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2018高考数学(文)第七篇 立体几何 第2节 空间几何体的表面积与体积


第 2 节 空间几何体的表面积与体积 【选题明细表】 知识点、方法 几何体的表面积 简单几何体的体积 组合体的体积、表面积 与球有关的问题 基础对点练(时间:30 分钟) 1.圆柱的底面积为 S,侧面展开图是一个正方形 ,那么圆柱的侧面积是 ( A ) (A)4π S (B)2π S (C)π S (D) π S ,故侧面展开图的边长为 题号 1,3,9 4,5,7,8 2,6,11,15,16 10,12,13,14 解析:由π r2=S 得圆柱的底面半径是 2π · =2 故选 A. ,所以圆柱的侧面积是 4π S, 2.(2015·宁夏银川 4 月模拟)如图是某几何体的三视图,其中正视图是 腰长为 2 的等腰三角形,侧视图是半径为 1 的半圆,则该几何体的体积是 ( D ) (A)π (C) π (B) (D) 解析:由三视图可知,该几何体是两个同底的半圆锥,其中底的半径为 1, 高为 = , 因此体积=2××π ×12× =π . 3.(2016·四川凉山州模拟)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是 半圆,则该几何体的表面积为( A ) (A)+ (B)π + (C) (D)+ 解析:由题目所给三视图可得,该几何体为圆锥的一半,那么该几何体的 表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和. 又该半圆锥的侧面展开图为扇形,所以侧面积为×π ×1×2=π ,底面积 为π , 观察三视图可知 , 轴截面为边长为 2 的正三角形 , 所以轴截面面积为 ×2×2×= , 则该几何体的表面积为π + .故选 A. 4.(2015·吉林省实验中学二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何 体的体积为( D ) (A)6 (C)3 (B)2 (D)3 解析:根据该几何体的三视图知,该几何体是一个平放的三棱柱;它的底 面三角形的面积为 S 底面=×2× = , 棱柱高为 h=3, 所以棱柱的体积为 V 棱柱=S 底面 h= ×3=3 . 5.(2015·东北三校第一次联合模拟)已知三棱锥的三视图,则该三棱锥 的体积是( B ) (A) (B) (C) (D) 解析: 由三视图可知,该三棱锥的直观图如图所示,其中底面△ABC 是边 长为 2 的正三角形,故其面积 S=×22= .由俯视图知,点 P 到平面 ABC 的 距离 h=2 . 故其体积 V=Sh=× ×2 = . 6.(2015·山西太原外国语学校 4 月模拟)某几何体的三视图如图所示, 图中的四边形都是边长为 1 的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的 体积是( C ) (A) (B) (C) (D)1 解析:由三视图知,几何体是正方体挖去一个正四棱锥,其中正方体的棱 长为 1,挖去的正四棱锥的高为,所以几何体的体积 V=13-× 12×=. 7.(2014·湖北卷)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张 家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍 ,其中记载有求“囷 盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给 出了由圆锥的底面周长 L 与高 h,计算其体积 V 的近似公式 V≈L2h.它实 际上是将圆锥体积公式中的圆周率π 近似取为 3.那么,近似公式 V≈L2h 相当于将圆锥体积公式中的π 近似取为( B ) (A) (B) (C) (D) 解析:π r2h≈L2h? π r2≈L2,而 L=2π r,则π ≈.故选 B. 8.(2016·江苏南通模拟)正四棱锥的底面边长为 ,它的侧棱与底面所 成角为 6


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