静止开始运动且同时开始计时,其加速 度随时间变化关系如图所示。 则关于它在前 4s 内的运动情况, 下列说法中正确的是( ) (A)前 3s 内先加速后减速,3s 末回到出发点 (B)第 3s 末速度为零,第 4s 内反向加速 (C)第 1s 和第 4s 末,物体的速度均为 8m/s (D)前 4s 内位移为 16m 14.某质点由静止起沿一直线运动,先以加速度 a 匀加速运动,然后再以大小为 a'的加速度 作匀减速运动到停下,共经过 s,则其运动的总时间为 ( ) (A) s(a+a') aa' (B) 2s(a+a') aa' (C) 2s a+a' ( D )

s a+a' 15.从静止开始作匀变速直线运动的物体 3s 内通过的位移为 s,设物体在第 2s 内后 1/3 时 间里以及第 3s 内后 1/3 时间里通过的位移分别为 s1 和 s2,则 s1:s2 为 ( ) (A)5:11. (B)3:7. (C)11:17. (D)7:13. 答案:C(提示:把第 2s 时间分成三等分,把第 3s 时间也三等分后冉用比例) 16.甲、乙两质点同时开始在同一水平面上同方向运动,甲在前,乙在后,相距 s.甲初速度 为零,加速度为 a,作匀加速直线运动,乙以速度 v0 作匀速直线运动,则下列判断正确的 是 ( ) (A)乙一定能追上甲. (B)当它们速度相等时相距最近. (C)乙若能追上甲,则追上时乙的速度必定大于或等于甲的速度. (D)它们一定有两次相遇. 答案:C 三、实验题 17. 两木块自左向右运动, 现用高 速摄影机在同一底片上多次曝光, 记录下木块每次曝光时的位置, 如 图所示.连续两次曝光的时间间隔 是相等的,由图可知 ( ) (A)在时刻t2 以及时刻t5 木块速度相同. (B)在时刻t2 两木块速度相同. (C)在时刻t3 和时刻t1 之间的某瞬时两木块速度相同. (D)只有在时刻t3 和时刻t1 之间的某瞬间两木块速度相同. 答案:C(提示:t2 和 t5 两木块位置对齐,即这段时间内的平均速度相等,所以其中间时 刻速度相等)
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四、计算题 18.跳伞运动员离开飞机后先作自由落体运动,到离地 125m 高处打开降落伞,此后他以 14.3m/s。加速度着陆,到达地面时速度为 5m/s,求: (1)离开飞机时高度; (2)离开飞机 后经多少时间到达地面. 答案: (1)305m(2)9.85s 19.摩托车的最大速度是 30m/s,要想从静止开始用 3min 的时间追上前面 100m 处以 20m/s 速度匀速行驶的汽车,则摩托车的加速度应为多大? 答案:0.265m/s2(提示:摩托车先加速后匀速) 20.平直公路上甲、乙两汽车沿同方向运动,乙车以 3m/s 的速度作匀速直线运动,当乙车在 甲车前面 4m 处时甲车从静止开始以 2m/s。的加速度作匀加速直线运动,当甲车追上乙车后 立即以-4m/s。加速度作匀减速直线运动,试问乙车再追上甲车还要经历多少时间? 答案:2.67s

第一章 质点的运动 第二单元
运动的合成同步精练
精练一(运动的合成)
1. 降落伞在下落一定时间以后的运动是匀速的, 没风时某跳伞运动员着地时的速度是 5m/s. 现在有风,风使他以 4m/s 的速度沿水平方向向东移动,他的着地速度大小为 , 方 向 。 2.河宽 100m,水速 3m/s,小船在静水中速度为 5m/s,小船垂直河岸划时,船实际运动的 速度大小为 ,过河所需时间为 。到达对岸时向下游方向走了 .为使小 船尽快到达对岸,小船划行方向应是 ,为使小船到达正对岸,则划行方向又应是 . 答案:5.83m/s,20s,60m,垂直于河岸,偏向上游与河岸成 53°角 3.如图所示,一物体放在水平面上,用细绳跨过滑轮 向左拉动,设绳子向左拉动的速度恒为 v,则物体向左 运动的速度大小将 (填“增大” 、 “不变”或 “减小” ) ,当物体运动到细绳与水平面成α角时物体运 动的速度大小为 。 4.如图所示,一物体被两根绕过滑轮的细绳对称地向上提升, 若要使物体以速度 v 匀速上升,则两端细绳向下拉的速度将 (填“增大” 、 “不变”或“减小” ) ,当细绳与水平
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方向成 a 角时绳端向下拉的速度大小为 答案:减小 v sin?

.

5.一木块长为 L、以速度 v 匀速随水平传送带向右运动,一子弹以速度 v1,向右射入木块, 穿出时速度为 v2,则子弹在木块中的运动时间为 。 若子弹是向左射入木块的, 其他条 件不变,则子弹在木块中运动的时间又为 。

精练二(竖直上抛运动)
1.竖直向上射出的箭,初速度是 35m/s,空气阻力不计,能上升的最大高度是 射出到落回原地一共用时间 ,落回原地的速度大小为 。 , 从

2.竖直上抛物体到达其所能到达的最大高度的一半时速率为 14m/s,则物体能上升的最大 高度为 ,抛出 1s 末物体的速度大小为 ,加速度大小为 ,抛出 3s 末的速 度大小为 ,加速度大小为 ,落地前最后 0.5s 内的平均速度的大小为 。 3. 某物作竖直上抛运动, 经过抛出点之上 0.4m 处时速度为 3m/s, 当它经过抛出点之下 0.4m 处时速度大小为 。 4.一氢气球以加速度 a=2m/s 由静止起自地面匀加速竖直上升,到 100m 高处时掉出一物 体,空气阻力不计,掉出的物体离开气球时的速度大小为 , 离开气球时物体的加速度 大小为 ,物体经时间 落地? 5.一物以 30m/s 的初速自地面起作竖直上抛运动,2s 后另一物也以 30m/s 的初速自地面起 作竖直上抛运动,则两物相遇时速度大小为 ,相遇时两物离地高为 。
2

精练三(平抛运动 1)
1.物体 A 和 B 分别于离地 h 和 2h 高处水平抛出,初速分别为 2V0 和 V0,空气阻力不计,则 它们飞行时间之比为 ,水平射程之比为 ,落地时水平速度之比为 , 落 地时竖直速度之比为 . 答案: 1 : 2 , 2 : 1 ,2:1, 1 : 2 2.物体作平抛运动,计算下列各题(h 为高度,s 为水平位移) ; (1)已知 h=5m、v0=15m/s,则 s= 。 (2)已知 h=20m、s=30m,则 v0= 。 (3)已知 v0=20m/s、v1=25m/s,则 h= 。 (4)已知 h=20m、vt=25m/s,则 v0= 。 (5)已知 h=45m、末速与水平成 37°,则 v0= 。 (6)已知前 3s 内 s=h,则 v0= 。 (7)已知第 4s 末速大小为 50m/s,则 v0= 。 (8)已知 s=120m,末速与水平成 37°,则 v0= 。
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答案: (1)15m(2)15m/s(3)11.25m(4)15m/s(5)40m/s(6)15m/s(7)30m/s(8) 40m/s 3.已知作平抛运动的物体在飞行过程中经过 A、 B 两点的时间内速度改变量的大小为Δv, A、 B 两点的竖直距离为Δy,则物体从抛出到运动到 B 点共经历了多少时间?

2 g?y ? ??v ? 答案: 2 g ?v

2

4.如图所示,闪光照片记下了作平抛运动的小球的四个位置 O,A,B, C。其中 O 为抛出点,OD 为竖直线,闪光间隔时间为 1/30s。求: (1) 小球从 O 运动到 C 所需时间; (2) 小球在这段时间内的竖直位移; ( 3) 小球抛出时的初速. 答案: (1)0.1s(2)0.05m(3)0.5m/s 5.如图所示,一物体自倾角为 a=37°的斜面顶端以初速 v0 =10m/s 水平抛出,空气阻力不计.经过时间 ,物体 离开斜面最远, 最远距离为 , 经过 物体落 到斜面上. 答案:0.75s(提示:可将平抛运动沿平行于斜面和垂直于斜 面分解)2.25m,1.5s

精练四(平抛运动 2)
1.如图所示,相对的两个斜面倾角分别为 37°和 53°,在顶点 把两个小球以同样大小的初速分别向左、右两边水平抛出,小球 均落在斜面上.若不计空气阻力,则 A、B 两个小球从抛出到落在 斜面上所用时间之比为多大? 答案:16:9 2.作平抛运动的物体,从抛出开始,当水平位移与竖直位移的大小之比为 4:5 时,水平速 度与竖直速度的大小之比为 . 答案:2:5 3.如图所示,AB 为一斜面,BC 为一水平面,从 A 点以水 平初速 v 向右抛出一小球,其落点与 A 点的水平距离为 s, ,从 A 点以水平初速 2u 向右抛出一小球,其落点与 A 点的水平距离为 s2,不计空气阻力,则 s1:s2 可能为( ) (A)1:2. (B)1:3. (C)1:4. (D)1:5. 答案:A、B、C(提示:可能都落在斜面上,也可能都落在水平面上,也可能一个落在斜面 上一个落在水平面上) 4.如图所示,从高 H=40m 的光滑墙的顶端,以初速 v0=10m/s 把一个
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弹性小球沿水平方向对着相距 L=4m 的另一竖直光滑墙抛出.设球与墙碰撞前后垂直于墙的 速度大小不变、方向相反,而平行于墙的速度保持不变,空气阻力不计,则物体从抛出到落 地的过程中与墙碰撞 次. 答案:7(提示:与墙碰后弹回的轨迹可以墙为轴翻转后与原来轨迹相连仍为一抛物线) 5.如图所示,在倾角为θ=37。的斜面底端的正上方 H 高处水 平抛出一物体,空气阻力不计,该物体落在斜面上时的速度方 向正好与斜面垂直,则物体抛出时的初速度大小 v0 为 . 答案:

153 gH 17

运动的合成综合导学
知识要点
1.竖直上抛运动具有对称性: (1)竖直上抛运动上升过程中经过某高度处时的速度与下落过程中经过该处时的速度大小 相等、方向相反. (2)竖直上抛运动上升过程中经过某段距离所需时间与下落过程中经过该段距离所需时间 相等. 因为竖直上抛运动具有对称性,所以竖直上抛运动问题常会出现两解. 2.平抛运动也可以按其他方向进行正交分解,但这时要将初速度和重力加速度都进行分解, 所以要注意其两个方向上的分运动都是匀变速直线运动.

疑难解析
例 1 甲球在地面,乙球在甲球正上方 h 高处,甲球以初速 v0 作竖直上抛运动,同时乙球作 自由落体运动,则它们能在空中相遇的条件是 , 它们在甲上升过程中相遇的条件是 . 解析 取乙球为参照系,则乙球静止,甲球的初速仍为向上的 v0,但因为甲、乙对地的 加速度都是竖直向下的g,所以对参照系乙来说,甲的加速度为零,则甲作匀速运动,所以 有:h=v0t,即到相遇所需时间为t=

h . v0
h 2v 0 ? . v0 g

而要在空中相遇,则必须这一时间小于甲球落地所需时间,即

则应满足的条件是 v 0 ?
2

gh . 2

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若要在甲上升过程中相遇,则必须满足的条件是:

h 2v 0 2 ? ,即 v 0 ? gh . v0 g

注意: 变换参照系后必须正确分析物体对新的参照系的初速度和加速度, 才能确定物体对新 的参照系作什么运动.本题也可以地面为参照系解,读者不妨自行分析. 例 2 如图所示,一长为 L 的杆,下端铰于地面,上端固定一个小 球,杆搁在一边长为 a 的正方体上,正方体以速度 v 向右匀速运 动,则当滑到杆与水平面成“角时,杆与正方体的接触点沿杆滑 动的速度大小为 ,杆转动的角速度为 , 小球的运动 速度大小为 . 解析杆与正方体的接触点的瞬时速度为向右的 v,它可以分解 为沿杆方向的 v1 和垂直于杆方向的 v2,如图所示.则可得 v1=vcosα,v2=vsinα. 此时杆与正方体的接触点与转轴的距离为 l ? 而杆转动的角速度为 ? ?

?
sin ?

.

v 2 v 2 sin ? v sin 2 ? ? ? . l a a

vL sin 2 ? 小球的运动速度为 v' ? ?L ? . a
注意:在运动分解时,物体的真实速度应为合速度,它可以按效果分解为沿杆滑动的速度和 垂直于杆使杆转动的速度. 例 3 从高为 H 的 A 点平抛出一个物体,其水平射程为 2s,在 A 点的正上方距 A 点为 H 的 B 点,同方向平抛另一物体,其水平射程为 s,两物体在空中的运行轨道在同一竖直平面内, 且都从同一竖直屏的顶端 C 点擦过,求 C 点的高度. 解析 由两物体的高度和水平射程可计算出两物体的初速度.
2 gt A 对A有H ? , s ? v A t A ,可解得 2

vB ? s

2g H

对 B 有 2H ?

2 gt B , s ? v B t B 可解得 2

s vB ?

g H 2

再研究两物体从抛出到屏顶端的过程,设屏高为 h,屏与抛出 点的水平距离为 L,如图所示.则

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对A有H ?h?

gt' 2 A , L ? v A t ' A 可解得. 2
vA ? s 2g H

对 B 有 2H ? h ?

gt' 2 A , L ? vB t' B . 2

g 2g H : ?2 2. 所以 t ' A : t ' B ? v A : v B ? s H 2
则 (2 H ? h) : ( H ? h) ? t ' B : t ' A ? 8 ,可解得屏高为
2 2

h?

6H . 7

注意:要搞清研究的是哪一段运动,其竖直高度和水平距离分别为多大,然后抓住两个分运 动列方程.

方法指导
1.竖直上抛运动常利用对称性来解题. 例 4 在地面上以 20m/s 的初速竖直上抛一物体,空气阻力不计。该物体在 1s 内两次通过电 线杆的顶端,此电线杆的高度是 . 解析 由对称性可知,物体经电线杆顶端后再到最高点所需时间为 0.5s,即可知电线杆 顶端到最高点的距离 h ?

1 2 gt ? 1.25m . 2
2 v0 ? 20 m . 2g

而物体上升的最大高度 H ?

则电线杆的高度为 H=h=18.75m. 2.竖直上抛运动和平抛运动在竖直方向都是匀变速直线运动, 因而匀变速直线运动的解题方 法都能用,例如打点计时器公式法等. 例 5 如图所示,为测定一玩具枪射出的子弹的初速度,将枪 管水平固定后,在枪正前方垂直于枪管放置三个薄纸屏,相 邻纸屏间的距离都为 L=0.4m,子弹穿过纸后留下三个弹孔, 相邻两个弹孔的高度差分别为 h1=0.4m,h2=0.8m,试计算 子弹的初速度大小. 解析 设子弹在相邻两个纸屏问运动的时问为t,则水平 方向有 L=v0t 竖直方向通过 h1 和 h2 所需时间都是t,则可利用打点计时器实验公式有 h9-h1=gt2.

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所以可得 t ?
2

h2 ? h1 ? 0.04 s 2 ,即t=0.2s. g

代入水平方向的方程得 v 0 ?

L ? 2m / s . t

注意:本题中穿过第一个弹孔时,子弹已 fit落了一些距离,所以解题时绝对不能用和

h1 ?

gt 2 来计算. 2

问题讨论
1.试用分运动的观点分析斜抛运动,若以大小为 v0、方向与水平面成α角斜向上的初速从 地面抛出一物体, 空气阻力不计, 则它水平方向是什么运动?竖直方向是什么运动?并写出 相应的计算公式。 2.物理学中通过科学抽象建立下列理想模型时,与实际事物相比,分别忽略了一些有关因 素,如: (1)质点。 (2)匀速运动。你是否可以再举两个类似的物理模型.

运动的合成 A 卷
一.填空题
1.在足够高处以初速度 20m/s 竖直上抛一物体,空气阻力不计,第 1s 末到第 5s 末物体通 过的路程为 。 答案:50m 2.将一物体竖直向上抛出,空气阻力不计,经时问t回到出发点,则物体到达最大高度一 半处时的速度大小为 . 答案:

2 gt 4

3.自动扶梯 60s 可将站在扶梯上相对扶梯不动的人送上楼,人如果沿着开动的自动扶梯走 上楼,需时 45s,则人如果沿着不动的自动扶梯走上楼需时 . 答案:180s 4.如图所示,以水平初速 v0=10m/s 抛出一物,空气阻力不计, 恰好垂直于倾角θ=30°的斜面撞到斜面上, 则从抛出到达斜面 所经历时间为 。 5.甲、乙两个物体在同一高度分别以初速度为 v0、3v0 同时水平抛出,空气阻力不计,经过 时间 t 后,甲、乙两个物体下降的高度之比是 ,所通过的水平距离之比是 。

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6.一架飞机以 200m/s 的速度水平匀速飞行,飞机上有一人,每隔 2s 放下一个物体,空气 阻力不计.当第 6 个物体离开飞机时第 1 个物体刚好着地,此时第 3 个物体与地面间的距离 是 . 答案:80m 7.如图所示,高 h 的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶,加速度 大小为 a,车厢顶部 A 点处有油滴滴落到车厢地板上,车厢地板上 的 O 点位于 A 点正下方,则油滴落地点必在 0 点的 方,离 0 点距离为 . 答案:前方,

ah (提示:以小车为参照系分析油滴作什么运动) g

8.从地面竖直上抛的小球,空气阻力不计,在抛出后的时刻 f,和时刻t2 的位移相同,则 它抛出时的初速度大小为 ,在时刻 t。时离地面的高度为 答案:

?t1 ? t 2 ?g
2

,

t1 t 2 g (提示:利用对称性解) 2

二.选择题 9.以 20m/s 速度竖直上抛一小球,空气阻力不计,从抛出时开始计时,当小球位移为向上 10re 时,与之对应的时间可能是 ( ) (A) (2 ?

2 )s .

(B) (2 ?

2 )s .

(C) (2 ? 6 ) s .

(D) (2 ?

6 )s .

10.对于由两个分运动合成的运动,正确说法是( (A)合运动速度一定大于两个分运动的速度. (B)合运动方向就是物体真实运动的方向. (C)由两个分速度的大小可以确定合速度的大小. (D)两个直线运动的合运动也可能是曲线运动.



11.船在水速为口的河上摆渡,则下列说法中正确的是( (A)船头垂直河岸航行到达对岸所需时间最小. (B)船头垂直河岸航行实际航程最短. (C)要实际航程最短必须使船头朝上游转过一定角度. (D)要到达对岸时间最短必须使船头朝上游转过一定角度. 答案:AC



12.一船在静水中以速度 v1,往返于沿河流方向的甲、乙两地需时间 t1,若水流速度为 v2, 船仍以速度 v1,往返于甲、乙两地需时间 t2,则 t2 等于( ) v1t1 (A) v1-v2 (B) v1 v2 t1 2 2 v1 -v2
2

v2 t1 (C) 2 2 v1 -v2

2

v1 t1 (D) 2 2 v1 -v2

2

13.关于平抛运动在空中飞行的时间T,正确的说法有( ) (A)初速越大T也越大. (B)抛出点离地越高T也越大.。
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(C)T与水平射程和抛出点高度均有关.(D)T与同高度自由落体时间相同. 答案:B、D 14.将一物从高 h 处以初速 v0 水平抛出,空气阻力不计,水平射程为 s,落地速度大小为 v1,则飞行时间为 ( ) (A) 2h g (B) v1 -v0 g
2 2

s (C) v1

2hv0 (D) gs

15.水平匀速飞行的飞机上,每隔相等时间落下一个小球,不计空气阻力,每个小球的运动 轨迹及这些小球在空中的连线分别是( ) (A)抛物线,倾斜直线 (B)竖直直线,倾斜直线 (C)抛物线,竖直直线 (D)竖直直线,折线 16.如图所示, 图线 I 和Ⅱ分别表示先后从同一地点以相同速度 v 作竖直上抛运动的两物体的 v-t图线,则两物体( ) (A)在第Ⅰ个物体抛出后 3s 末相遇. (B)在第Ⅱ个物体抛出后 4s 末相遇. (C)在第Ⅱ个物体抛出后 2s 末相遇. (D)相遇时必有一个物体速度为零. 答案:C

三.计算题
17.从地面起作竖直上抛运动的小球,它两次经过一个较低点 A 的时间间隔为TA,两次经 过一个较高点 B 的时间间隔为TB,试问 A、B 间的距离为多大? 答案:

g T A2 ? TB2 (提示:利用对称性解) 8

?

?

18.如图所示,在倾角α的斜面上 A 点,以速度 v 水平抛出一 小球,空气阻力不计,落在斜面上的 B 点.求: (1)AB 的距离; (2)球到 B 点时的速度大小. 答案: (1)

2v 2 sin ? 2 ,(2) v 1 ? 4 tan ? 。 2 g cos ?

19.离地面高度为 1470m 处, 一架飞机以 360km/h 的速度水平飞行, 已知由飞机上自由落下 的物体在离开飞机 10s 后因降落伞张开而作匀速运动, 为使物体投到地面上某处, 应该在离 开该地水平距离多远处开始投下该物体(设水平方向运动不受降落伞的影响)?

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