当前位置:首页 >> 数学 >>

2015届高考调研文科课时作业60


课时作业(六十)
1.(2012· 安徽)过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点, O 为坐标原点.若|AF|=3,则△AOB 的面积为( 2 A. 2 3 2 C. 2 答案 解析 C 由题意,抛物线 y2=4x 的焦点为 F(1,0),准线方程为 l:x=-1,可 B. 2 D.2 2 )

得 A 点的横坐标为 2,

不妨设 A(2,2 2),则直线 AB 的方程为 y=2 2(x-1),与 1 1 y2=4x 联立得 2x2-5x+2=0,可得 B(2,- 2),所以 S△AOB=S△AOF+S△BOF=2 3 2 ×1×|yA-yB|= 2 . 2.与直线 4x-y+3=0 平行的抛物线 y=2x2 的切线方程是( A.4x-y+1=0 C.4x-y-2=0 答案 解析 C ∵y′=4x=4,∴x=1,y=2,过(1,2)斜率为 4 的直线为 y-2=4(x B.4x-y-1=0 D.4x-y+2=0 )

-1),即 4x-y-2=0. →· → 3. 设 O 为坐标原点, F 为抛物线 y2=4x 的焦点, A 为抛物线上一点, 若OA AF =-4,则点 A 的坐标为( A.(2,± 2 2) C.(1,2) 答案 解析 B → =(x ,y ), 设 A(x0,y0),F(1,0),OA 0 0 ) B.(1,± 2) D.(2,2 2)

→ =(1-x ,-y ),OA →· → =x (1-x )-y2=-4. AF AF 0 0 0 0 0
2 2 ∵y0 =4x0,∴x0-x2 0-4x0+4=0?x0+3x0-4=0,x1=1,x2=-4(舍).∴x0

=1,y0=± 2.

→ → 4.已知坐标原点为 O,A、B 为抛物线 y2=4x 上异于 O 的两点,且OA· OB= → |的最小值为( 0,则|AB A.4 C.16 答案 解析 B →· → =0,设直线 OA、OB 的方程为 y=kx、y=-1x,分别与 由于OA OB k 4? ? 2 4 ?2 ? ?4k -k2? +?4k+k?2= ? ? ? ? ) B.8 D.64

? 4 4? 抛物线方程联立求得 A?k2, k?,B(4k2,-4k),|AB|= ? ? 4 1 1 k4+k4+k2+k2≥8,故选 B.

5.长为 l(l<1)的线段 AB 的两个端点在抛物线 y2=x 上滑动,则线段 AB 中 点 M 到 y 轴距离的最小值是( l A.2 l C.4 答案 解析 D l2 l2 由 l<2p=1,则当 AB⊥x 轴时,x0 取得最小值8p,即 4 .故选 D. ) l2 B. 2 l2 D. 4

6.直线 l 经过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F,且与抛物线交于 P、Q 两点, 由 P、Q 分别向准线引垂线 PR、QS,垂足分别为 R、S.若|PF|=a,|QF|=b,M 为 RS 的中点,则|MF|的值为( A.a+b C.ab 答案 ) 1 B.2(a+b) D. ab

D 解析 根据抛物线的定义,有|PF|=|PR|,|QF|=|QS|.易知△RFS 为直角三角

形,故要求的是直角三角形斜边上的中线长. 在直角梯形 PRSQ 中,容易求得 |RS|=2 ab. 1 故|FM|=2|RS|= ab. 7.已知点 P 在抛物线 y2=4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到 抛物线焦点距离之和取得最小值时,点 P 的坐标为( ?1 ? A.?4,-1? ? ? C.(1, 2) 答案 解析 A 焦点 F(1,0),准线为 l:x=-1.过 Q 点作直线 l 的垂线交抛物线于 P ?1 ? B.?4,1? ? ? D.(1,-2) )

点,交准线 l 于 M 点,则|QP|+|PF|=|QP|+|PM|=|QM|=3 为所求的最小值,此 ?1 ? 时 P?4,-1?. ? ? → +FB →+ 8.设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点,A、B、C 为该抛物线上三点,若FA → =0,则|FA → |+|FB → |+|FC → |=( FC A.9 C.4 答案 B ) B.6 D.3

解析 C(x3,y3).

焦点 F 坐标为(1,0),设 A、B、C 坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),

→ =(x -1,y ),FB → =(x -1,y ),FC → =(x -1,y ). ∴FA 1 1 2 2 3 3 → +FB → +FC → =0, ∵FA ∴x1-1+x2-1+x3-1=0.

∴x1+x2+x3=3. → |+|FB → |+|FC →| ∴|FA
2 2 2 2 = ?x1-1?2+y2 1+ ?x2-1? +y2+ ?x3-1? +y3

= ?x1+1?2+ ?x2+1?2+ ?x3+1?2 =x1+1+x2+1+x3+1=6. 9.(2013· 大纲全国)已知抛物线 C:y2=8x 与点 M(-2,2),过 C 的焦点且斜 →· → =0,则 k=( 率为 k 的直线与 C 交于 A,B 两点.若MA MB 1 A.2 C. 2 答案 解析 D 由题意知抛物线 C 的焦点坐标为(2,0),则直线 AB 的方程为 y=k(x- 2 B. 2 D.2 )

2),将其代入 y2=8x,得 k2x2-4(k2+2)x+4k2=0.设 A(x1,y1),B(x2,y2), 4?k2+2? 则 x1+x2= k2 ,x1x2=4.① ?y1=k?x1-2?, 由? ? ?y2=k?x2-2? ?y1+y2=k?x1+x2?-4k, ② ? 2 ?y1y2=k [x1x2-2?x1+x2?+4]. ③ →· → =0, ∵MA MB ∴(x1+2,y1-2)· (x2+2,y2-2)=0. ∴(x1+2)(x2+2)+(y1-2)(y2-2)=0, 即 x1x2+2(x1+x2)+4+y1y2-2(y1+y2)+4=0.④ 由①②③④解得 k=2.故选 D. 10.设 O 是坐标原点,F 是抛物线 y2=2px(p>0)的焦点,A 是抛物线上的一 → 与 x 轴正向的夹角为 60° → |为________. 点,FA ,则|OA 答案 21p 2

解析

设 A(x0,y0)(y0>0),

则过 A 作 AB⊥x 轴于 B. p p 则|BF|=x0-2,|AF|=x0+2. 又∵∠AFB=60° ,∴|AF|=2|BF|. 3 ∴x0= p,y0= 3p. 2 21p 2 ∴|OA|= x2 0+y0= 2 . 11.(2012· 陕西)

右图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米.水位 下降 1 米后,水面宽________米. 答案 解析 2 6 设抛物线的方程为 x2=-2py,则点(2,-2)在抛物线上,代入可得 p

=1,所以 x2=-2y.当 y=-3 时,x2=6.所以水面宽为 2 6米. 12.(2013· 浙江)设 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,过点 P(-1,0)的直线 l 交 抛物线 C 于 A,B 两点,点 Q 为线段 AB 的中点,若|FQ|=2,则直线 l 的斜率等 于________. 答案 解析 ± 1
2 ?y =4x, 设直线 l 的方程为 y=k(x+1),A(x1,y1),B(x2,y2).由? ?y=k?x+1?

联立,得 k2x2+2(k2-2)x+k2=0. 2?k2-2? ∴x1+x2=- k2 . x1+x2 k2-2 2 y1+y2 2 ∴ 2 =- k2 =-1+k2, 2 =k ,

2 2 即 Q(-1+k2,k ). 又|FQ|=2,F(1,0), 2 2 ∴(-1+k2-1)2+(k)2=4,解得 k=± 1. 13.

如图所示,直线 l:y=x+b 与抛物线 C:x2=4y 相切于点 A. (1)求实数 b 的值; (2)求以点 A 为圆心,且与抛物 C 的准线相切的圆的方程. 答案 解析 (1)-1 (2)(x-2)2+(y-1)2=4

?y=x+b, (1)由? 2 得 x2-4x-4b=0.(*) ?x =4y,

因为直线 l 与抛物线 C 相切, 所以 Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,解得 b=-1. (2)由(1)可知 b=-1,故方程(*)为 x2-4x+4=0, 解得 x=2.将其代入 x2=4y,得 y=1.故点 A(2,1). 因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切, 所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线 y=-1 的距离, 即 r=|1-(- 1)|=2. 所以圆 A 的方程为(x-2)2+(y-1)2=4. 14.(2013· 湖南)过抛物线 E:x2=2py(p>0)的焦点 F 作斜率分别为 k1,k2 的 两条不同直线 l1,l2,且 k1+k2=2,l1 与 E 相交于点 A,B,l2 与 E 相交于点 C, D,以 AB,CD 为直径的圆 M,圆 N(M,N 为圆心)的公共弦所在直线记为 l. →· → <2p2; (1)若 k1>0,k2>0,证明:FM FN 7 5 (2)若点 M 到直线 l 的距离的最小值为 5 ,求抛物线 E 的方程. 答案 (1)略 (2)x2=16y

解析 p 2.

p (1)由题意,得抛物线 E 的焦点为 F(0,2),直线 l1 的方程为 y=k1x+

p ? ?y=k1x+ , 2 由? ? ?x2=2py,

得 x2-2pk1x-p2=0.

设 A,B 两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 则 x1,x2 是上述方程的两个实数根. 从而 x1+x2=2pk1, y1+y2=k1(x1+x2)+p=2pk2 1+p. p → 2 所以点 M 的坐标为(pk1,pk2 1+ ),FM=(pk1,pk1). 2 p → 2 同理可得点 N 的坐标为(pk2,pk2 2+ ),FN=(pk2,pk2). 2 →· → =p2(k k +k2k2). 于是FM FN 1 2 1 2 由题设,k1+k2=2,k1>0,k2>0,k1≠k2, 所以 0<k1k2<( k1+k2 2 ) =1. 2

→· → <p2(1+12)=2p2. 故FM FN p p (2)由抛物线的定义,得|FA|=y1+2,|FB|=y2+2. 所以|AB|=y1+y2+p=2pk2 1+2p. 从而圆 M 的半径 r1=pk2 1+p. 故圆 M 的方程为 p2 2 2 (x-pk1)2+(y-pk2 1- ) =(pk1+p) . 2 3 2 化简得 x2+y2-2pk1x-p(2k1 +1)y-4p2=0. 同理可得圆 N 的方程为 3 2 x2+y2-2pk2x-p(2k2 +1)y-4p2=0.
2 于是圆 M,圆 N 的公共弦所在直线 l 的方程为(k2-k1)x+(k2 2-k1)y=0.

又 k2-k1≠0,k1+k2=2,则 l 的方程为 x+2y=0.

因为 p>0,所以点 M 到直线 l 的距离为
2 |2pk2 1+pk1+p| p|2k1+k1+1| d= = 5 5

1 7 p[2?k1+4?2+8] = . 5 1 7p 故当 k1=-4时,d 取最小值 . 8 5 由题设, 7p 7 5 = 5 ,解得 p=8. 8 5

故所求的抛物线 E 的方程为 x2=16y.


相关文章:
2015届高考调研文科课时作业60
2015届高考调研文科课时作业60_数学_高中教育_教育专区。课时作业(六十) 1.(2012· 安徽)过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点, O 为坐...
2015届高考调研文科课时作业65
2015届高考调研文科课时作业65_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015届高考调研文科课时作业65_数学_高中教育_教育专区。课时作业(六十...
2015届高考调研文科课时作业69
2015届高考调研文科课时作业69_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015届高考调研文科课时作业69_数学_高中教育_教育专区。课时作业(六十...
2015届高考调研文科课时作业63
2015届高考调研文科课时作业63_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2015届高考调研文科课时作业63_数学_高中教育_教育专区。课时作业(六十...
2015届高考调研文科课时作业66
2015届高考调研文科课时作业66_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015届高考调研文科课时作业66_数学_高中教育_教育专区。课时作业(六十...
2015届高考调研文科课时作业68
2015届高考调研文科8-2 暂无评价 60页 免费 2015届高考调研文科课时... 暂无...课时作业(六十八) 1.(2013· 课标全国Ⅰ)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同...
2015届高考调研文科课时作业67
2015届高考调研文科课时作业67_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015届高考调研文科课时作业67_数学_高中教育_教育专区。课时作业(六十...
2015届高考调研文科课时作业70
2015届高考调研文科课时作业70_数学_高中教育_教育专区。课时作业(七十) 1.2014...故选 C. 3+4+7 ) B.60 D.80 3.问题:①某社区有 500 个家庭,其中高...
2015届高考调研文科课时作业59
2015届高考调研文科课时作业59_数学_高中教育_教育专区。课时作业(五十九) 1....答案 ± 2 3 解析 1 设正三角形边长为 x,则 36 3=2x2sin60° . ∴x...
2015届高考调研文科课时作业71
2015届高考调研文科课时作业71_数学_高中教育_教育专区。课时作业(七十一) 第一...120-90 该学校本次考试的数学平均分 60×15+90×45+300×75+390×105+160...
更多相关标签:
高考调研文科下载 | 课时作业本答案 | 课时作业本 | 零五网课时作业本答案 | 课时学案作业本答案 | 苏教版课时作业本答案 | 数学课时作业本 | 江苏版课时作业本答案 |