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第56讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 1. (2012· 山西省大同市学情调研)直线 y=kx+2 与圆: x2+y2=1 没有公共点的充要条件是( B ) A.k∈(- 2, 2) B.k∈(- 3, 3) C.k∈(-∞,- 2)∪( 2,+∞) D.k∈(-∞,- 3)∪( 3,+∞) |2| 解析:由圆心到直线的距离公式可得 d= 2>1,解 1+k 得-

3<k< 3,故选 B. 2. (2012· 山东省莱芜市高三上期末)若直线 y=kx-1 与 圆 x2+y2=1 相交于 P、 Q 两点, 且∠POQ=120° (其中 O 为 原点),则 k 的值为( A ) A. 3,- 3 C. 3,-1 B.4,- 3 D.1,-1 1 解析:由题意可得,圆心到直线的距离为 , 2 1 1 所以 = 2,解得 k=± 3,故选 A. 2 1+k 3.(2012· 金华十校第一学期期末)圆 x2+y2-4x=0 在 点 P(1, 3)处的切线方程为( D ) A.x+ 3y-2=0 B.x+ 3y-4=0 C.x- 3y+4=0 D.x- 3y+2=0 解析:因为点 P 在圆上, 3 所以切线方程为 y- 3=- (x-1), 3 即 x- 3y+2=0,故选 D. 4. (2012· 山东卷)圆(x+2)2+y2=4 与圆(x-2)2+(y-1)2 =9 的位置关系为( B ) A.内切 C.外切 B.相交 D.相离 解析:两圆的圆心分别为(-2,0),(2,1), 半径分别为 r=2,R=3. 两圆的圆心距离为 ?-2-2?2+?0-1?2= 17, 则 R-r< 17<R+r,所以两圆相交,故选 B. 一 直线与圆的位置关系 【例 1】(1)(2012· 安徽卷)若直线 x-y+1=0 与圆(x- a)2+y2=2 有公共点,则实数 a 的取值范围是( A.[-3,-1] B.[-1,3] C.[-3,1] D.(-∞,-3]∪[1,+∞) ) (2)(2013· 山东卷)过点(3,1)作圆(x-1)2 +y2 =1 的两条 切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为( A.2x+y-3=0 C.4x-y-3=0 B.2x-y-3=0 D.4x+y-3=0 ) (3)(2012· 广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x+ 4y-5=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点,则弦 AB 的长 等于( ) B.2 3 D.1 A.3 3 C. 3 解析:(1)圆(x-a)2+y2=2 的圆心 C(a,0)到直线 x-y+ |a+1| 1=0 的距离为 d, 则 d≤r= 2? ≤ 2?|a+1|≤2?- 2 3≤a≤1,故选 C. 1-0 1 (2)因为 P(3,1)与圆心 C 连线的斜率 k= = , 3-1 2 所以 kAB=-2,故选 A. (3)因为圆心 O(0,0)到直线 3x+4y-5=0 的距离 d= |-5| 2 2 = 1 ,所以弦 AB 的长为 2 r - d =2 3. 2 2 3 +4 【拓展演练 1】 (1)(2012· 重庆卷)对任意的实数 k,直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是( A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 ) (2)(2012· 山东仿真押轴题)“a=3”是“直线 y=x+4 与圆(x-a)2+(x-3)2=8 相切”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.

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