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直线与平面所成的角(上)


直线与平面所成的角 一选择题 1 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, BC1 与截面 BB1 , DD1 所成的角是( (A) 15
0

)

(B) 30

0

(C) 45

0

(D) 60

0

2 直线 AC 在平面 ? 内 , AB 与平面 ? 相交于点 A, AB 是 AB 在平面 ? 上的射影 , AB
'

和平面 ? 所成的角是 ? , AC 与 AB' 所成的角是 ?1 , AC 和 AB 所成的角是 ? 2 ,那么下列关 系中成立的是( (A) ) (B)

sin ?1 ? sin ?2 ? sin ?

sin ?1 ? sin ?2 ? cos ? (C)

cos ? ? cos ?1 ? cos ? 2

(D)

cos ?1 ? cos ? 2 ? cos ?
3 平面的一条斜线和这个平面所成的角的范围是( (A) 0 ? ? ? 90
0 0

)
0

(B) 0 ? ? ? 90
0

0

(C) 0 ? ? ? 90
0

(D) 0 ? ? ? 180
0

0

4 若 P 是等边三角形 ABC 所在平面外一点, PA ? PB ? PC ?

2 , ? ABC 的边长为 1,则 3

PC 和平面 ABC 所成的角(
(A) 30
0

) (C) 60
0

(B) 45

0

(D) 90

0

5 如果平面折一条斜线上是它在这个平面上的射影长的 3 倍,那么这条斜线与平面所成成的 余弦值为( ) (A)

1 3

(B)

3 2 3

(C)

2 2

(D)

2 3

6 斜线 l 与平面 ? 所成的角为 ? , 在 ? 内 l 的任意一条异面直线为 m , 则 l 与 m 所成的角 ( )

? (B)最小值为 ? ,最大值为 ? ? ? 2 (C)最小值为 ? ,最大值为 ? (D)不存在最大值,最小值 7 ?AOB 在 平 面 ? 内 , OC 是 平 面 ? 的 一 条 斜 线 , 若 已 知
(A)最小值为 ? ,最大值为

?AOB ? ?BOC ? ?COA ? ? ? 900 ? ? ? 1200 ? , 则 OC 与 平 面 ? 所 成 角 的 余 弦 值 是
( A. )

cos ? sin

?

B.

cos ? cos

?
2

C. ?

cos ? sin

?

D. ?

cos ? cos

?
2


2

2

8 一条直线与一个直二面的角两个面所成的角分别为 ?1 与 ? 2 ,那么 ?1 ? ? 2 ( (A) ? 90 (B) ? 90 (C) ? 90 (D)与 90 的大小关系不能确定
0
0

0

0

二填空题: 9 在平面 ? 外一点,引两条射线 PA, PB 它们分别与平面 ? 所成的角的差为 45 ,它们在平
0

面 ? 内的射影长分别是 2cm 和 12cm ,则 P 是平面 ? 的距离为_________ 10 若平面的斜线段长为 4cm ,它在这平面内的射影长为 2 3cm ,那么这条斜线和平面所成 的角为________ 11 在 ? ABC 中, M , N 分别是 AB, AC 的中点, PM ? 平面 ABC ,当 BC ? 18, MP ? 3 3 时, PN 和平面 ABC 所成的角为_______ 12 直角三角形 ABC 的斜边 AB 在平面 ? 内 , AC 和 BC 与 ? 所成的角分别为 30 , 45 ,
0 0

CD 是 AB 边上的高, CD 与 ? 所成的角为________
三解答题 13 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,求 AC 与以下平面所成的角的三角函数值.(1) AC 与平 1 1 面 ABCD ,所成的角的三角函数值; (2) AC ( 3) 1 与平面 BB1C1C 所成的角的三角函数值;

AC 1 与平面 AA 1 B1 B 所成的角的三角函数值

14 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 求: (1)BC1 与平面 AA1CC1 所成的角; (2) 若 E 为 AB 中点,那么 B1 E 与平面 AA1CC1 所成的角的正弦值是多少? 15. 四面体 O ? ABC 中, OB, OA, OC 两两垂直, ?OBA ? 45 ?OBC ? 60 , M 为 AB
0 0

的中点,求(1) BC 与平面 OAB 所成的角(2) OC 与平面 ABC 所成的角

17.(1)在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,求面对角线 A1 B 与对角面 BB1 D1 D 所成的角 (2)在正方体 ABCD 中,已知 M 是棱 AB 的中点,求 CM 与底面 BCD 所成的正弦值 (3)从 P 点出发的三条射线 PA, PB, PC 两两都成 60 角,求 PC 与面 PAB 所成角的余弦 值
0


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