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湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第31课时 数列的通项学案


湖北省监利县第一中学 2015 届高三数学一轮复习 第 31 课时 数列的 通项学案
1 例 1 在数列{an} 中,a1=2,an+1=an+ln(1+ ),求 an

n

思考题 1 (1)设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项公式 an=________ . ( 2)设数 列{an}满足 a1=2,an

+1-an=3·2
2n-1

,求数列{an}的通项公式.

题型二累乘法 2 2 例 2 设数列{an}是首项为 1 的正项数列,且(n+1)an+1-nan+an+1an=0(n=1,2,3,…), 则它的通项公式是 an=____ ____. 思考题 2 若 a1=1,

an+1 =n+1,则通项 an=________. an

题型三换元法 4 13 1 例 3 已知数列{an},其中 a1= ,a2= ,且当 n≥3 时,an-an-1= (an-1-an-2),求通 3 9 3 项公式 an.

思考题 3 (1)已知数列{an}中,其 中 a1=1,且当 n≥2 时,an= ,求通项公式 an. 2an-1+1

an-1

(2)若数列{an}中,a1=3 且 an+1=an(n 是正整数),则它的通项公式 an=________. 题型四待定系数法(构造新数列法) 例 4 (1)已知数列{an}中,a1=1,an+1 =2an +3,求 an. (2)在数列{an}中,a1=-1,an+1=2an+4·3
n-1

2

,求通项公式 an.

(3)在数列{an}中,a1=- 1,a2=2,当 n∈N,an+2=5an+1-6an,求通项公式 an.

1 3?1+an+1? 2?1+an? 思考题 4 已知数列{an}满足 a1= , = ,anan+1< 0,求数列{an} 2 1-an 1-an+1 的通项公式.

题型五公式法 例 5 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=a,an+1=Sn+3 ,n∈N . (1)记 bn=Sn-3 ,求数列{bn}的通项公式; (2)若 an+1≥an,n∈N ,求 a 的取值 范围.
*

n

*

n

思考题 5

(1)若 an>0,

an+2
2

= 2Sn,求数列{an}的通项公式.

(2)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{Sn}的前 n 项和为 Tn,满足 Tn=2Sn-n ,n∈N .

2

*

①求 a1 的值; ②求数列{an}的通项公式.


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