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数学实验练习题1


数学实验数学分析部分练习题
一、画出以下函数的图像 1、 f ( x) ? sin( x) ? cos( x), x ?[?2? , 2? ] 2、 f ( x) ? esin
3

( x)

, x ?[?2? ,2? ]

3、 f ( x) ? arcsin(ln(2 x ? 1)), x ?

[0,5]

4、 ?

? x ? 2 cos3 (t ) ? , t ? [0, 2? ] 3 ? ? y ? 2sin (t )

二、求下列函数的极限 1、 lim
x ?1

x2 ? 1 x2 ?1

2、 lim

x2 ? 1 x ?? x 4 ? 1
1 1 ? ? 2 22 ? 1 ) 2n

3、 lim(1 ?
n ??

4、 lim
x ?0

2 ? 1 ? cos( x) sin 2 ( x)
x arctan( x) ? x 2

5、 lim
x ?0

三、求下列方程的根 1、 x ? 3x ? 1
5

2、 sin( x) ? x ? 1 ? 0 3、 x ? px ? q ? 0, p, q是实数
4

4、 x ? 4cos(x) ? 2 ? 0 四、求下列函数的一阶导数 1、 y ? ( x ? 1)(

1 ? 1) x
2

2、 y ? arccos( x ? 3) ? x

3、 ?

? x ? ln(1 ? t 2 ) ? y ? t ? arctan t

4、 arctan( ) ? ln 五、求下列函数的极值 1、 y ? x2e? x

y x

x2 ? y 2

2、 y ? 2 x3 ? 3x2 ?12 x ? 5 3、 y ? x x
1

4、 y ? ln( x ? 六、求下列不定积分 1、

x2 ? 1)

e2 x ? 1 ? e x ? 1 dx

2、

?
?

1 e2 x ? 1

dx

2 3、 x tan xdx

4、

? (1 ? x

1

2 2

)

dx

七、求下列定积分 1、

??
?
?

2

1

?

1 1 sin( )dx x x
1 ? e x dx

2、 3、

ln 6

ln3
3

0

x dx 1? 1? x

4、

? 2x arctan( x)dx
0

1


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