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第四课时图像追及问题


第四课时:图像 追及问题

一、运动的图象
1.s—t图象 (1)意义:反映了直线运动的物体位移随时间变化的 规律 (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的大小:表示该时刻物体瞬时速度的大小. ②斜率的正负:表示物体速度的方向.
s

O

t

(3)应用要点:

①两图线相交说明两物体相遇,其交点的横坐标表示 相遇的时刻,纵坐标表示相遇处相对参考点的位移. ②图象是直线表示物体做匀速直线运动或静止;图象 是曲线则表示物体做变速运动。 ③图象与横轴交叉,表示物体从参考点的一边运动到 另一边. ④图象平行于t轴,说明斜率为零,即物体的速度为零, 表示物体静止。图线斜率为正值,表示物体沿与规定 正方向相同的方向运动;图线斜率为负值,表示物体 沿与规定正方向相反的方向运动。

例与练 1、如图所示为甲?乙?丙三个物体的“位移—时间” 图象,下列说法正确的是 ( ) BCD A.甲?丙两物体的运动轨迹为曲线,乙物体的运动轨迹 为直线 B.甲?乙?丙三个物体的运动轨迹均为直线 C.甲做减速运动,乙做匀速运动,丙做加速运动 D.甲?乙?丙的平均速度相等

例与练 2、如图所示表示甲、乙两运动物体相对同一原点的st图象,下面有关说法中正确的是( ABC ) A.甲和乙都做匀速直线运动 B.甲、乙运动的出发点相距s0 C.乙运动的速度大于甲运动的速度 D.乙比甲早出发t1的时间

例与练 3、如图是一辆汽车做直线运动的x-t图象,对线段 OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的 是( BC ) A.OA段运动最快 B.AB段静止 C.CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 D.运动4 h汽车的位移大小为60 km

例与练 4、小王讲了一个龟、兔赛跑的故事,按照小王讲的 故事,兔子和龟的位移图象如图所示。由该图可知 ( BD ) A.兔子和龟是同时同地出发的 B.兔子和龟在比赛途中相遇了两次 C.龟做匀速直线运动,兔子 沿折线运动 D.龟先到达终点

2.v—t图象 (1)意义:反映了直线运动的物体速度随时间变化的规 律. v (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的大小:表示物体加速度的大小. ②斜率的正负:表示物体加速度的方向. O t (3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①速度图线与坐标轴围成的面积表示相应时间内的位 移. ②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移 方向为正;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间 内的位移方向为负 ,它们的代数和表示总位移,算术 和表示路程.

(3)应用要点:
①两图线相交说明两物体在交点时的速度相等,图线 与横轴交叉,表示物体运动的速度反向. ②图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线 运动。图线是曲线表示物体做变加速运动。 ③图线平行于t轴,说明斜率为零,即物体a=0,表示 物体做匀速直线运动,图线的斜率为正值,表示物体 的加速度与规定正方向相同;图线的斜率为负值,表 示物体的加速度与规定正方向相反。 ④图线与横轴t所围的面积的数值等于物体在该段时间 内的位移。

例与练
5、如图所示为同时?同地出发的甲?乙?丙三个物体的 “速度—时间”图象,下列说法正确的是( ) D A.甲?乙?丙三物体的平均速度相等 B.甲?丙两物体做曲线运动,乙做直线运动 C.甲物体先加速后减速,丙物体一直做加速运动 D.甲?丙两物体都做加速运动,甲物体的加速度一直 减小,丙物体的加速度一直增大

例与练 6、(2010年广东卷)如图是某质点运动的速度图象,由 图象得到的正确结果是( BC) A.0~1 s内的平均速度是2 m/s B.0~2 s内的位移大小是3 m C.0~1 s内的加速度大于2~4 s内的加速度 D.0~1 s内的运动方向与2~4 s内的运动方向相反

例与练
7、设物体运动的速度为a,速度为v,位移为x,现有 四个不同物体的运动图象如图所示,假设物体在t=0 时的速度均为零,则其中表示物体做单向直线运动 的图象是C ( )

二、追及和相遇问题
1. 相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空 间位置的问题。 2. 画出物体运动的情景图,理清三大关系 (1)时间关系 t A ? t B ? t0

(2)位移关系 s A ? sB ? s0 (3)速度关系
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或 (两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断 的切入点。

3. 两种典型追击问题
(1)速度大者(匀减速)追速度小者(匀速)

a
A

v1

v1> v2

B

v2

①当v1=v2时,A末追上B,则A、B永不相遇,此 时两者间有最小距离;

②当v1=v2时,A恰好追上B,则A、B相遇一次, 也是避免相撞刚好追上的临界条件;
③当v1>v2时,A已追上B,则A、B相遇两次,且 之后当两者速度相等时,两者间有最大距离。

(2)同地出发,速度小者(初速度为零的匀加速)追 速度大者(匀速)
A

v1=0

a

B

v2

①当 v1=v2 时,A、B距离最大; ②当两者位移相等时,有 v1=2v2 且A追上B。A追上 B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。 v1 v2 o
t0 2t0

v

A

B

t

4. 相遇和追击问题的常用解题方法
画出两个物体运动示意图,分析两个物体的运动性质, 找出临界状态,确定它们位移、时间、速度三大关系。 (1)基本公式法——根据运动学公式,把时间关系渗 透到位移关系和速度关系中列式求解。

(2)图象法——正确画出物体运动的v--t图象,根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求 解。 (3)相对运动法——巧妙选择参考系,简化运动过 程、临界状态,根据运动学公式列式求解。注意“革 命要彻底”。 (4)数学方法——根据运动学公式列出数学关系式 (要有实际物理意义)利用二次函数的求根公式中Δ 判别式求解。

例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞,a应满足什么条件? 解1:(公式法) 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。

v1 ? at ? v2 (包含时 1 2 由A、B位移关系:v1t ? at ? v2t ? x0 间关系) 2 2 2 (v1 ? v2 ) (20 ? 10) 2 2 a? ? m / s ? 0.5m / s 2 x0 2 ?100 2 ? a ? 0.5m / s
由A、B 速度关系:

解2:(图像法) 在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线, 根据图像面积的物理意义,两车位移之差等于图中梯 形的面积与矩形面积的差,当t=t0时梯形与矩形的面积 之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影 部分三角形的面积不能超过100 . -1 v/ms 1

2

? (20 ? 10)t0 ? 100

20

A B
t0

?t0 ? 20s

10

20 ? 10 a ? tan ? ? ? 0.5 20

o

t/s

? a ? 0.5m / s

2

物体的v-t图像的斜率表示加 速度,面积表示位移。

解3:(相对运动法)
以B车为参照物, A车的初速度为v0=10m/s,以加速度大小a 减速,行驶x=100m后“停下”,末速度为vt=0。

v ? v ? 2ax0
2 t 2 0
2 t 2 0 2

由于不涉及时间,所 以选用速度位移公式。

v ?v 0 ? 10 2 2 a? ? m / s ? ?0.5m / s 2 x0 2 ?100

? a ? 0.5m / s

2

以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理 量.注意物理量的正负号。(革命要彻底)

解4:(二次函数极值法) 若两车不相撞,其位移关系应为

1 2 v1t ? at ? v2t ? x0 2 1 2 代入数据得 at ? 10t ? 100 ? 0 2
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有

1 2 4 ? a ?100? (?10) 2 2 ? 0 ? a ? 0.5m / s 1 4? a 2
把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。

例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车 以3m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行 车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。试求: 汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时 间两车相距最远?此时距离是多少?
解1:(公式法) 当汽车的速度与自行车的 速度相等时,两车之间的 距离最大。设经时间t两 车之间的距离最大。则 x汽
△x

x自

v汽 ? at ? v自

1 2 1 ?xm ? x自 ? x汽 ? v自t ? at ? 6 ? 2m ? ? 3 ? 2 2 m ? 6m 2 2

6 ?t ? ? s ? 2s a 3

v自

解2:(图像法)

在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像, 根据图像面积的物理意义,两车位移之差等于图中梯 形的面积与矩形面积的差,当t=t0时矩形与三角形的面 积之差最大。 v/ms-1 v-t图像的斜率表示物体的加 汽车 速度

t/s o t0 当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积

6 ? tan? ? 3 t0

? t0 ? 2s

6
α

自行车

1 ?xm ? ? 2 ? 6m ? 6m 2

动态分析随着时间的推移,矩形面积 (自行车的位移)与三角形面积 (汽车的位移)的差的变化规律

解3:(相对运动法) 选自行车为参照物,以汽车相对地面的运动方向为 正方向,汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动 v0=-6m/s,a=3m/s2,两车相距最远时vt=0 对汽车由公式

vt ? v0 ? at

vt ? v0 0 ? (?6) t? ? s ? 2s a 3
对汽车由公式

由于不涉及位移,所 以选用速度公式。

v ? v ? 2as
2 t 2 0

2 vt2 ? v0 0 ? (?6) 2 s? ? m ? ?6m 2a 2?3

由于不涉及“时间”, 所以选用速度位移公式。

表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车 的位移为向后6m. 革命要彻底,注意物理量的正负号。

解4:(二次函数极值法) 设经过时间t汽车和自行车 之间的距离Δx,则 x汽
△x

1 2 3 2 ?x ? v自t ? at ? 6t ? t 2 2
当t ? ? 6

x自

? 2s时 ? ?xm ? ? 6m 3 3 2 ? (? ) 4 ? (? ) 2 2 思考:汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速 度是多大?汽车运动的位移又是多大?

? 62

3 2 v汽 ? aT ? 12m / s ?x ? 6t ? t ? 0 ? T ? 4 s 2 1 2 s汽 ? aT =24 m 2

1.(2007年全国理综卷Ⅰ23 )甲乙两运动员在训练 交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是 匀加速的,为了确定乙起跑的时机,需在接力区前 适当的位置设置标记,在某次练习中,甲在接力区 前S0=13.5 m处作了标记,并以V=9m/s的速度跑到 此标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听 到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲 追上,完成交接棒,已知接力区的长度为L=20m. 求: (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a; (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离. 解1:(1)设经过时间t ,甲追上乙,则根据位 移关系
接棒处

a



v甲
s0

L

接力区

v (2)在追上乙的时候,乙走的距离为 s乙 ? t ? 13.5m 2 所以乙离接力区末端的距离为 ?s ? L ? s乙 ? 6.5m
解2:做出甲和乙的速度时间图像

2 s0 ?t ? ? 3s v v 2 ? a ? ? 3 m / s 再由 v ? at t

v vt ? t ? s0 2

? t ? 3s 9 ? t ? 2 ?13.5 9 2 a ? tan ? ? ? 3m / s 3 s乙 ? s0 ? 13.5m
因此 ?s ? L ? s乙 ? 6.5m

v/ms-1 9 α
t





o

t/s

2.(2008年四川高考理综卷23 )A、B两辆汽车在 笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时, B车速度为4 m/s,且正以2 m/s2的加速度做匀加速 运动;经过一段时间后,B车加速度突然变为零。A 车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两 车相遇。问B车加速行驶的时间是多少?
解:设A车的速度为vA,B车加速行驶时间为t,两 车在t0时相遇。则有

s A ? v At 0 ① 1 2 s B ? v B t ? at ? ( v B ? at )( t 0 ? t ) ② 2

式中,t0=12s,sA 、sB分别为A、B两车相遇前行驶的 路程,依题意有

s A ? sB ? s ③

式中,s=84m,由①②③式得解得:

2[(v B ? v A )t 0 ? s] t ? 2t 0 t ? ?0 ④ a 代入题给数据vA=20 m/s,vB=4 m/s,a=2 m/s2,
2

得:

t 2 ? 24t ? 108 ? 0 ⑤

解得: t1=6 s,t2=18 s(t2不合题意舍去) 因此,B车加速行驶的时间为 6 s。



画出两个物体运动示意图,分析两个物体的运动性质,确定它 们的位移、时间、速度三大关系。

例3.(2004年全国卷Ⅱ25)一小圆盘静止在桌布上,位 于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重 合,如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌 面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布 抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘 最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么?(以 g表示重力加速度)
解:设圆盘的质量为m,桌长为l, 在桌布从圆盘上抽出的过程中,盘 的加速度为a1,有

A

a

?1mg ? ma1
桌布抽出后,盘在桌面上作匀减速 运动,以a2表示加速度的大小,有

B

?2 mg ? ma2

设盘刚离开桌布时的速度为v1,移动的距离为x1,离开桌布后在 桌面上再运动距离x2后便停下,有

v ? 2a1 x1
2 1

v ? 2a2 x2
2 1

盘没有从桌面上掉下的条件是

l x1 ? x2 ? 2
设桌布从盘下抽出所经历时间为t,在这段时间内桌布移动的距 离为x,有

l 1 2 1 2 x ? ? x1 x ? at x1 ? a1t 而 2 2 2 ?1 ? 2? 2 由以上各式解得 a ? ?1 g ?2

6.(2009年海南物理卷8)甲乙两车在一平直道路上 同向运动,其v-t图像如图所示,图中ΔOPQ和ΔOQT 的面积分别为s1和s2(s2>s1)初始时,甲车在乙车前 v 方s0处。则( A B C ) 甲 A.若s0=s1+s2,两车不会相遇 Q 乙 B.若s0<s1,两车相遇2次 P C.若s0=s1,两车相遇1次 t O D.若s0=s2,两车相遇1次 T
解析:由图可知甲的加速度a1比乙a2大,在达到速度相等的 时间T内两车相对位移为s1。若s0=s1+s2,速度相等时甲比 乙位移多s1<s0,乙车还没有追上,此后甲车比乙车快,不 可能追上,A对;若s0<s1,乙车追上甲车时乙车比甲车快, 因为甲车加速度大,甲车会再追上乙车,之后乙车不能再 追上甲车,B对;若s0=s1,恰好在速度相等时追上、之后不 会再相遇,C对;若s0=s2(s2>s1),两车速度相等时还没 有追上,并且甲车快、更追不上,D错。

例与练
两辆完全相同的汽车,沿水平直线一前一后匀速行驶, 速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚 停住后,后车以前车刹车的加速度开始刹车,已知前车 在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述 情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应 为( B ) A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s

例与练 一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以 a=3 m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以 v=6 m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。试问: 汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间 两车相距最远?此时距离是多少? 解析:当两车的速度相等时,两车间的距离最大,则 at=v,代入数据解得:t=2 s. 两车间的最大距离为:

1 2 1 2 ?s ? vt ? at ? (6 ? 2 ? ? 3 ? 2 )m ? 6m 2 2

例与练

车从静止开始以a=1 m/s2的加速度前进,车后相距s0= 25 m处、与车运动方向相同的某人同时开始以v=6 m/s 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,求人、车间 的最小距离为多少?
解析 人的速度大于车的速度,两者间的距离越来越小,人的 速度小于车的速度,两者间的距离越来越大,那么,当两者速 v 度相等时,人与车的距离最小.两者速度相等,有 v=at,t= a 6 = s = 6 s. 1 人追赶的最大距离为 1×62 at2 Δs=vt- =6×6 m- m=18 m<25 m 2 2 人不能追上车,两者之间的最小距离为 smin=s0-Δs=25 m-18 m=7 m.

例与练

如图所示,公路上一辆汽车以v1=10 m/s的速度匀速行 驶,汽车行至A点时,一人为搭车,从距公路s0=30 m 的C处开始以v2=3 m/s的速度正对公路匀速跑去,司机 见状途中刹车,汽车做匀减速运动,结果人到达B点 时,车也恰好在B点。已知AB=80 m,求: (1)汽车在距A多远处开始刹车? (2)刹车后汽车的加速度有多大? 解析:(1)人、车到达B点所用时间, t ? CB / v2 ? 10s v1 设汽车匀速运动时间为t1,则: s0 ? v1t1 ? (t ? t1 ) 2 解得t1=6 s 汽车刹车处离A点距离L=v1t1=60 m. (2)刹车加速度 a ? 0 ? v1 ? 0 ? 10 m / s 2 ? ?2.5m / s 2 ,方向与v1 t2 4 反向.

例与练 (2011天津卷)质点做直线运动的位移x与时间t的关 系为x = 5t + t2 (各物理量均采用国际单位制单位), 则该质点( D ) A.第1s内的位移是5m B.前2s内的平均速度是6m/s C.任意相邻1s内的位移差都是1m D.任意1s内的速度增量都是2m/s

例与练

(2011安徽卷)一物体作匀加速直线运动,通过一段 位移?x所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移?x所 用时间为t2。则物体运动的加速度为( A )

2?x(t1 ? t2 ) A. t1t2 (t1 ? t2 )
2?x(t1 ? t2 ) C. t1t2 (t1 ? t2 )

?x(t1 ? t2 ) B. t1t2 (t1 ? t2 )
?x(t1 ? t2 ) D. t1t2 (t1 ? t2 )

例与练 (2011海南卷)一物体自t=0时开始做直线运动,其速 度图线如图所示。下列选项正确的是( BC ) A.在0~6s内,物体离出发点最远为30m B.在0~6s内,物体经过的路程为40m C.在0~4s内,物体的平均速率为7.5m/s D. 5~6s内,物体所受的合外力做负功

例与练

(2011全国理综)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速 直线运动,加速度方向一直不变。在第一段时间间隔 内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大 小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲 的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大 小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间 间隔内走过的总路程之比。 解析:设汽车甲在第一段时间间隔末(时间t0)的速度 为v ,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a,在第 二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得 1 2 1 2 s 1 ? at 0 s 2 ? vt 0 ? (2a )t 0 v ? at0 2 2 5 2 甲车行驶的总路程为: s ? s1 ? s2 ? at0 2

(2011全国理综)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速 直线运动,加速度方向一直不变。在第一段时间间隔 内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大 小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲 的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大 小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间 间隔内走过的总路程之比。 解析:设汽车乙在第一段时间间隔末(时间t0)的速度 为v/, 第一段时间间隔内行驶的路程为s1/,在第二段时 间间隔内行驶的路程为s2/。由运动学公式得 1 2 ? ? 1 2 s 2 ? v ?t 0 ? at 0 s1 ? (2a )t 0 v? ? (2a)t 0 2 2 7 2 ? ? s? ? s1 ? s2 ? at0 乙车行驶的总路程为: 2

s 5 ? 甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 : s? 7

例与练 (2010天津)质点做直线运动的v-t图象如图所示,规 定向右为正方向,则该质点在前8 s内平均速度的大小 和方向分别为( B ) A.0.25 m/s 向右 B.0.25 m/s 向左 C.1 m/s 向右 D.1 m/s 向左

例与练
(07海南卷)两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上 行驶。时两车都在同一计时线处,此时比赛开始。它 们在四次比赛中的图如图所示。哪些图对应的比赛中, 有一辆赛车追上了另一辆( ) AC

例与练
(07宁夏卷)甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方 向作直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路 标。在描述两车运动的v-t图中(如图),直线a、b 分别描述了甲乙两车在0-20 s的运动情况。关于两 车之间的位置关系,下列说法正确的是( C ) A.在0-10 s内两车逐渐靠近 B.在10-20 s内两车逐渐远离 C.在5-15 s内两车的位移相等 D.在t=10 s时两车在公路上相遇

例与练
(07全国卷Ⅰ)甲、乙两运动员在训练交接棒的过程 中发现:甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全 程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确 定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记。 在某次练习中,甲在接力区前S0=13.5m处作了标记, 并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。 乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达 到与甲相同时被甲追上,完成交接棒。已知接力区的 长度为L=20m。 求:(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

解:(1)设经过时间t,甲追上乙,则根据题意有: 1 vt ? vt ? s0 2 将v=9m/s;s0=13.5m代入得到:t=3s, 再有 v=at 解得:a=3m/s2

1 2 (2)在追上乙的时候,乙走的距离为s,则: s ? at 2
代入数据得到 s=13.5m
所以乙离接力区末端的距离为?s=20-13.5=6.5m

例与练
(06广东卷) a、b两物体从同一位置沿同一直线运动, 它们的速度图象如图1所示,下列说法正确的是( C ) A.a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度 B.20秒时,a、b两物体相距最远 C.60秒时,物体a在物体b的前方 D.40秒时,a、b两物体速度相等,相距200m

例与练
t=0时,甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶, 它们的v-t图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下 列对汽车运动状况的描述正确的是 ( ) BC A.在第1小时末,乙车改变运动方向 B.在第2小时末,甲乙两车相距10 km C.在前4小时内,乙车运动加速度的大 小总比甲车的大 v/km· h-1 D.在第4小时末,甲乙两车相遇 60
30


1 2 3 4 t/h

0
-30



例与练 如图所示,是A、B两质点在一条直线上做直线运动 的v-t图象,则( BD ) A.两个质点一定从同一位置出发 B.两个质点一定同时由静止开始运动 C.t2秒末两质点相遇 D.0~t1秒的时间内B质点可能在A质点的后面

例与练
甲乙两物体从同一位置出发,沿同一直线运动时的v-t 图象如图所示,下列判断不正确的是( B ) A.甲做匀速直线运动,乙做变速直线运动 B.两物体两次相遇的时刻是1 s末和4 s末 C.乙在前2 s内做匀加速直线运动,2 s后做匀减速直 线运动 D.0~6 s内甲、乙两物体的运动方向始终相同

例与练

A?B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动,如图所 示为两车运动的v-t图象。下面对阴影部分的说法正确 的是( A ) A.若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇前的最 大距离 B.若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇前的最 小距离 C.若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇时离出 发点的距离 D.表示两车出发时相隔的距离

第四课时 匀变速直线运动的特例
一、自由落体运动
1.定义:物体不受其他因素影响,只在重力作用下从 静止开始下落的运动. 2.特点:⑴只受重力:a=g; ⑵初速度v0=0. 3.运动性质:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线 运动. 4.自由落体加速度:在同一地点,一切物体在自由落 体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加 速度,也叫重力加速度.

⑴方向:重力加速度g的方向总是竖直向下. ⑵大小:随地点的不同而不同。一般计算中取g=9.8 m/s2 题中有说明或粗略计算中也可取g=10 m/s2.
在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度 的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加 速度越小。在其他星球表面的重力加速度不可简单认 为与地球表面的重力加速度相同。 5.自由落体运动的规律: ⑴ vt ? gt 1 2 ⑵ h ? 2 gt ⑶ vt2 ? 2gh

二、竖直上抛运动 1、定义:将物体以一定的初速度、竖直向上抛出去, 物体只在重力作用下的运动. 2、基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初 速度方向为正方向则a=-g. 3、竖直上抛运动的基本规律
⑴速度公式:

vt ? v0 ? gt

1 2 ⑵位移公式: h ? v0 t ? gt 2 2 ⑶速度—位移关系: vt2 ? v0 ? ?2gh
2 v0 ⑷上升的最大高度: H ? 2g

v0 ⑸上升到最大高度时所用时间:t ? g


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